Айталық және жағдайда ақырсыз аз функциялар және болсын. Онда, егер
1) болса -ға қарағанда жоғары ретті ақырсыз аз деп;
2) болса мен бірдей ретті ақырсыз аз деп;
3) болса мен эквивалентті ақырсыз аз деп
аталады.
мен эквивалентті дегенді ~ деп жазады.
Егер функциясы жағдайда ақырсыз аз болса, онда
1. , ,
, ;
2. , ;
3. , ;
4. , ;
5. .
1.-5. қатынастар эквивалентті функциялар кестесін береді. Бұл кестені шек есептеу кезінде мына теоремаға сүйеніп қолдануға болады.
Теорема. Егер жағдайда ~ және ~болса, онда
.
Мысал. . Мұнда жағдайда болғандықтан орнына алынды.
ФУНКЦИЯ ҮЗІЛІССІЗДІГІ. ҮЗІЛІС ТҮРЛЕРІ
Анықтама. функциясының жағдайда шегі функцияның сол нүктедегі мәніне тең болса, яғни , функция нүктесінде үзіліссіз деп аталады.
Егер
.
Сонда функция үзіліссіздігінің анықтамасын былай да айтуға болады: Берілген нүктеде аргументтің ақырсыз аз өсімшесіне функцияның да ақырсыз аз өсімшесі сәйкес келсе, яғни
функция нүктесінде үзіліссіз деп аталады.
функциясы қандай да бір аралықтың үзіліссіз болуы үшін, ол сол аралықтың әрбір нүктесінде үзіліссіз болуы керек.
Үзіліссіз функция қасиеттері.
функциясы нүктесінде үзіліссіз, ал функциясы нүктесінде үзіліссіз болса, күрделі функциясы нүктесінде үзіліссіз болады және
.
Нүктеде үзіліссіз функциялардың алгебралық қосындысы, көбейтіндісі және қатынасы (бөліміндегі функция нолден өзге болғанда) үзіліссіз функция болады.
Анықтама. функциясының жағдайда шегі функцияның сол нүктедегі мәніне тең болмаса, яғни , функция нүктесінде үзілісті функция деп, ал нүктені функцияның үзіліс нүктесі деп атайды.
Біржақты шектер ұғымын енгізейік.
Айталық және , онда деп жазады, ал осы жағдайдағы шекті функцияның сол жақты шегі деп атайды. Дәл осылайша функцияның оң жақты шегі де анықталады. Функцияның сол жақты және оң жақты шектерін біржақты шектер дейді.
Енді үзіліс түрлерін ажыратайық.
Анықтама. Функцияның нүктесінде өз-ара тең емес ақырлы біржақты шектері бар болса, нүктесі функцияның І-текті үзіліс нүктесі деп аталады. Кейде оны ақырлы секіріс деп (10а-сурет) атайды.
Достарыңызбен бөлісу: |
