Лекция 11 Планиметрияның негізгі ұғымдары мен аксиомалары. Үшбұрыш және оның теңдік

жүктеу/скачать 0,92 Mb.

Pdf көрінісі

бет	5/12
Дата	14.09.2023
өлшемі	0,92 Mb.
	#107267
түрі	Лекция

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 12

Теорема. Егер екі түзуді үшінші түзу қиып өткенде сәйкес бұрыштар тең болса ,онда берілген екі түзу өзара параллель болады. Теорема.
Мысал-1. а, в түзулері өзара параллель, с түзуі а түзуін қиятын болса, онда с түзуі в түзуін қия ма Шешуі.

Түзулердің параллелдік белгілері.
Теорема.
Егер екі түзуді үшінші түзу қиып өткенде айқыш бұрыштар тең болса
,онда берілген екі түзу өзара параллель болады.
Теорема.
Егер екі түзуді үшінші түзу қиып өткенде сәйкес бұрыштар тең болса ,онда
берілген екі түзу өзара параллель болады.
Теорема.
Егер екі түзуді үшінші түзу қиып өткенде тұстас бұрыштардың
қосындысы 180° -қа тең болса, онда берілген екі түзу өзара параллель болады.
Қорытынды:
Егер түзуді үшінші түзу қиып өткенде пайда болған: 1)айқыш
бұрыштар тең болса; 2) сәйкес бұрыштар тең болса; 3) тұстас бұрыштардың қосындысы
180° -қа тең болса, онда берілген екі түзу өзара параллель болады.
Мысал-1.
а, в түзулері өзара параллель, с түзуі а түзуін қиятын болса, онда с түзуі в түзуін
қия ма?
Шешуі.
с түзуі а түзуін С нүктесінде қияды. Егер с түзуі в түзуін қимайтын болса,
онда с мен в параллель түзулер. Яғни С нүктесі арқылы өтетін а түзуі де, с түзуі де в түзуіне
параллель болғаны. Сөйтіп, в түзуінен тыс жатқан С нүктесі арқылы осы түзуге параллель
екі түзу жүргізілген болады. Бұлай болуы мүмкін емес. Өйткені параллель түзулердің
негізгі қасиеті бойынша в түзуінен тыс жатқан С нүктесі арқылы осы түзуге параллель бір
ғана түзу жүргізуге болатынын білеміз. Ендеше, а түзуін қиятын с түзуі в түзуін де қияды.
Сонымен, егер түзу өзара параллель екі түзудің біреуін қиятын болса, онда ол екінші түзуді
де қияды.
Мысал-2.
А,В,С нүктелері бір түзудің бойында жатыр: АВ=3 см, АC= 5 см, ВС =2 см.
1) С нүктесі А мен В нүктелерінің арасында жатуы мүмкін бе? 2) В нүктесі А мен С
нүктелерінің арасында жатуы мүмкін бе? 3) Осы үш нүктенің қайсысы қалған екеуінің
арасында жатады?

Шешуі.
Егер С нүктесі А мен В нүктелерінің арасында жатса, онда АС+СВ=АВ
болуы керек. Бірақ 5см+2см #Зсм. Ендеше, С нүктесі А мен В нүктелерінің арасында
жатпайды. Егер В нүктесі А мен С нүктелерінің арасында жатса, онда АВ+ВС =АС болуы
керек. 3см+2см = 5см.
В нүктесі А мен С нүктелерінің арасында жатыр.
Мысал-3.
Егер түзудің бойынан A, B, C, D нүктелерін AB = CD, AC = BD болатындай
етіп алса, онда AD кесіндісінің ортасы BC кесіндісінің ортасы болатынын дәлелдеңдер.
Дәлелдеуі:
K нүктесі – AD кесіндісінің ортасы болсын; оңда өзара тең AK және KD
кесінділерінен өзара тең AB және CD кесінділерін алып тастап, өзара тең ВK және KС
кесінділерін аламыз, осыдан K нүктесі ВС кесіндісінің ортасы екендігі келіп шығады.

жүктеу/скачать 0,92 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 12