Лекция Жиын ұғымы, элементі
жүктеу/скачать 1,35 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Лекция 16. Тңсіздіктер. Бір айнымалысы бар теңсіздік. Теңсіздіктер жүйесі. Лекция мақсаты
| Бақылау сұрақтары
1. Өрнек . 2.Сандық өрнек. 3.Сандық өрнектің мәні. 4.Өрнектерді теңбе-тең түрлендірулер. 5.Сандық өрнектің облыстық мәні. 6.Теңбе-тең өрнектер. 7.Санды теңдіктер, олардың қасиеттері. 8.Айнымаласы бар өрнек. 9.Тең қуаттас теңдеу. 10.Сандық өрнек, теңдік және теңсіздік ұғымдары бастауыш сыныптарда қалай түсіндіріледі, қай сыныпта оқып үйреніледі? Жаттығу: 1.Қайсысы сандық өрнек: 1) 42+5; 2) 27; З) 32-15*2. 2.Қайсысы айнымалысы бар өрнек 0,48+2,5х ; х+5у 7; 18у3. 3.Есепті өрнек құру арқылы шығар: Тігін шеберханасында 7 күнде 3500 көйлек тігілді. 11 күнде неше көйлек тігіледі, егер күніне 45 алжапқыш артық тігілсе? 4. ху+7х өрнегінің х=11, y= - 3 болғандағы мәнін есептеп шығар. 5. 5х+12х-4х қосындысындағы ұқсас қосылғыштарды біріктір. Лекция 16. Тңсіздіктер. Бір айнымалысы бар теңсіздік. Теңсіздіктер жүйесі. Лекция мақсаты Бір айнымаласы бар теңсіздік ұғымы. Оның қасиеттерімен таныстыру. Сандарды салыстыру техникада, тұрмыста жиі қолданылады. Мысалы, машинаның бөлшегін және дайындаушы оның өлшемдерін сан мәнін нақты (эталон) өлшемнің сан мәнімен салыстырады. Салыстыратын екі санның арасына > (үлкен), < (кіші) немесе = (тең) белгілерінің біреуі қойылатынын білеміз. Теңсіздік мағынасына қарай тура теңсіздік және тура емес теңсіздік болып бөлінеді. Мысалы: 7,5>7,3 – тура теңсіздік: 6,2<4 – тура емес теңсіздік. Есептеулер тура теңсіздіктер қолданылады, сондықтан «теңсіздік» сөзін ғана пайдаланамыз. а және b сандарын салыстырғанда a – b айырмасы оң сан болса онда а >b. а және b сандарын салыстыррғанда а – b айырмасы теріс сан болса, онда а < b: Салыстыратын екі санның айырмасы нөлге тең болса, онда ол сандар өзара тең. Егер теңсіздіктер > немесе < белгілермен жазылса, онда теңсіздіктер қатаң теңсіздіктер деп аталады. Мысалы 9,3<12: 8,3>4 теңсіздіктер - қатаң теңсіздіктер. Егер теңсіздіктер ≥ немесе ≤ белгілермен жазылса, олар қатаң емес теңсіздіктер деп аталады. 1-қасиет. Егер a>b болса, онда b>a,олса, онда a>b болғандықтан, а-b>o, оң сан, онда b - a<о; бұдан b Салыстыратын сандардың берілулері бойынша олардың айырмалары: а - b>о (b-с) >о; a – b + b – с = а – с. 3-қасиет. Санды теңсіздіктің екі жақ бөлігіне де бірдей санды қосқаннан теңсіздік өзгермейді. Санды теңсіздіктің бір жақ бөлігінде көшіргенде, оның таңбасын қарама-қарсы таңбаға өзгерту керек. 4-мысал. 7,2+3>8,1 теңсіздігін 7,2+3-3>8,1-3, яғни 7,2>8,1-3 түрінде жазуға болады. 4-қасиет а) санды теңсіздіктің екі жақ бөлігін де бірдей оң санға көбейтсек немесе бөлсек, теңсіздік өзгермейді. ә) сандық теңсіздіктің екі жақ бөлігін де бірдей теріс санға көбейтсек немесе бөлсек, теңсіздік белгісін қарама-қарсы теңсіздік белгісіне өзгерту керек. Сол кезде ғана шыққан теңсіздік тура болады. 5-қасиет. Егер a>b (а > 0 және b>0) болса, онда Санды теңсіздіктерді көбейту a>b және а<с, мұндағы a>0; b >0; с>0 және a>0. Екі жақ бөлігіде оң сандар болып келген теңсіздіктерді көбейту үшін: 1 санды теңсіздіктердің қасиетін пайдаланып көбейткіш теңсіздіктердің теңсіздік белгілерін бірдей етіп алу керек. 2 көбейткіш теңсіздіктерді мүшелеп көбейту керек. 3 көбейтінді теңсіздіктің теңсіздік белгісін көбейткіш теңсіздіктердің теңсіздік белгісінше бірдей етіп алу керек. Теңсіздікті шешу дегеніміз-оның барлық шешімдерін табу немесе шешімдерінің болмайтынын дәлелдеу. Шешімдері бірдей теңсіздіктер мәндес теңсіздіктер деп аталады. Шешімдері болмайтын теңсіздіктер де мәндес теңсіздіктер деп есептеледі. Теңсіздіктері шешулерінің жиыны бірдей болса, онда оларды мәндес деп атайды. Бірінші теңсіздіктің өрбір шешуі екінші теңсіздікті де қанағаттаныруы мүмкін. Онда екінші теңсіздік біршшісінің саддары деп аталады. Әдетте теңсіздіктің шешулер жиьшы шексіз болатынын ескерген жән және де осы жиынды координата осінде көрнекілік үшін кескіндеп көрсетеді. Т е о р е м а. Егер <р (х) өрнегі х^Х (1) және Д(х)+ <р (х)>/2(х)+ <р (х), хеХ (2) теңсіздіктері мәңдес болады, С а л д а р 1. Егер теңсіздіктің екі бөлігше де бірдей санды қосса, онда берілген теңсіздікке мендес теңсіздік шығады. Егер қандай да болсын қосылғышты (сандық өрнекті немесе айнымалысы бар өрнекті) оның таңбасьш қарама-қарсы өзгертіп, теңсіздіктің бір бөлігінен екінші бөлііше көшірсе, онда берілген теңсіздікке мөндес тедсіздік шығады. Егер теңсіздіктің екі бөлігін де нөлден өзгеше бірдей оң санға көбейтсе (немесе бөлсе), онда берілген теңсіздікке мәндес теңсіздік шығады, 4. Егер теңсіздіктің екі бөлігін де нөлден өзгеше бірдей теріс санға көбейтсе (немесе бөлсе) және теңсіздіктің таңбасын қарама-қарсы өзгертсе, онда берілген теңсіздікке мөндес теңсіздік шығады. Теңсіздіктері шешулерінің жиыны бірдей болса, онда оларды мәндес деп атайды. Бірінші теңсіздіктің өрбір шешуі екінші теңсіздікті де қанағаттаныруы мүмкін. Онда екінші теңсіздік біріншісінің сандары деп аталады. Әдетте теңсіздіктің шешулер жиыны шексіз болатынын ескерген жән және де осы жиынды координата осінде көрнекілік үшін кескіндеп көрсетуге де болады. Жаттығу Есепті теңсіздік құру арқылы шығар: Тік төртбүрыштың бір қабырғасы 12 см-ге тең. Тік төртбұрыштың периметрі ауданынан артық болу үшін екінші қабырғасы қандай болу керек. 2. Есепті теңсіздік құру арқылы шығар: Айнұр 5 теңгеден 9 дөптер жене 7 теңгеден бірнеше дәптер алды. Ол 7 теңгеден неше дөптер ала алады, егер онда 59 теңге болса? 3.Нақты сандар жиынында теңсіздіктер теңбе-тең бе? 1) -17 х< 51 және х>3; 2) 6 - 5х > 4 және х < 2; 4.((х+2)*81-3530)*21=36 5.Теңсіздіктер жиынтығын шеш: 2 - 3х < 8-5x; 2 (4-x) > 5-x жүктеу/скачать 1,35 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|