«МӘҢгілік ел идеясы алаш зиялыларының ТҦЛҒалық ТҦҒыры»
жүктеу/скачать 2,86 Mb. Pdf көрінісі
|
|
КВАДРАТ ТЕҢДЕУЛЕРДІ ШЕШУ ЖОЛДАРЫНЫҢ 10 ТӘСІЛДЕРІ Сарина С. Е. «Математика» мамандығының 4-курс студенті Ғылыми жетекші Сабитбекова Г. «Квадрат теңдеулер» мектептегі алгебра курсының маңызды тақырыптарының бірі. Кӛптеген табиғи үдірістер мен құбылыстар, с.с. мазмұнды есептердің шығарылуы квадрат теңдеулерді шешуге келіп тіреледі. Жоғарғы сыныптарда теңсіздіктерді шешу, функцияларды зерттеу (функцияның нӛлдерін, экстремум нүктелерін, ӛсу және кему аралықтарын табу), ең үлкен және ең кіші мәндерді табу есептерін шығару және т.б. жағдайларда квадрат теңдеулерді шеше білу қажеттігі туындайды. Сондай-ақ тригонометриялық, кӛрсеткіштік және логарифмдік теңдеулерді, физикада және техникада, геометрия курсының есептерін алмастыру тәсілімен шешкенде квадрат теңдеулерге келтіріледі [1]. Зерттеу барысында «квадрат теңдеулерді» шешу жолдарының 10 түрлі әдісімен таныстым. Ол тәсілдерге жеке – жеке тоқтала кетсек: 1-тәсіл. Теңдеудің сол жақ бӛлігін кӛбейткіштерге жіктеу Мысал: х 2 +4х+3 =0 теңдеуін шешейік. Теңдеудің сол жақ бӛлігін кӛбейткіштерге жіктейміз: х 2 +х+3х+3 =х(х+1)+3 (х+1) =(х+1)(х+3) Демек, теңдеуді былай жазуға болады: (х+1)(х+3) =0 Кӛбейтінді нӛлге тең болғандықтан, ең болмағанда кӛбейткіштердің біреуі нӛлге тең болуы керек. Сондықтан теңдеулердің сол жақ бӛлігіндегі х 1 =-1 және 3 2 x сандары х 2 +4х+3=0 теңдеуінің түбірлері болып табылады. 2-тәсіл. Толық квадратқа келтіру әдісі Мысал: х 2 +8х-9=0 теңдеуін шешейік. Сол жақ бӛлігін толық квадратқа келтіреміз. Ол үшін х 2 +8х ӛрнегін тӛмендегідей жазып аламыз: х 2 + 8х=х 2 +2х4 Алынған ӛрнектің бірінші қосындысы х-тың квадраты, ал екінші қосындысы х пен 4-тің екі еселенгені. Толық квадрат алу үшін 4 2 -ын қосу керек. Сонда х 2 +2х4+4 2 =(х+4) 2 Енді теңдеудің сол жағын түрлендіреміз. Берілген теңдеуге 4 2 -ын қосып, алып тастаймыз. Сонда шығатыны: х 2 +8х-9=х 2 +2х4+4 2 -9-4 2 =(х+4) 2 -25 138 Сонымен, берілген теңдеуді былайша жазуға болады: (х+4) 2 -25=0 , яғни (х+4) 2 =25. Бұдан х+4=5, х 1 =1 немесе х+4=-5, х 2 = -9. Жауабы: 1;-9 3-тәсіл. Квадраттық теңдеулерді формула арқылы шешу ах 2 +вх+с=0, а≠0 теңдеудің екі жағын да 4а-ға кӛбейтеміз де, тӛмендегі ӛрнекті аламыз: 4а 2 х 2 +4ахв+4ас=0 ((2ах) 2 +4ахв+в 2 )-в 2 +4ас=0, (2ах+в) 2 =в 2 -4ас 2ах+в= ас в 4 2 , 2ах= -в ас в 4 2 х 2 , 1 = а ас в в 2 4 2 (1) Оған келесідегідей мысалдар келтіруге болады: 1)3х 2 -7х+4=0 теңдеуін шешейік. а=3, в=-7, с=4. Д=в 2 -4ас=(-7) 2 -4·4·3=49-48=1. Д>0 болғандықтан, екі әр түрлі түбір болады: х 1 =1, х 2 = 3 4 Сонымен, дискриминант оң болғанда, яғни в 2 -4ас>0, ах 2 +вх+с=0 теңдеуінің екі түрлі түбірі болады. 2)9х 2 +6х+1=0 теңдеуін шешейік. а=9, в=6, с=1. Д=в 2 -4ас=6 2 -4·9·1=0. Д=0 болғандықтан, бір ғана түбір бар болады: х= жүктеу/скачать 2,86 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|