Методическая система подготовки студентов высшей педагогической школы к реализации линии практических приложений в курсе геометрии основной и старшей ступени общего образования
жүктеу/скачать 4,6 Mb. Pdf көрінісі
|
| рёх моделей одинаковой вместимости (рис. 27).
В каком чайнике заваренный чай останется тёплым дольше? Для решения задачи учащимся необхо- димо выделить те характеристики объектов (чайников), которые повлияют на скорость остывания. Это может быть материал, из кото- рого изготовлены чайники; объем и свойства жидкости, в них налитой; а также пло- щадь поверхности чайника. Так как первые две характеристики у всех чайников одина- ковые, остается сравнить последнюю. Из курса физики известно, что время охлаждения пропорционально площади поверхности тела. Значит, чем меньше поверхность чай- ника, тем дольше остывает чай. Самая маленькая площадь поверхности у четвёртого чайника, так как его форма близка к сфере. В процессе изучения школьного курса геометрии имеется возможность показать, что при построении математических моделей в прикладной математике реальная ситу- ация описывается приближенно, т. к. в модели невозможно (да и нет необходимости) учесть все связи и характеристики изучаемых объектов. Отбрасывание второстепенных деталей облегчает изучение отраженного в модели объекта. В условии следующей задачи уже даны все необходимые упрощения. Сама за- дача может рассматриваться как содержательная модель реальной ситуации. Человек среднего роста на ровной открытой местности видит вокруг себя не далее 4,5 км. Как велика в градусной мере, та дуга земной поверхности, которую он видит? Радиус Земли принять равным 6400км. Рис. 27 202 4. Функция реализации межпредметных связей. Как показано ранее, содержание понятия математического моделирования является главной составляющей прикладной математики. Поэтому четвертая функция связана с проблемой ознакомления школьни- ков с областями знаний, где возможно применение метода математического моделиро- вания для исследования объектов действительности. Эта функция математического мо- делирования положена в основу классификационного признака задач на приложения – «по области приложений» Традиционно, в школьном курсе математики, межпредмет- ные связи иллюстрируются на примере решения задач с физическим содержанием. Здесь приведена иллюстрация, связанная с изучением химии. Расстановка коэффициентов в уравнениях химических реакций может занять не- мало времени, если делать это методом подбора. Если же к решению этой проблемы применить математические знания и составить небольшой алгоритм, основанный на решении системы уравнений, то пошаговое его выполнение позволит расставлять ко- эффициенты в химических уравнениях любой сложности. Итак: 1. Обозначим неизвестные коэффициенты химического уравнения x, y, z, и т. д. 2. Составим уравнения, определяющие количество атомов каждого химического элемента, входящего в состав реагирующих веществ до и после реакции. Для этого пе- ремножим соответствующие коэффициенты и индексы. 3. Выберем переменную, которая в составленной системе принимает наимень- шее значение, и приравняем ее единице. 4. Вычислим значения остальных переменных. Если хотя бы одно из полученных значений окажется дробным, необходимо вернуться к предыдущему пункту и увели- чить значение выбранной переменной на единицу. Расчет будет закончен, если все полученные значения коэффициентов – целые числа. Продемонстрируем выполнение алгоритма на примере. Пусть требуется расставить коэффициенты в следующем уравнении: СаО + Р 2 О 5 Са 3 (РО 4 ) 2 1. Введем обозначения для неизвестных коэффициентов: х СаО + yР 2 О 5 = z Са 3 (РО 4 ) 2 2.Составляем уравнение для каждого химического элемента: 203 Са: х = Зz; Р: 2y = 2z; О: x + 5y = 8z Получаем систему уравнений: z y x z y z x 8 5 3 3. Пусть z=1. 4. Тогда, решая систему уравнений, получим: x=3, y=1. Так как все полученные значения – целые, расчет прекращается. Ответ: ЗСаО + Р 2 О 5 = Са 3 (РО 4 ) 2 Приведенный способ расстановки коэффициентов в уравнении химической ре- акции демонстрирует школьникам межпредметные связи алгебры и химии. Изученный учащимися способ является для них актуальным и значимым для успешной учебной деятельности. Учащиеся убеждаются, что полученные математические знания, связан- ные с составлением и решением систем линейных уравнений, действительно будут ими востребованы при изучении химии. Представленные функции (образовательная, контроля учебной деятельности учащихся, интерпретационная, реализации межпредметных связей) и наше понима- ние их в контексте практико-ориентированного обучения математике позволили выде- лить ряд особенностей обучения школьников математическому моделированию, ко- торые включены в предлагаемую методическую систему подготовки учителя. жүктеу/скачать 4,6 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|