Лекциялар жинағы шымкент 2022 1-лекция Мектепте сандық жүйені оқыту. Натурал сандардың бөлiнгiштiк белгiлерi
Анықтама. (13) (мұндағы а саны кез келген нақты сан, яғни ) түрінде берілген теңдеулерді қарапайым тригонометриялық теңдеулер
жүктеу/скачать 8,29 Mb.
|
| Анықтама.
(13) (мұндағы а саны кез келген нақты сан, яғни ) түрінде берілген теңдеулерді қарапайым тригонометриялық теңдеулер деп атайды. Тригонометриялық теңдеулерді шешу дегеніміз – берілген теңдеуді тура тепе-теңдікке айналдыратын аргументтің барлық мәндерін табу. Тригонометриялық теңдеулерді шешудің өзіне тән ерекше әдістері бар: тригонометриялық теңдеудің бір түбірі бар болса, онда оның шексіз түбірлері болады; тригонометриялық теңдеуді оның екі жақ бөлігіне ортақ көбейткіш болатын тригонометриялық функцияға бөлуге болмайды, себебі теңдеудің ең болмағанда бір шешімі жоғалады. Кез келген тригонометриялық теңдеу тепе-тең түрлендірулерден кейін (41) түріндегі теңдеулердің біреуіне келеді. I. теңдеуін шешейік. функциясының анықталу облысы барлық нақты сандар жиыны, яғни . Мәндер жиыны кесіндісі, яғни функция шектелген. (41) теңдіктің оң жағындағы а санының абсолют шамасы болса, онда теңдеуінің түбірі болмайды. Сондықтан теңдіктің оң жағындағы а саны шартын қанағаттандыру керек. Теңдеуді шешу үшін және функцияларының графиктерін бір координаталық жазықтыққа салайық (13-сурет). 13-сурет Абсцисса осіне параллель түзуі синусоидамен шексіз көп нүктелерде қиылысады. Қиылысу нүктелерінің абсциссалары теңдеуінің түбірлері болып табылады. функциясы периодты функция болғандықтан, теңдеуінің бір период ішіндегі барлық түбірлерін тапсақ жеткілікті. Қалған шешімдер функцияның периодтылық қасиетімен анықталады. Аргумент кесіндісінде өзгергенде, теңдеуінің түзуімен қиылысу нүктелерінің абсциссалары болады. Енді функциясының периоды ге тең екенін ескеріп, теңдеудің барлық шешімдерін жазу үшін мынадай формулалар шығарып аламыз: (14) (15) (14) мен (15)-ті біріктіріп, бір формуламен беруге болады: (16) (16) формуладан (14) және (15) түріндегі теңдеудің шешімін алуға болатынына көз жеткізейік. Егер болса, онда (44) формуладан Бұл (14) формуланы береді. Енді болса, онда (4) формуладан Бұл (15) формуланы береді. Енді болса, онда екенін ескеріп, (44) формуланы былай жазуға болады: (17) (17) формула теңдеуі түбірлерінің жалпы түрі болып табылады. теңдеуінің дербес шешімдері төмендегі 2-кестеде көрсетілген. 2-кесте
жүктеу/скачать 8,29 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|