Лекциялар жинағы шымкент 2022 1-лекция Мектепте сандық жүйені оқыту. Натурал сандардың бөлiнгiштiк белгiлерi
жүктеу/скачать 8,29 Mb.
|
Лекциялар жинағы -11
- Бұл бет үшін навигация:
- 4. Үшбұрыштар теңдігінің екінші белгісі Теорема.
- 5. Үшбұрыштар тендігінің үшінші белгісі Теорема.
| 4.8-сурет 4.9-сурет
1-нұсқа 1. Берілгені: (4.8-сурет), Дәлелдеу керек: . ІІ деңгей 1-нұсқа 1. Берілгені: АВ=CD(4.9-сурет), , E –AC ортасы, ВЕ=10 см. Табу керек: DE. ІІІ деңгей 1-нұсқа В С Берілгені: (4.10-сурет). F Дәлелдеу керек: 1) ; 2) . E А D 4.10-сурет 4. Үшбұрыштар теңдігінің екінші белгісі Теорема. Егер бір үшбұрыштың бір қабырғасы мен оған іргелес екі бұрышы екінші үшбұрыштың сәйкес қабырғасы мен оған іргелес екі бұрышына тең болса, онда бұл үшбұрыштар тең болады. C C1 Берелгені: АВС және A1B1С1, АВ = A1B1, А=А1, В=В1. Дәлелдеу керек: B B1 АВС=A1B1С1. A A1 4.11-cурет Дәлелдеуі. 1. А=А1 болғандықтан, А1 төбесі А төбесімен беттесетіндей етіп, АВ қабырғасы A1B1 жататындай етіп АВС үшбұрышын A1B1С1 үшбұрышымен беттестіре салуға болады (4.11-сурет). 2. АВ = A1B1 болғандықтан АВ қабырғасы A1B1 қабырғасымен беттеседі де, В нүктесі В1 нүктесімен дәл беттеседі. 3. АС қабырғасы А1С1 сәулесінде жататындықтан С және С1 нүктелері АВ түзуіне қатысты алғанда бір жарты жазықтықта жатады. 4. В=В1 болғандықтан, В және В1 нүктелері дәл беттеседі де, ВС қабырғасы В1С1 сәулесінің бойында жатады. 5. Сондықтан АС және ВС қабырғаларының ортақ төбесі болатын С нүктесі, ол қабырғалар жататын А1С1 және B1С1 сәулелерінің ортақ нүктесі С1 төбесімен дәл беттеседі. 6. Демек, АС және А1С1,, ВС және B1С1 қабырғаларымен дәл беттеседі. Сонымен, АВС үшбұрышын A1B1С1 үшбұрышымен беттескендіктен, олар өзара тең. Теорема дәлеледенді. Бұл белгі үшбұрыштардың бір қабырғасы және оған іргелес екі бұрышы бойынша теңдік белгісі деп аталады. Үшбұрыштар теңдігінің екінші белгісі бойынша АВС=A1B1С1 (АВ = A1B1, А=А1 және В=В1) болса, оның слдары АС=А1С1, ВС=В1С1, С=C1 болады. 5. Үшбұрыштар тендігінің үшінші белгісі Теорема. Егер бір үшбұрыштың үш қабырғасы екінші үшбұрыштың сәйкес үш қабырғасына тең болса, онда бұл үшбұрыштар тең болады. C C1 Берілгені: және ; АВ = А1В1; АС = А1С1; ВС = В1С1. B B1 Дәлелдеу керегі: А А1 . 4.12- сурет Дәлелдеуі. АВС және А1В1С1 үшбұрыштарының А төбесін А1 төбесімен, В төбесін В1 төбесімен беттесетіріп, ал С және С1 төбелерін АВ(А1В1) түзуінің екі жағында жататындай етіп қояйық (4.12-сурет). Мұнда үшбұрыштар өзара үш түрлі жағдайда орналасуы мүмкін: 10. С1C сәулесі А1С1В1 бұрышының ішінен өтеді (4.13,а-сурет); 20. С1C сәулесі А1С1В1 бұрышының қабығаларының бірімен дәл келеді (4.13,ә-сурет); 30. С1C сәулесі А1С1В1 бұрышынан тыс өтеді (4.13,б-сурет). 10 С1C сәулесі А1С1В1 бұрышының ішінен өтетін жағдайын қарастырайық (4.13,а-сурет). 1) Теореманың шарты бойынша АС = А1С1 болғандықтан, А1С1С - теңбүйірлі. Теңбүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштарының қасиеті бойынша . 2) Теореманың шарты бойынша ВС = В1С1 болғандықтан, С1В1С үшбұрышы да теңбүйірлі. Теңбүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштарының қасиеті бойынша = . 3) , ал = болғандықтан, = болады. 4) Сонымен АВС және А1В1С1 үшбұрыштарында: теореманың шарты бойынша АС = А1С1, ВС = В1С1 және екен. Екі қабырғасы мен олрдың арасындағы бұрышы бойынша . C C A(A1) B(B1) A(A1) B(B1) C1 C1 a) ә) C B(B1) A(A1) C1 б) 4.13-сурет 20 С1C сәулесі А1С1В1 бұрышының қабығасы болатын жағдайды қарастырамыз (4.13,ә-сурет). 1) Теореманың шарты бойынша А1С1 = АС болғандықтан - теңбүйірлі. Теңбүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштарының қасиеті бойынша . 2) АВС және А1В1С1 үшбұрыштарында: теореманың шарты бойынша А1С1 = АС, В1С1 = ВС және екен. Демек, екі қабырғасы мен олрдың арасындағы бұрышы бойынша . 30 С1C сәулесі А1С1В1 бұрышынан тыс өтетін жағдайды қарастырайық (4.13,б-сурет). 1) Теореманың шарты бойынша А1С1 = АС болғандықтан, - теңбүйірлі. Теңбүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштарының қасиеті бойынша . 2) Теореманың шарты бойынша В1С1 = ВС болғандықтан, С1В1С үшбұрышы да теңбүйірлі. Теңбүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштарының қасиеті бойынша = . 3) ал болғандықтан, = болады. 4) АВС және А1В1С1 үшбұрыштарында: теореманың шарты бойынша АС = А1С1, ВС = В1С1 және екен. Екі қабырғасы мен олрдың арасындағы бұрышы бойынша . Бұл теорема үшбұрыштардың үш қабырғасы бойынша теңдік белгісі деп аталады. жүктеу/скачать 8,29 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|