Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине "Теория автоматического управления"
жүктеу/скачать 2,01 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Приложение 1
- Лабораторная работа № 8 Синтез регуляторов с помощью интегральных квадратичных оценок качества Цель
| Контрольные вопросы
Дайте определение переменных состояния и пространства состояний. Зачем необходимо проверять объект управления на управляемость и наблюдаемость? Как рассчитываются коэффициенты обратных связей по переменным состояния? Приложение 1 Пусть КП = 23; кФ = с = 1,36; J = 1,3; RЯ = 0,116 Ом; ТЯ = 0,06 с; ТП = 0,01 с; ТМ = 0,0815 с; LЯ = 0, 00696 Гн; желаемый характеристический полином q(p)= p3 + 84,9p2 +3230p +45280 Тогда
. Все остальные вычисления необходимо выполнить в MATLAB. >> A=[0 1.046 0;-195.402 -16.667 143.678;0 0 -100] A =
0 1.0460 0 -195.4020 -16.6670 143.6780 0 0 -100.0000 >> B=[0;0;2300] B = 0
2300 >> Pc=[B A*B A*A*B] Pc = 1.0e+007 * 0 0 0.0346 0 0.0330 -3.8554 0.0002 -0.0230 2.3000 >> det(Pc) ans = -2.6272e+014 >> Pci=inv(Pc) Pci =
0.0048 0.0003 0.0004 0.0003 0.0000 0 0.0000 0 0 >> I=eye(3) I = 1 0 0
0 1 0 0 0 1
>> q=A*A*A+84.9*A*A+3230*A+45280*I q =
1.0e+005 * 0.3133 0.0198 -0.0477 -3.6899 -0.0014 7.2774 0 0 -4.2872 >> K=[0 0 1]*Pci*q K =
0.0906 0.0057 -0.0138 Структурные схемы математических моделей двигателя и системы автоматического управления с обратными связями представлены на рис. П1. Рис. 3
Лабораторная работа № 8 Синтез регуляторов с помощью интегральных квадратичных оценок качества Цель: исследовать метод синтеза оптимальных систем управления с использованием обратной связи по состоянию и интегральных квадратичных оценок качества. Введение Рассмотрим метод синтеза оптимальных систем управления с использованием обратной связи по состоянию и интегральных квадратичных оценок качества, представленных в функции вектора состояния . Для получения минимального значения J будем считать, что существует производная если положить, что Тогда
При подстановке верхнего предела интегрирования мы предполагали, что система устойчива и, следовательно, х() = 0. Таким образом, чтобы минимизировать оценку качества J, необходимо определить матрицу Р, удовлетворяющую уравнениям и найти минимум интегральной квадратичной оценки качества путем настройки одного или нескольких параметров системы. Рассмотрим в качестве примера систему, у которой Управляющий сигнал выберем в виде линейной комбинации двух переменных состояния: u = - к1х – к2х, тогда
Решение матричного уравнения HT P + P H = - I при условии, что матрица Р – симметричная, и k1 = 1, приводит к следующему результату: Если , то . Приравняем производную dJ/dk2 нулю, отсюда k2 = 2 и минимальное значение J = 3. Матрица Н для скорректированной замкнутой системы примет вид: , характеристическое уравнение будет равно det p I – H = p2 + p2 + 1 = 0 и переходный процесс апериодический. Чтобы учесть затраты энергии на выработку управляющего сигнала, можно использовать оценку качества Матрица Р , как и раньше, подчиняется уравнению Скалярный весовой коэффициент следует выбирать так, чтобы вклад переменных состояния в оценку качества был сопоставим с вкладом в неё второго слагаемого подинтегрального выражения, учитывающего ограниченные энергетические возможности системы. В более сложных случаях матрица Р размерности n n находится из решения уравнения Рикатти где γ – скалярный весовой коэффициент. Во многих случаях Q = I. Другой подход к задаче стабилизации основан на том, что если система устойчива, то у неё есть квадратичная функция Ляпунова вида (1) Рассмотрим систему с обратной связью по состоянию и уравнением замкнутой системы . Тогда, если найдутся К и Р > 0 такие, что , то для системы существует функция Ляпунова вида (1). Две матричные переменные, Р и Q, входят в это неравенство нелинейным образом. Введением двух новых переменных – Y=KQ, Q=P-1 – это неравенство становится линейным по переменным Р и Q. Матрица коэффициентов обратных связей регулятора определяется на основании следующей теоремы: если Q – решение матричного неравенства Ляпунова то регулятор с матрицей стабилизирует систему , а квадратичная форма является функцией Ляпунова для замкнутой системы. Поиск квадратичной функции Ляпунова называется квадратичной стабилизацией. Он не дает решения в явном виде, а сводит задачу к решению линейных матричных неравенств. Однако такой подход особенно эффективен для задач робастной стабилизации объектов управления при наличии неопределённостей. В MATLAB с помощью оператора lqr(A,B,Q,R,N) реализуется проектирование линейно-квадратичного регулятора для непрерывных линейных систем. Результатом расчёта является матрица К оптимальных обратных связей по переменным состояния х, при использовании которых реализуется оптимальное управление u* = - Kx и минимизируется функционал , если объект управления описывается векторно-матричным уравнением . Одновременно вычисляются матрица Р (в MATLAB эта матрица обозначается S ) – решение уравнения Риккати и собственные значения Е замкнутой системы управления . Матрица N по умолчанию принимается нулевой, если при обращении к процедуре lqr(*) она не указана. Задание Рассчитать оптимальные обратные связи с помощью уравнения Рикатти. Параметры объекта управления приведены в таблице 1 предыдущей лабораторной работы. Сравнить результаты моделирования и сделать выводы о применении того или иного метода синтеза корректирующих устройств. Порядок выполнения лабораторной работы приведён в приложении 1.
жүктеу/скачать 2,01 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|