5-есеп. Теңбүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғасы 6 см, табаны бүйір қабырғасынан 3 есе кіші. Үшбұрыштың периметрін тап.
6-есеп. E
Берілгені:
. ----------------------------- Дәлелдеу керек:
- теңбүйірлі
D A B F
4.21-сурет
Шешуі. 1. Е.ш.б. . Тең үшбұрыштардың D және F тең бұрыштарына қарсы тең қабырғалар жатады: ЕА =ЕВ.
2. Анықтама бойынша - теңбүйірлі үшбұрыш.
Теорема. Теңбүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштары тең. А
Берілгені:
теңбүйірлі;
ВС – үшбұрыштың табаны _________________________ Дәлелдеу кркек:
В D C
4.22-сурет
Дәлелдеуі. 1. теңбүйірлі (4.22-сурет), ВС – табаны
2. Абұрышының АD биссектрисасы болсын
3. және :
АВ=AC, ортақ қабырға = .
4. =
Дәлелдеудің бірінші қадамы үшбұрыштың теңбүйірлі екендігінен салдар шығарып алуға негізделген: теңбүйірлі, демек теңбүйірлі үшбұрыштың анықтамасы бойынша АВ =ВС. ( белгісі салдар ұғымын білдіреді: «демек ... болады», «сондықтан ... болады», «... салдары ...» т.б. орныныа қолданылады).
Екінші қадам бұрыштың биссектрисасын салу және одан салдар шығарып алу арқылы жүзеге асады: А бұрышының АDбиссектрисасы болғандықтан, .
Үшінші қадамда және қарастырылады: АВ=AC, ортақ қабырға, екі қабырғасы және олардың арасындағы бұрышы бойынша үшбұрыштардың теңдік белгісіне сәйкес = .
Төртіші қадамда және үшбұрыштардың теңдігінен салдар шығарылады: = тең болғандықтан олардың АВ=ВС қабырғаларына қарсы жатқан бұрыштары тең болады, олай болса
Тең бүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштарының қасиетін қолданып есеп шығаруды дайын сызбалардан бастаған жөн.
1. Теңбүйірлі АВС үшбұрышының табаны АС, неге тең (4.23,а- сурет) ?
В G S
780 1020 А С 710D H T R
а) ә) б)
4.23-сурет
Екі қабырғасы және олардың арасындағы бұршы бойынша
Тең үшбұрыштардың тең бұрыштарына қарсы жатқан қабырғалар тең: CD= AE.
8-есеп. Тең қабырғалы үшбұрыштың барлық бұрыштары тең болатынын көрсетейік.
Шешуі. АВС тең қабырғалы үшбұрыш болсын: АВ=АС=ВС. Осыдан АВ=АС теңдігі бойынша АВС тең бүйірлі. Онда тең бүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштардың қасиеті бойынша В=С. Ал АВ = ВС теңдігінен, осы сияқты, А = С болатыны шығады. Олай болса, A=B =С.
Теңбүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштардың қасиеттеріне кері теореманы тұжырымдап, дәлелдеген пайдалы.
