ҦБТ-НЫ ТАПСЫРУ КЕЗІНДЕ МАТЕМАТИКАДАН КЕЙБІР

126 
интуициясын әрі қарай дамытуға ықпал ету, оқушының табиғи қасиеттерін, 
математикалық білімін тереңдету үшін оқытуды жоспарлы түрде ұйымдастыру, 
ӛз бетінше білім алу дағдыларының дамуына негізін салу болып табылады. 
Сабақта оқытудың педагогикалық технологияларын тиімді қолдана білу. 
Оқушының логикалық ойлауын және таным белсенділігін қалыптастыру 
барысында шығармашылық ізденістің тиімді жолдарын үйрету, білім сапасын 
кӛтеру [1]. 
Логика – (грек тілінен алынған logic - сӛз, ой,ойлау, ақыл-ой) ойлаудың 
заңдылықтары мен түрлері туралы ғылым. Объективті пікірлерге негізделген 
процесс логикалық ойлау деп, ал дұрыс ойлаудың формалары мен заңдары 
туралы ғылым логика деп аталады. Логикалық ойлаудың қисындылығы 
олардың шындыққа сай келуінде. Логикалық тұжырым теориясының ең алғаш 
грек философы Аристотель негізін қалаған. Ой әрекеті барысында адам 
қоршаған дүниені танып, білу үшін ерекше ақын қызметін орындайды. Бұл 
нақты қызметіне талдау, біріктіру, салыстыру, дерексіздендіру нақтылау және 
қорытындылау арқылы жүзеге асырылады. 
Оқу еңбегінің қаруы - ой. Оқушылардың ӛз бетімен жұмысын 
қалыптастыру оқушының пәнге деген қызығушылығынан және қажеттілігінен 
туады. Мектеп оқушыларының ӛз бетінше жұмыстарын ұйымдастырудың 
басты формасы – жұмыстарды орындау, ептілік, іскерлік, шеберлік дағдысын 
дамыту. 
Оқушылардың жеке ойлау қабілетін дамыту үшін олардың ӛзіндік күш 
қуаты мен сенімін арттыру керек. Қолынан келетін кӛп істердің 
мүмкіндіктеріне бағыт берген абзал. Оқушылардың білімді меңгеру үрдісі 
негізінен мына компоненттерден тұрады:
1) 
қабылдау; 2) түсіну; 3) есте сақтау; 4) қорыту және жүйелеу. 
Оқушылардың ойлауын дамыту туралы М. Жұмабаев былай деген: 
«Ойлауды ӛркендету жолдары. Ойлау - жанның ӛте бір қиын, терең ісі. Жас 
балаға ойлау тым ауыр. Сондықтан тәрбиеші баланың ойлауын ӛркендеткенде, 
сақтықпен басқыштап іс істеу керек» [2]. Логикалық есептерді шығару үшін 
арнайы терең білімнің қажеті жоқ, тек ойлана алу, болжамдау, тапқырлығы 
болса, зейін қоя білсе жеткілікті. Логикалық есептерді шығару ғылыми 
проблемамен тұспа-тұс сияқты. Ӛйткені есептегенде гипотезаны айта білу, 
оларды тексеру маңызды болып табылады. Логикалық есептердің түрлері ӛте 
кӛп. Бірақ олардың санқырлылығына байланысты, арасынан ең жиі кездесетін 
түрлерін атап ӛтсек: 1)кесте арқылы шығарылатын логикалық есептер; 2) 
жиындарды реттеуді қажет ететін логикалық есептер; 3) болжамдары бар 
логикалық есептер; 4) олимпиадалық есептер. 
Қазіргі талапкерлердің тесттер жинақтарына логикалық есептер қосылды. 
Осы орайда логикалық есептерді ҰБТ тапсырып жатқанда тез шығару ӛте қиын. 
Сондықтан оқушы осындай есептерді шығарғанда алдын-ала ең бастысы 
дағдысын қалыптастыру қажет. Ал енді ҰБТ-да жиі кездесетін есептерді 
талдайық. Талапкер осылай талдаса уақыттан ұту ықтималдығы мол. 
Бұл математика пәніндегі күрделі тақырыптың бірі. Осы тақырыптан кейін 
түрлі функцияның графиктерін саламыз, яғни, графиктерді сызу үшін 

127 
нүктелерді дәл таба білу керек. Координаталық жазықтықта нүктелердің 
координаталарын таба білуде логикалық ойлауды қажет етеді. Сондықтан мына 
сызбаны координаталық нүктелерін таба отырып, қағаз бетіне түсіру керек. 
№1 .«Тышқан»суреті. 
Координаталары:(- 6; 0) (- 3; 2) (- 4; 3) (- 3 ; 4) (- 2; 4) (-1; 3) (- 2; 2) (- 1; 2) 
(0; 3) (3; 3) (5; 1) (5; 0)( 3; – 2) (-2: 2) (3; -1) (0; – 1) (- 1; -2) (-2; -2) (-1; -2) (-3; 0) 
(-6; 0). 
Қосымша: (-3; 1) (5; 1) (7; 3). 
№2. Логикалық есептер граф арқылы да шешіледі. 
Сынып біріншілігі.Үстел тенисі бойынша сынып 
біріншілігіне 6 бала қатысты: Айгүл, Бекжан, Тимур, 
Гүлім, Дамир, Еркін. Біріншілік айналу жүйесі бойынша 
ӛткізіледі 
– 
жарысқа 
қатысушы 
әрбір 
адам 
қалғандарымен бір-бір рет ойнап шығады. Бұған дейін 
бірнеше ойын ӛткізілген болатын: Айгүл Бекжанмен , 
Гүліммен Еркінмен; Тимур, бұрын айтылғандай, 
Айгүлмен және Гүліммен; Тимур– Гүліммен, Дамир – 
Тимурмен және Еркін – Айгүлмен және Тимурмен ойнаған. Бұған дейін неше 
ойын ойналған және тағы неше ойын қалды? 
Талқылау. Берілген есепті схема түрінде кескіндейік. Қатысушыларды 
нүктемен кескіндейміз: Айгүлді – А нүктесімен, Бекжанды – Б нуктесімен т.с.с. 
Егер қатысушылардың екеуі ойнап кеткен болса онда оларды кескіндейтін 
нүктені кесінділермен қосамыз. Сонда 1-суретте кӛрсетілгендей схема шығады.
Мұндай схемаларды графтар деп атайды. А, Б, В, 
Г, Д, Е нүктелері графттың тӛбелері, оларды қосатын 
кесінділер графтың қабырғалары деп атайды. Граф 
қабырғаларының қилысу нүктелері оның тӛбелері 
болып табылмайтының ескерте кетейік. Шатастырып 
алмау үшін граф тӛбелерін кӛбінесе нұктелермен емес, 
кішкентай дӛңгелектермен кескіндейді. Қабырғаны 
кӛбінесе түзу сызықты кескінділермен емес, қисық 
сызықты кескінділермен – «доғалармен» кескіндеген ыңғайлы болады екен.
Ал енді есебімізге оралайық. Бұған дейін ӛткізілген ойындар саны 
қабырғалар санына тең, яғни 7. Ӛткізілуге тиісті ойындардың санын табу үшін, 
тағы бір граф сызайық, оның тӛбелері бұрынғыдай, бірақ қабырғалары бір-
бірімен әлі ойнамаған балаларды қосатын кесінділер болады, 2-сурет. Бұл 
графтың қабырғасы 8 болып шықты, демек, әлі 8 ойын ӛткізу керек: Айгүл – 
Тимурмен және Дамирмен, Бекжан – Тимурмен, Дамирмен және Тимурмен 
т.с.с. теннис ойнауы керек.
№3. Осындай есептерді теңдеулер жүйесін құру арқылы шығарған тиімді. 
Пароход А қаласынан ӛзен ағысының тӛменгі жағында орналасқан В 
қаласына дейін (тоқтаусыз) 5 сағат жүзген. Пароход, кері қарай, ағысқа қарсы 
(әлгіндей меншікті жылдамдықпен әрі тоқтаусыз) 7 сағат жүзген. Сал А -дан В-
ге дейін қанша сағат жүзеді (сал ӛзен ағысының жылдамдығындай 
жылдамдықпен қозғалады) ? 

128 
Талқылау. Пароходтың тынық суда (яғни меншікті жылдамдығымен 
жүзгенде) А -дан 5-ге дейінгі ара қашықтықты жүзіп ӛтуге қажет уақытын 
(сағат есебімен) х арқылы, ал у арқылы — салдың жүзу уақытын белгілейік. 
Пароход бір сағатта АВ қашықтығының
х
1
-бӛлігін, ал сал (ағыспен) осы 
қашықтықтың 
у
1
бӛлігін жүзіп ӛтеді. Сондықтан пароход ӛзенмен тӛмен 
қарайбір сағатта АВ қашықтығының 
у
х
1
1 
бӛлігін, алжоғары қарай (ағысқа 
қарсы) 
у
х
1
1 
бӛлігін жүзеді. Біз есептің шартынан пароход ӛзенмен тӛмен 
қарай бір сағатта ара қашықтықтың 
5
1
бӛлігін, жоғары қарай 
7
1
- бӛлігін жүзіп 
ететінін білеміз. Осыдан мына теңдеулер системасын құрамыз:










.
7
1
1
1
,
5
1
1
1
у
х
у
х
Осы жүйені шешу үшін бӛлшектің белімінен арылудың керегі жоқ: тек 
бірінші теңдеуден екінш і теңдеуді шегеру керек екенін атап керсетеміз. 
Осының нәтижесінде біз мына теңдеуді шығарып аламыз: 
35
2
2 
у
бұдан у = 35.
Сал А-дан В-ге дейін 35сағат жүзеді. 
№4. Осы реттіліктегі цифрді атау қажет. 1, 2, 6, 24, 120, ...
Осындай есеп тесттерде ӛте жиі кездеседі. Оны табу үшін осы реттіліктің 
жалпы формуласын құрамыз. 
Осы формуланы анықтау үшін мен соңынан шешуді ұйғардым. (120-
24)/24=4; содан (24-6)/6=3, (6-2)/2=2 , яғни әрбір санға 1-ге артатындай сан 
тіркелген. Ал жалпы формуласы A*n. А алдындағы сан, n-санның номері. 
Жауабы: 120*6=720 
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі: 
1. ҚР Білім туралы Заңы. – Астана, 2004. 
2. Логикалық ойлау қабілетін дамыту //Қазақстан мектебі. Республикалық 
ғылыми-педагогикалық журнал. – Алматы, 2008. – №11. 
3. Математика және физика // Ғылыми - әдістемелік журнал . – №4-2007, 2008. 

жүктеу/скачать 2,86 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: