Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине "Теория автоматического управления"
жүктеу/скачать 2,01 Mb.
|
| Лабораторная работа №7
Синтез регуляторов методами модального управления Цель работы: выбрать структуру и рассчитать параметры регулятора методом модального управления Введение Нули и полюсы передаточных функций линейных стационарных систем или собственные числа соответствующих матриц играют большую роль при описании их статических и динамических свойств. При этом метод синтеза, обеспечивающий заданное распределение корней характеристического уравнения замкнутой системы управления на комплексной плоскости, получил название метода стандартных коэффициентов. Сюда же можно отнести и методы синтеза, основанные на частотных характеристиках и корневом годографе. Эти методы обычно называют классическими или традиционными. Отличительной особенностью этих методов является грубость, что означает нечувствительность характеристик замкнутой системы к небольшим изменениям её параметров. В основу методов положена информация о передаточной функции и частотных характеристиках рассматриваемой системы. В последние годы разработаны новые методы синтеза, которые принято называть методами современной теории управления. Они в большей степени зависимы от точности модели системы. Рассмотрим один из них, основанный на переменных состояния. Пусть модель объекта задана в переменных состояния dx / dt = Ax + Bu; y = Cx. Здесь х – вектор состояния размерности n ´ 1, компонентами которого являются переменные состояния системы n-го порядка; А – матрица состояния (n ´ n); В – матрица входа (n ´ m), где m – число управляющих воздействий; u – вектор входа размерности (m ´ 1), компонентами которого являются входные переменные системы; y – вектор выходных переменных размерностью р ´ 1, где р – число выходных переменных; C – матрица выхода (p ´ n), Требуется найти управление
такое, чтобы все или часть собственных чисел (мод) матрицы А – ВК замкнутой системы имели заданные значения или принадлежали заданному множеству. Действительно, уравнение замкнутой системы
и её характеристическое уравнение det [pI – A + BK ] = 0. Управление, основанное на применении алгебры собственных чисел передаточных матриц линейных стационарных систем, называется модальным управлением. Вектор К есть вектор постоянных коэффициентов размерностью m ´ n . Задача синтеза заключается в определении желаемого положения корней характеристического уравнения замкнутой системы (рис. 1) и нахождении коэффициентов обратных связей Кij, обеспечивающих заданное размещение корней.
Рис. 1
Можно предположить, что вход системы равен нулю. Тогда и выходная величина должна быть равна нулю. На практике система подтверждена влиянию возмущений, которые стремятся сделать выход объекта отличным от нуля. Цель обратной связи по переменным состояния – вернуть значения выходной переменной и всех переменных состояния к нулю заданным образом. Система такого типа при нулевом или постоянном входном сигнале называется регулятором состояния. При этом возникает необходимость измерения всех или почти всех переменных состояния. Те переменные, которые не могут быть измерены непосредственно, подлежат оценке на основании измеряемых переменных. Системы используют обратную связь по состоянию и синтез регуляторов связан с понятиями наблюдаемость и управляемость. Говорят, что система, описываемая матрицами (А, В) называется управляемой, если существует такое неограниченное управление u, которое может перевести систему из произвольного начального состояния x (0) в любое другое заданное состояние х (Т) за конечное время Т. Если матрица
имеет себе обратную, то система управляема. Для системы с одним входом и одним выходом вводится понятие матрицы управляемости РС , которая выражается через А и В как
жүктеу/скачать 2,01 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|