6.4 анықтама (6.10) жүйесінің сызықтық тәуелсіз шешімдерінің жиынтығы шешімдердің фундаменталды жүйесі деп аталады.
Теорема (сызықтық біртекті дифференциалдық теңдеулердін нормалды жүйесінің шешімінің құрамы туралы). Егер , , …, вектор-функциялар жиынтығы (6.10) жүйесі үшін шешімдердің фундаменталды жүйесі болса, онда теңдеулер жүйесінің жалпы шешімі функциясы болады; мұндағы , – еркін тұрақтылар.
(6.11)
ІІ-ші ретті тұрақты коэффициентті сызықтық біртекті дифференциалдық тең-деулер жүйесін шешу жолын қарастырамыз.
Шешімді , түрінде іздейміз
(6.12)
(6.12)-нің нөлге тең емес шешімі бар болу үшін
(6.13)
шарты орындалуы қажет.
(6.13) – (6.11)-ші теңдеудің сипаттауыш теңдеуі.
(6.13)-тің шешімдері – , сандары сипаттауыш теңдеудің меншікті мәндері деп, ал меншікті векторы деп аталады. (6.11) жүйесінің шешімі
функциясы болады.
№ 7 дәріс Сандық қатарлар. Негізгі ұғымдар. Оң қатарлар
Мазмұны: Сандық қатарлар, дербес қосындылар, сандық қатардың қалдығы, сандық қатардың жинақты болуының қажетті шарты, сандық қатардың жинақты болуының жеткілікті шарттары: салыстыру белгілері, шектік салыстыру белгісі, Д’Аламбер белгісі, Кошидың радикалдық белгісі, Кошидың интегралдық белгісі.
Достарыңызбен бөлісу: |
