III Осознание и осмысление
1) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
Построим заданную фигуру (рис.1) и вычислим
.
2) Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций .
Построим графики заданных функций (рис.2)
Найдем точки пересечения графиков функций и :
3) Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной графиками функций
=
4) Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной графиками функций
Построим графики функций (рис.3)
,
.
5) Вычислить площадь, ограниченную линиями:
Представим на графике указанную площадь. Для этого вычертим параболу и прямую , а затем выделим фигуру, заключенную между этими геометрическими объектами. Вычисление площади этой фигуры с помощью определенного интеграла потребует знания пределов интегрирования. Это нижняя и верхняя границы проекции фигуры на ось абсцисс. Для нахождения таких границ приравняем правые части заданных уравнений: x2-x+3=7-x. Отсюда x2-4=0. Значит, x1=-2, x2=2.
Площадь выделенного участка вычислим с помощью определенного интеграла:
6)Вычислить объем тела, полученного вращением фигуры, ограниченной линиями , вокруг оси .
Решение: Как и в задаче на нахождение площади, решение начинается с чертежа плоской фигуры.
Искомая плоская фигура заштрихована синим цветом, именно она и вращается вокруг оси . В результате вращения получается такая немного яйцевидная летающая тарелка, которая симметрична относительно оси .
Как вычислить объем тела вращения?
Достарыңызбен бөлісу: |
