Лекция Жиын ұғымы, элементі
жүктеу/скачать 1,35 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Лекция 5. Математикалық тұжырымдар және олардың құрылымы. Математикалық ұғымдарды анықтаудың құрылымы. Лекция мақсаты
| Бақылау сұрақтары:
1.Сәйкестік. 2.Берілген сәйкестікке кері сәйкестік. 3.Сәйкестіктің анықталу облысы. 4.Жиындарды бейнелеу. 5.Сюръекттивті бейнелеу. 6.Инъективті бейнелеу. 7.Биективті бейнелеу. 8. Өзара бірмәнді бейнелеу. 9. Өзара бірмәнді сәйкестік. 10.Тең қуатты жиындар. Жаттығу: 1.А=1,2,4,6 және В=5,7 жиындарының арасында “кем”, “1-і кем” сәйкестігі берілген. Берілген сәйкестіктің графын, графигін сыз. Кері сәйкестік құрастыр, графигін сыз. 2. Х=0,1,2,3,4,5 және У= жиындары “х санының у санынан 3-кем” сәйкестігі берілген. Сәйкестіктің графигін сыз. Кері сәйкестік құрастыр, графигін сыз. 3. Х=2,5 және У=3,6, ХхУ ішкі жиынын құрастыр. Қай ішкі жиын сәйкестік құрастырады? 4.Оқушылар қарындашқа 10теңне, дәптерге 7 теңге, өшіргішке 5 теңге, қаламға 15 теңге төледі. Қандай екі жиын арасында сәйкестік берілген. 5. Х=1,2,3, У=1,2,34,5,6,7 берілген жиындарға тең қуатты болатын жиындарға 3 мысал келтір. 6.Сатып алынған заттар есебі неде: кітап-120 тг, дәптер-5 тг, бояу жаққыш 20 тг, өшіргіш 15 тг. Сатып алынған заттар жиыны Х және осы заттардың бағаларының жиыны У-ті жазып, олардың арасындағы сәйкестікті тұжырымдап, оның графын құрыңыз. 7.Төбелерінің координаталары (0,6), (5,0), (0,-3), (8-,0) бойынша төртбұрыш салыңыздар. Осы төртбұрыш Х (ені) және У (ұзындығы) жиындарының арасындағы сәйкестіктің графигі болып есептеледі. Лекция 5. Математикалық тұжырымдар және олардың құрылымы. Математикалық ұғымдарды анықтаудың құрылымы. Лекция мақсаты: 1. Математикалық ұғымдарды қарастыру. 2. Математикалық ұғымдарды анықтау тәсілдері. Математика да басқа ғылымдар сияқты бізді қоршаған ортаны қоғамдық құбылыстарды зерттейді, бірақ олардың ерекше жақтарын қарастырады. Математика өзінің тарихында әртүрлі даму кезеңінен өтті. Осы кезеңердің әрқайсысында әртүрлі пішіндер мен материалдық ортаның сандық қатынастарының белгілі бір әдістерін және ұғымдарды қалыптастырды. Ұғым-материяның жоғары жемісі болып табылатын мидың жоғарғы жемісі. Әрбір ұғым мазмұны және көлемі бойьшша қарастырылуы мүмкін. Ұғым мазмұны-берілген ұғымның барлық (аса елеулі, маңызды) мәнді белгілерінің жиыны. Ұғым көлемі, ол -берілген ұғым қамтитын объектілердің жиыны. Математикалық ұғымдармен оқушылар бастауыш мектептің математика курсында таныса бастайды. 1-сыныптан бастап оқушылар “цифр”, “сан”, “қосылғыш”, “қосынды”, “кесінді”, т.б. ұғымдармен танысады. 3-сыныпта оған көбейту мен бөлуге байланысты, ал 4-сыныпта “бөлік”, “фигураның ауданы” ұғымдары қосылады. Демек, математикалық ұғымның (объектінің) анықтамасы — осы ұғымның мазмұнын ашатын сөйлем. Кейбір алғашқы математикалық ұғымдар анықталмайды, олар аксиомалардың көмегімен жанама түрде анықталады немесе постулаттер арқылы үғымға қойылатын (ұғымдардың арасындағы қатынастарға да) талаптар көрсетіліп беріледі. Негізгі математикалық ұғымдар: жиын, жиын элементі, сан, шама, нүкте, түзу, жазықтық, ал негізгі қатынастар: тиісті, арасында жатады, өлшемнің бар болуы, т.с.с. негізгі ұғымдардың қасиеттері аксиомаларда ашылады. Мысалы, екі нүкте арқылы өтетін бір ғана тузу жүргізуге болады. Білім заттар мен құбылыстардың елеулі белгілері мен олардың байланыстары туралы ғылым тағайындайтын ұғымдардан құралады. Ф.Энгельстің анықтауынша ұғым мен қимылдың өзі ойлау. Ұғым арқылы адам болмысты бейнелейді. Ойлау арқылы адам болмысты танып біледі. Ұғым ақиқат нәрсенің жалпы және елеулі белгілерін ғана бейнелейді. Ұғымның елеулі белгілері деп біртекті нәрселерді басқа нәрселерден айыруға әрқайсысы қажетті және бәрін бірге алғанда жеткілікті белгілердің жиынын айтады. Елеулі белгілер нәрсені сипаттайды және оны танып білуге мүмкіндік береді Мысалы, параллелограмның елеулі белгілері: а) ол төртбұрыш; ә) қарама-қарсы қабырғалары параллель; б) қарама-қарсы қабырғалары тең; в) диагональдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді; г) қарама-қарсы бұрыштары тең. Алайда, "Параллелограм" ұғымын анықтау үшін көрсетілген белгілердің бәрін бірдей айту міндетті емес, "а" және "ә" пунктердегі белгілерді айту жеткілікті. Сөйтіп, "ІІаралеллограмді" басқа фигуралардан айыру үшін жоғарыдағы елеулі белгілердің бәрін түгендемей-ақ, олардың кез келген елеулілерін көрсетумен шектелуге болады екен. Бұдан шығатын қорытынды: ұғымды анықтауға арналған барлық белгілердің ішінен елеулілері ғана таңдалады. Нәрсенің елеусіз белгілері оны басқа нәрселерден айыруға жөне танып білуте мүмкіндік бермейді. Ұғымның анықтамасына кіретін белгілері өзара төуелсіз болуы тиіс. Әрбір ұғымның мазмұны мен көлемі болады. Ұғымның мазмүны деп нәрселердің ұғым қамтитын елеулі белгілерінің жиынтығын айтады. Ұғымның көлемі деп нәрселердің осы ұғым тарайтын жиынтығын айтады. Мысалы, "үшбұрыш" ұғымын алайық. Бұл ұғымның мазмұны - үш қабырға, үш төбе, үш бүрыш, ал көлемі барлық мүмкін болатын үшбүрыштардың жиыны болын табылады, Ұғымның мазмұнын кеңейту оның көлемін азайтуға әкеледі, басқаша айтқанда, ұғымның мазмұны неғұрлым кең болса, оның көлемі солғұрлым тар болады. жүктеу/скачать 1,35 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|