Бейнелерді көбейту теоремасы (Борель теоремасы). Егер және болса, онда болады.
Дюамель формуласы
бейнелерді көбейту теоремасының арнайы жағдайын қарастырамыз, мұндағы , , . Онда
.
Сонымен,
,
немесе
. (12.5)
Осыған ұқсас жолмен төмендегі формулаларды аламыз
,
.
(12.5) Дюамель интегралы немесе Дюамель формуласы деп аталады.
Бейнелер кестесі
1.
|
|
2.
|
|
3.
|
|
4.
|
|
5.
|
|
6.
|
|
7.
|
|
8.
|
|
9.
|
|
10.
|
|
11.
|
|
12.
|
|
13.
|
|
14.
|
|
15.
|
|
16.
|
|
№ 13 дәріс Түпнұсқаны бейнесі бойынша табу. Амалдық есептеудің қолданылуы
Мазмұны: Түпнұсқаны бейнесі бойынша табу. Амалдық есептеудің қолданылуы.
Дәрістің мақсаты: Белгілі бейнесі бойынша түпнұсқасын табуды, тұрақты коэффициентті сызықтық дифференциалдық теңдеу үшін Коши есебін шешуді, сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін Коши есебін амалдық әдіспен шешуді үйрету.
Егер дұрыс рационалдық бөлшек болса, онда -ны элементарлық бөлшектердің қосындысына жіктейді де, олардың әрқайсысына сәйкес Лаплас түрлендіруінің қасиеттері және бейнелер кестесі көмегімен түпнұсқасын табады.
Мысал 13.1 – Бейне бойынша түпнұсқаны табу керек: .
Шешуі.
.
Мысал 13.2 - Бейне бойынша түпнұсқаны табу керек:.
Шешуі. -ны элементарлық бөлшектерге жіктейміз:
.
коэффициенттерін табамыз, онда .
Тұрақты коэффициентті сызықтық дифференциалдық теңдеу үшін Коши есебін шешу
Коши есебін шешу жолын мысалмен көрсетеміз.
Мысал 13.3 – Коши есебін шешу керек: , .
Шешуі. болсын, онда болады. Бейнелерге көшеміз: . Бұл теңдеу қойылған Коши есебіне сәйкес амалдық (операторлық) теңдеу деп аталады. Бұдан -ны табамыз:
.
Енді түпнұсқаларға көшеміз: . Сонымен, функциясы Коши есебінің шешімі болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
