Лекция Жиын ұғымы, элементі
жүктеу/скачать 1,35 Mb.
|
| Анықтама. Г(х) и ё(х) — х айнымалысы бар жөне анықталу облысы X болатын екі өрнек болсын. Г(х)=§(х) түріндегі пікірлік форма бір айнымалысы бар теңдеу деп аталады.
Теңдеу ақиқат сандық теңдікке айналатын X жиынындағы х айнымалысының мөні оның шешуі (түбірі) деп аталады, Берілген теңдеудің шешімік табу дегеніміз — осы тендеуді шешу деген сөз. Бір айнымалысы бар теңдеуге бірнеше мысалдар келтірейік. і) 4х - 5х+2, х, Я. х=~2 болғаңда теңдеу ақиқат тевдікке айна-лады. Демек, оның шешімдер жиыны {-2}. 2) (х-1)(х+2)=0, х,К> х-1 және х-2 болғанда теңдеу ақиқат теңдікке айналады. Демек, оның шешімдер жиыны {2; 1}. 3) (Зх+1)*2=6х+2, х,К. Бүл жағдайда теңдеу шешімі нақты сандар жиьшы болады. Енді теңдеу (теңсіздік) үғымьш функция үғымы арқылы анықтайық. Айталық /Дх) және /2(х) функциялары берілсін. Егер /і(х)=/2(х), і/^х^/^х)), тендігіне (теңсіздігіне) қатысты, айнымалының оны тура сакды тендікке (теңсіздікке) айналдыратьш бар-лық мөндерін табу мәселесі қойылса, онда бір айнымалысы бар теңдеу (теңсіздік) берілген дейді. Теңдікті (теңсіздікті) ақиқат тендікке (теңсіздікке) айналдыратьш айнымалы мөндерін тендеудің (теңсіздіктің) түбірі деп атайды. Теңдеуді (теңсіздікті) шешу дегеніміз оның түбірлерінің (шешулерінің) жиынын табу немесе оның жоқ екенін дөлелдеу. Осы жиынды теңдеудің (теңсіздіктід) шешуі деп те атайды. Айнымалы х-тің екі /,(х) жөне /2(х) өрнектерінің де қатарынан мән-мағынасы болатын мөндерінің жиынын теңдеудің (теңсіздіктің) анықталу облысы дейді. Ал тевдеудің (теңсіздіктің) анықталу облысын тағайындау үшін берілген /Дх) жөк$ /2(х) фун~ кциялары анықталатьш жиыңцардың қиылысуьш табу қажет. Айнымалысы бар екі өрнек аламыз: 4хжвпе 5х+2. Оларды тендік таңбасымен байланысгыра отырыи, 4х=5х+2 сөйлемін аламыз. Овда айкьшалы бар жөне оньщ орньюа мөнін қойғанда ол пікірге ай-налады, Мысалы, х=і болғавда 4х=5х+2 сөйлемі 4* 1=5« 1+2 жал-ған сандық тендікке айналады. х- -2 болғанда 4*(-2)=5»(-2)-Ь2 пікірі ақиқат. Сондықтан 4х=5хЧ-2 сөйлемі пікірлік форма. Ол айнымалысы бар теңдік немесе бір айнымалысы бар теңдеу деп аталады. Бір айнымалысы бар теңдеуді жалпы түрде былай анықтауға болады: Анықтама. Г(х) и ё(х) — х айнымалысы бар жөне анықталу об-лысы X болатын екі өрнек болсын. Г(х)=§(х) түріндегі пікірлік форма бір айнымалысы бар теңдеу деп аталады. Теңдеу ақиқат сандық теңдікке айналатын X жиынындағы х айнымалысьшың мөні оның шешуі (түбірі) деп аталады, Берілген теңдеудің шешімік табу дегеніміз — осы тендеуді шешу деген сөз. Бір айнымалысы бар теңдеуге бірнеше мысалдар келтірейік. і) 4х - 5х+2, х, Я. х=~2 болғаңда теңдеу ақиқат тевдікке айналады. Демек, оның шешімдер жиыны {-2}. 2) (х—1)(х+2)=0, х,К> х-1 және х-2 болғанда теңдеу ақиқат теңдікке айналады. Демек, оның шешімдер жиыны {2; 1}. 3) (Зх+1)*2=6х+2, х,К. Бүл жағдайда теңдеу шешімі нақты сандар жиьшы болады. ақиқат /{{з)+ <р (а) =/2(а)+ <р (а) санды теңдігі шығады. С а л д а р. 1. Егер теңдеудің екі бөлігіне де бірдей санды қосса, онда берілген теңдеуге мәндес теңдеу шығады. Егер қавдай да болсьш қосылғышты (сандық өрнекті немесе айнымалысы бар өрнекті) оның таңбасын қарама-қарсы өзгертіп, теңдеудің бір бөлігінен екішпі бөлігіне көшірсе, онда берілген теңдеуге мәндес теңдеу шығады. Егер теңдеудің екі бөлігін де нөлден өзгеше бірдей санға көбейтсе (немесе бөлсе), онда берілген теңдеуге мәндес теңдеу шығады. Теңсіздіктері шешулерінің жиыны бірдей болса, онда оларды мәндес деп атайды. Бірінші теңсіздіктің өрбір шешуі екінші теңсіздікті де қанағаттаныруы мүмкін. Онда екінші теңсіздік біршшісінің саддары деп аталады. Әдетте теңсіздіктің шешулер жиьшы шексіз болатынын ескерген жән және де осы жиынды координата осінде көрнекілік үшін кескіндеп көрсетеді. Т е о р е м а. Егер <р (х) өрнегі х^Х (1) және Д(х)+ <р (х)>/2(х)+ <р (х), хеХ (2) теңсіздіктері мәңдес болады, С а л д а р 1. Егер теңсіздіктің екі бөлігше де бірдей санды қосса, онда берілген теңсіздікке мендес теңсіздік шығады. Егер қандай да болсын қосылғышты (сандық өрнекті немесе айнымалысы бар өрнекті) оның таңбасьш қарама-қарсы өзгертіп, теңсіздіктің бір бөлігінен екінші бөлііше көшірсе, онда берілген теңсіздікке мөндес тедсіздік шығады. Егер теңсіздіктің екі бөлігін де нөлден өзгеше бірдей оң санға көбейтсе (немесе бөлсе), онда берілген теңсіздікке мәндес теңсіздік шығады, Егер теңсіздіктің екі бөлігін де нөлден өзгеше бірдей теріс санға көбейтсе (немесе бөлсе) және теңсіздіктің таңбасын қарама-қарсы өзгертсе, онда берілген теңсіздікке мөндес теңсіздік шығады. жүктеу/скачать 1,35 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|