«Матрицы и действия над ними»
жүктеу/скачать 2,3 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- (lnx) + C ∫dx /√x (2√x ) + C
- (-1 / x) + C ∫dx /(x+a) (ln(x+a)) + C
- (arctg x) + C ∫ dx / -√1-x 2
- 3)Осознание и осмысление Задач и
- Развивающая
| II Первичное усвоение
В физике часто приходится решать задачу обратную дифференцированию т. е. восстанавливать саму функцию Действие посредством которого по некоторой функции производных находится сама функция, называется интегрированием. Совокупность первообразных для функции F(x) или дифференциала F(x)dx называется неопределенным интегралом. Таблица неопределенных интегралов
Методы интегрирования 1.Непосредственное интегрирование Вычисление интегралов с помощью непосредственного использования таблицы основных интегралов и свойств неопределенных интегралов называют непосредственным интегрированием. 2.Интегрироваание методом замены переменной 3.Интегрирование по частям 4.Интегрирование рациональных дробей 3)Осознание и осмысление Задачи Найти интегралы: 1) 2) 3) 4) Сделаем замену переменной тогда 5) Совершим замену переменной 6) Применяя метод замены переменной тогда 7) Используя замену переменной тогда 8) Произведем замену переменной тогда 9) Сделаем замену переменной тогда 10) Произведем замену переменной тогда 11) Совершим замену переменной тогда 12) Применяя метод замены переменной тогда 13) Используя замену переменной тогда 14) Сделаем замену переменной тогда 15) Произведем замену переменной тогда 16) Совершим замену переменной тогда 17) Применяя метод замены переменной тогда 18) Используя замену переменной тогда 19) Сделаем замену переменной тогда 20) Произведем замену переменной тогда 21) Применим формулу интегрирования по частям, полагая Тогда Положим и перейдем к непосредственному вычислению интеграла: 22) Выполним интегрирование по частям, полагая Тогда Вычислим исходный интеграл 23) Применим формулу интегрирования по частям, полагая Тогда . Интеграл вычислим, применив еще раз формулу интегрирования по частям. Положим Тогда . Исходный интеграл 24) Применим формулу понижения степени = 25) Сделаем замену переменной тогда 26) Сделаем замену переменной , тогда 27) Разложим подынтегральную функцию на простейшие дроби Умножим обе части равенства на . Имеем Пусть , тогда . Пусть тогда . Следовательно, 28) Разложим подынтегральную функцию на простейшие дроби: Умножим обе части равенства на , получим . Пусть , тогда . Для нахождения и приравняем коэффициенты при степенях и в обеих частях последнего равенства многочленов. Получаем Исходный интеграл будет равен + Тема: «Определенный интеграл.Формула Ньютона-Лейбница» Цели урока: Образовательная: ознакомить с понятием интеграла и формулой Ньютона-Лейбница; закрепить понятие интеграла и знание формулы Ньютона-Лейбница; Развивающая: научить применять формулу и понятие интеграла для решения примеров; научить вычислять определенный интеграл; Воспитательная: способствовать развитию наблюдательности, развитию грамотной устной и письменной математической речи, умения анализировать, сравнивать, делать выводы; прививать интерес к математической науке, формировать умения обучающихся использовать изученный математический и гуманитарный материал в конкретных условиях и новых ситуациях. Тема урока «Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница». Мы познакомимся с понятием интеграла, научимся вычислять определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница. Сегодня мы работаем на уроке, а великий ученый Ж. Д’Аламбер подталкивает нас к изучению алгебры словами: «Математика щедра. Она часто дает больше, чем у нее просят». Д’Аламбер (а полностью его имя звучит так - Аламбер Жан Ле Рон Д' (D'Alembert)) был известным французским математиком, а так же механиком, философом, литератором. Он жил в 18 веке (1717 - 1783). В науке главным его трудом стала «Энциклопедия наук, искусств и ремёсел». В «Энциклопедии» Д’Аламбер поместил важные математические статьи: «Дифференциалы», «Уравнения», «Динамика» и «Геометрия», в которых подробно излагал свою точку зрения на актуальные проблемы науки. Д’Аламберу принадлежат также работы по вопросам музыкальной теории и музыкальной эстетики: трактат «О свободе музыки», в котором подведены итоги т. н. войны буффонов – борьбы вокруг вопросов оперного искусства, и др. I Повторение и актуализация таблица интегралов интегрирование методы интегрирования жүктеу/скачать 2,3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|