1-мысал. теңдеуін шешу керек.
Ш е ш у і.деп алайық, сонда:
1. x+1=0, х1= -1. 2. х2 – х -1 = 0 бұдан х2= -1, х = 2. Жауабы: -1; 2. 2-мысал. Теңдеуді шешу керек: Шешуі:Теңдеудің сол жағын алдымен қысқаша көбейту формуласын пайдаланып,кейін топтау және ортақ көбейткішті жақша сыртына шығару тәсілімен көбейткіштерге жіктейміз.
.
х(х+1)(x-1)(x-3)(x+2)(x+3)(x-2)=0 Бұдан Жауабы: 0;
Бүтін коэффициенті рационал көпмүшелікті көбейткіштерге жіктеуде бос мүшенің бөлгіштерін ескеретін арнайы тәсіл бар.
Теорема. Егер бүтін коэффициенті р(x) көпмүшелігінің бүтін түбірі болса, онда саны көпмүшеліктің бос мүшесінің бөлінгіші болады. Осы теореманың негізінде көпмүшеліктерді көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдаланып бүтін коффициентті р(x)=0 теңдеуі мынадай ретпен шығарылады:
р(x) көпмүшелігінің бос мүшесінің барлық бөлгіштері жазылады.
Бөлгіштердің арасынан р(x) көпмүшелігінің түбірі болатыны саны таңдап алынады.
р(x) көпмүшелігі көбейткіштерге (х - ) екімүшелігі болатындай етіп жіктеледі.
р(x)=0 теңдеуін (х-)g(x) = 0 теңдеуіне түрлендіріп алғаннан кейін g(x) = 0 теңдеуін шешуге көшеді.
4-мысал. теңдеуін шешу керек.
Шешуі.1. Бос мүшенің бөлгіштерін жазып шығамыз, яғни
-.
2. мәндерін ретімен қойып р() есептейміз;
Демек, = - 3.
3. Берілген теңдеудің оң жағындағы көпмүшеліктің көбейткіштерге жіктелуінде (х+3) екімүшелігі болатындай етіп таңдап аламыз.
=
4. Берілген теңдеу мына түрге келеді бұдан, Бірінші теңдеуден = 3, екіншіден
Жауабы:
3-жағдайда көпмүшелігін (х+3) екімүшелігіне бұрыштап бөлу арқылы да көбейткіштерге жіктеуге болады.
