«Матрицы и действия над ними»
жүктеу/скачать 2,3 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Замена переменной в интеграле
- Находим новые переделы интегрирования.
| II Первичное усвоение
При решении задач, если применяется интеграл вида .. он называется определенным формула Ньютона-Лейбница Определенный интеграл можно вычислять 1) методом замены переменной 2) по частям III Осознание и осмысление Решение примеров Вычислить определенные интегралы. 1) 2) 3) Применим формулу интегрирования по частям, полагая . Тогда . 4) Сделаем замену переменной то . . . . 5)Вычислить определенный интеграл Решение: 6)Вычислить определенный интеграл Решение: Замена переменной в интеграле 7)Вычислить определенный интеграл Главный вопрос здесь вовсе не в определенном интеграле, а в том, как правильно провести замену. Смотрим в таблицу интегралов и прикидываем, на что у нас больше всего похожа подынтегральная функция? Очевидно, что на длинный логарифм: . Но есть одна неувязочка, в табличном интеграле под корнем , а в нашем – «икс» в четвёртой степени. Из рассуждений следует и идея замены – неплохо бы нашу четвертую степень как-нибудь превратить в квадрат. Это реально. Сначала готовим наш интеграл к замене: Из вышеуказанных соображений совершенно естественно напрашивается замена: Таким образом, в знаменателе будет всё хорошо: . Выясняем, во что превратится оставшаяся часть подынтегрального выражения, для этого находим дифференциал : Находим новые переделы интегрирования.Это достаточно просто. Смотрим на нашу замену и старые пределы интегрирования , . Сначала подставляем в выражение замены нижний предел интегрирования, то есть, ноль: Потом подставляем в выражение замены верхний предел интегрирования, то есть, корень из трёх: Продолжаем решение. 8)Вычислить определенный интеграл (самостоятельно) Проведем замену переменной: , Новые переделы интегрирования: жүктеу/скачать 2,3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|