Лебег теоремасы – Риман бойынша интегралданатын функциялардың класы

-ң Риман бойынша интегралдануы үшін оның шектелуінің және –гі үзіліс нүктелерінің жиынының өлшемінің 0-ге тең болуы қажетті және жеткілікті.

1. монотонды функция Риман бойынша интегралданады. Шынында да монотонды функция шектелген болады, оның барлық мәндерінің жиыны және арасында жатады, ал кез-келген монотонды функцияның үзіліс нүктелерінің жиыны есепті жиыннан асып кетпейді, ал кез-келген жиынның өлшемі 0-ге тең, онда Лебег теоремасы бойынша, ол Риман бойынша да интегралданады.

2. шектеліп өзгеретін функция Риман бойынша интегралданады. Шынында да, кез-келген шектеліп өзгеретін функцияны екі монотонды функцияның айырымы түрінде өрнектесе болады. Олай болса, шектелген және үзіліс нүктелерінің саны шектеулі, екі функцияның интегралының айырымына тең болады.

Лекция 11-12. Шенелген функцияның Лебег интегралы туралы анықтама. Риман және интегралдар арасындағы байланыс. Лебег бойынша интегралданатын шенелген функциялар. Лебег интегралын лебегтік интегралдық қосындылар шегі ретінде қарастыру. Лебег интегралы қасиеттері