Методическая система подготовки студентов высшей педагогической школы к реализации линии практических приложений в курсе геометрии основной и старшей ступени общего образования

204 
II. Прямого указания на модель нет, но объекты и отношения задачи однозначно 
соотносимы с соответствующими математическими объектами и отношениями.
III. Объекты и отношения задачи соотносимы с математическими объектами и 
отношениями, но неоднозначно. Требуется учет реально сложившихся условий. 
IV. Объекты и отношения задачи явно не выделены или их математические эк-
виваленты неизвестны школьникам. 
Таким образом, в практико-ориентированном обучении при реализации соответ-
ствующей линии предусмотрено поэтапное усложнение задач на приложения. Для 
успешного обучения школьников решению таких задач методом математического мо-
делирования, учителю необходимо учесть ряд особенностей этого процесса, среди ко-
торых: использование подготовительных упражнений; сопровождение изложения 
теоретического материала примерами приложений математики; использование по-
исковых домашних заданий; реализация бинарного подхода в отборе практических 
приложений математики. Рассмотрим их подробнее. 
1. Использование подготовительных упражнений. На каждом этапе реализации 
линии ППМ учащимся необходимо не только решать задачи на приложения соответ-
ствующего уровня сложности, но и выполнять подготовительные упражнения на отра-
ботку того или иного этапа метода математического моделирования. Эти упражнения 
могут примыкать к задачам в качестве дополнительных заданий и вопросов или пред-
лагаться как самостоятельные задания.
2. Сопровождение изложения теоретического материала примерами приложе-
ний математики. Деятельность учителя, связанная с обучением математическому мо-
делированию в условиях ограниченности урочного времени, может быть организована 
в форме комментариев с прикладных позиций изложения учебного теоретического ма-
териала, решения математических задач. Примеры практических приложений матема-
тики приводятся с учетом возрастных интересов школьников, этапа реализации линии 
ППМ и служат подготовкой к изучению метода математического моделирования. 
3. Использование поисковых домашних заданий. При постановке домашних зада-
ний учителю необходимо предлагать заинтересованным учащимся дополнительные за-
дания на поиск приложений математики, содержание которых может быть связано с 

205 
интересами и увлечениями школьника, с выбранным им профилем обучения. Такие до-
машние задания направлены на подготовку школьников к прикладной проектной и ис-
следовательской деятельности. 
4. Реализация бинарного подхода в отборе практических приложений матема-
тики. Подбор задач на приложения необходимо осуществлять с учетом бинарного 
назначения практических приложений математики в обучении (с одной стороны – обу-
чение приложениям математики, с другой – обучение математике через ее приложения). 
При постановке курсов по выбору прикладной направленности отбор содержания опре-
деляется необходимостью рассмотрения разделов математики, служащих с одной сто-
роны теоретической основой приложений математики, а с другой стороны расширяю-
щих и углубляющих знания учащихся по школьному курсу математики. 
Учет перечисленных методических особенностей позволит сделать процесс обу-
чения методу математического моделирования непрерывным и поступательным, что 
обеспечит качественную подготовку школьника к решению задач практического харак-
тера, включенных в государственную итоговую аттестацию по математике на основной 
и старшей ступенях общего образования. 
Приведем пример поискового домашнего задания по теме «Объемы и площади 
поверхности тел. Вычисление коэффициента комфортности жилища», иллюстрирую-
щий третью особенность обучения школьников математическому моделированию (ис-
пользование поисковых домашних заданий). 
Постановка задания. Установите геометрическую форму и размеры различных 
национальных типов жилья народов мира. Вычислите коэффициент комфортности жи-
лища по следующей формуле: где V – объем, S –площадь поверхности фигуры. Данные 
представьте в таблице по следующим столбцам: 1) название жилища, 2) изображение 
жилища; 3) значение коэффициента комфортности. Сделайте вывод, какое жилье, на 
ваш взгляд, является наиболее комфортным? 
Для выполнения задания необходимо определить критерий комфортности жи-
лья. Сравнивать жилища по комфортности учащиеся могут относительно традицион-
ного европейского жилища. Поисковая деятельность учащихся состоит в самостоятель-

206 
ном анализе научно-популярной, справочной литературы и вычленении из ее содержа-
ния сведений о форме и размерах различных национальных жилищ. Обучающие воз-
можности этого задания обоснованы большим выбором форм жилищ. При вычислении 
их объемов и площадей поверхностей отрабатываются необходимые для усвоения этой 
темы умения и навыки. При выполнении этого задания у учащихся формируются сле-
дующие поисковые, исследовательские навыки: работа с информационными источни-
ками, анализ и выделение главного, систематизация, сравнение и обобщение информа-
ции и т. п. Жилища, которые могут выбрать учащиеся: 
1. Восточносибирский чум – конус, высотой h=4м и радиусом основания r=3м. 
2. Жилище эскимосов на Аляске – конус, высотой h=5м и радиусом основания r=4м. 
3. Жилище береговых чукчей – цилиндр (основание), высотой Н=1,3 м; конус 
(крыша), высотой h=2м и радиусом основания r=2,5м. 
4. Жилище аборигенов Северной Австралии – часть сферы, высотой h=2,5м и ради-
усом основания r=3м. 
5. Жилище народов кирди в Камеруне – цилиндр, высотой h=2м и радиусом основа-
ния r=6м. 
6. Традиционное европейское жилище – комната в форме прямоугольного паралле-
лепипеда, ребра которого равны 6м; 3м; 2,7м. 
Результаты обсуждаются совместно со всеми учащимися, выполнявшими это за-
дание. По результатам вычислений выбирается самое комфортное жилище, согласно 
установленному критерию. Также целесообразно с учащимися обсудить возможные 
погрешности вычислений, сделанные допущения и упрощения. 
Итак, проведенное исследование показало, что математическое моделирование 
выступает идейной основой практико-ориентированного обучения математике в 
школе. Его значение при реализации линии ППМ проявляется в: выделении этапов ли-
нии ППМ; определении прикладных математических умений школьников; классифика-
ции и выделении уровней сложности задач, связанных с практическими приложениями 
математики; создании образовательных продуктов, предназначенных для реализации 
линии ППМ на уроке и во внеурочное время. 

207 
Функции обучения математическому моделированию (образовательная, кон-
троля учебной деятельности учащихся, интерпретационная, реализации межпред-
метных связей) наиболее полно выделены в исследовании Н.А. Терешина [383]. Нами 
предложена интерпретация этих функций относительно конструируемой линии ППМ. 
Методические особенности обучения математическому моделированию в прак-
тико-ориентированном обучении школьников состоят в: использовании подготови-
тельных упражнений; сопровождении изложения теоретического материала при-
мерами практических приложений математики; использовании поисковых домаш-
них заданий; реализации бинарного подхода в отборе практических приложений ма-
тематики.

жүктеу/скачать 4,6 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: