Анықтама.Егер де кез келген оң саны үшiн саны табылып, теңсiздiгiн қанағаттандыратын барлық х үшiнтеңсiздiгi орындалатын болса, онда b саны f функциясының а нүктесiндегi шегi деп аталады.
Бұдан кейiн функцияның нүктедегi оң жақтама және сол жақтама шектерiнiң анықтамасы қарастырылады.
Анықтама.Егер алдын ала берiлген >0санына сәйкес саны табылып, келесi
теңсiздiктердi қанағаттандыратын барлық х-тер үшiн мына теңсiздiк
орындалса, онда В санын f(х) функциясының х0 нүктесiндегi сол жақтама шегiдеп атайды және мұны былай жазады: .
Анықтама.Берiлген оң санына сәйкес саны табылып, мына
теңсiздiктердi қанағаттандыратын барлық х-тер үшiн келесi теңсiздiк
орындалса, онда С санын f(х) функциясының х0 нүктесiндегi оң жақтама шегiдеп атайды және мұны былай жазады: .
бар болу үшiн, f(х) функциясының х0 нүктесiндегi оңжақтама және сол жақтама шектерiнiң бар болуы және олардың өзара тең болуы қажеттi және жеткiлiктi екенi дәлелдеп көрсетіледі.
Бұдан кейiн функцияның нүктедегi шегiнiң геометриялық мәнi қарастырылады.
Егер болатын болса, онда түзулерi бiр-бiрiне қаншалықты жақын болатын болса да, х0нүктесiнiң сондай бiр маңайы табылып, аралығында жатқан функция мәндерi аралығында болады.
Одан кейiн нүктедегi шегi бар функцияның негiзгi қасиеттерi қарастырылады.
1-теорема.Егер f және g функцияларының а нүктесiнде шектерi бар болса, онда осы функциялардың қосындысы мен көбейтiндiсiнiң а нүктесiнде шектерi бар болады және
