Мектептегi теңдеулерді шешудің жалпы мәселелері. Орта мектепте теңдеулер тақырыбына байланысты мынадай негiзгi мәселелер қарастырылады.
Бiр немесе бiрнеше белгiсiзi бар теңдiктi теңдеу деп атайды. Бiр белгiсiзi және n белгiсiзi бар теңдеу жалпы түрде былайша жазылады:
f(x)=0; f(x1, x2,……xn)=0. f(x) немесе f(x1, x2,…,xn) функцияларының анықталу облысын теңдеудiң мүмкiн мәндер облысы дейді.
Мысалы: теңдеуiнiң мүмкiн мәндерiнiң облысы болады.
Орнына апарып қойғанда берiлген теңдiктi дұрыс санды теңдiкке айналдыратын белгiсiздiң мәндерiн теңдеудiң түбiрлерi деп атайды.
Мысалы: х2–4=0 теңдеуiн шешу деп, оның түбiрлерi х1 = -2, х2 = 2-нi табуды айтады. х2 + 4=0 теңдеуiн шешу деп, оның түбiрлерiнiң жоқ екендiгiн көрсету.
Кез келген күрделі теңдеу түрлендірулер нәтижесінде не сызықтық, не квадрат теңдеуге, не қарапайым иррационал, тригонометриялық, көрсеткіштік, логарифмдік теңдеулердің біріне келтіріледі.
Рационал, иррационал, көрсеткіштік т.б. теңдеулердің белгілі бір түріне лайықты өзіндік шешу әдістері болғанымен, барлық теңдеулерді шешуге ортақ идея, жалпы әдістер бар. Ондай жалпы әдістер үшеу:
Теңдулерді шешудің көбейткіштерге жіктеу әдісі;
Теңдулерді шешудің жаңа белгісіз енгізу әдісі;
Теңдулерді шешудің функционалды-грфиктік әдісі.
Теңдеулерді шешудің көбейткіштерге жіктеу әдісі.Көбейткіштерге жіктеу әдісінің мәні мынада: f(x) = 0 теңдеуін шешу керек, мұндағы f(x) =болсын. Сонда f(x)=0 теңдеуін, оған қарағанда қарапайым теңдеулер жиынтығымен (бірлігімен) алмастыруға болады. Осы теңдеулер жиынтығының түбірлерін тауып, олардың ішінен f(x)= 0 теңдеуінің анықталу облысына тиістілерін таңдап алсақ, онда f(x) = 0 теңдеуінің түбірлерін табамыз.
Демек f(x) = 0 теңдеуін шешу үшін теңдіктің сол жағын көбейткіштерге жіктеп алуымыз керек. f(x) өрнегін көбейткіштерге жіктеудің мектеп математика курсында мынадай тәсілдері оқып-үйреніледі:
топтау және ортақ көбейткішті жақша сыртына шығару;
қысқаша көбейту формулаларын пайдалану (мәселен а 2 – в2 = (а – в) (а + в));
квадрат үшмүшелікті көбейткіштерге жіктеу: , мұндағы квадрат үшмүшеліктің түбірлері.
