Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине "Теория автоматического управления"
жүктеу/скачать 2,01 Mb.
|
| РС = [B AB A2 B …An-1B]
и имеет размерность n ´ n. Если определитель матрицы РС отличен от нуля, то система является управляемой. Линейная стационарная система является наблюдаемой, если по значениям выходной функции y(t) можно определить начальное состояние х(0) за конечное время Т. Если матрица
имеет себе обратную, то система наблюдаема. Наблюдаемость связана с оценкой переменных состояния. Если каждая переменная состояния вносит свой вклад в выходной сигнал системы, то система может быть наблюдаемой. Это эквивалентно тому, что на модели системы в виде графа от каждой переменной состояния существует путь к выходной переменной. В большинстве систем, являющихся либо неуправляемыми, либо ненаблюдаемыми, либо то и другое, происходит сокращение нуля и полюса. Следовательно, в результате такого сокращения модель системы имеет более низкий порядок. Система, в которой число переменных состояния больше, чем её минимальный порядок, будет либо неуправляемой, либо ненаблюдаемой, либо то и другое. Все корни характеристического уравнения можно разместить на комплексной плоскости в заданных точках только в том случае, когда система является наблюдаемой и управляемой. Матрица системы с обратной связъю имеет вид Желаемое характеристическое уравнение системы можно записать в виде D(p) = p n + a n-1 p n-1 + … + a1 p + a0 . В соответствии с процедурой синтеза путём размещения полюсов необходимо найти такую матрицу К, чтобы выполнялось равенство det ( pI – А + ВК ) = p n + a n-1 p n-1 + … + a1 p + a0 . Это уравнение содержит n неизвестных Кi . Приравнивая в этом уравнении коэффициенты при одинаковых степенях р, мы получим n уравнений относительно n неизвестных. В дальнейшем ограничимся системами с одним входом и одним выходом, поэтому u(t) и y(t) есть скалярные переменные. Закон управления можно записать в виде u(t) = – K1x1(t) – K2x2(t) – … – Kn xn(t). Отсюда видно, что сигнал, поступающий на вход объекта, представляет собой линейную комбинацию всех переменных состояния. Следовательно, и уравнения относительно неизвестных Кi будут линейными. Для систем третьего порядка желательно, чтобы характеристический полином имел вид
где w – собственная частота; ζ - декремент затухания. Это обеспечивает быстрое нарастание переходного процесса и малое перерегулирование, если принять z = 0,707. Собственную частоту рассчитывают по выражению tP = 4/(zw) , где tP – время регулирования. Для систем с одним входом и одним выходом матрицу коэффициентов обратной связи по состоянию К = [ К1 К2 … Кn ] , с помощью которой формируется управляющий сигнал u = – Kx, можно определить по формуле Аккермана. Если задан желаемый характеристический полином замкнутой системы
то матрица коэффициентов обратной связи по состоянию , где q(A) = An + a1 An-1 + … + an-1 A + an I. Рассмотрим систему, представленную на рис. 2. Рис. 2
В качестве переменных состояния выбираем угловую скорость w, ток якоря i и напряжение на выходе тиристорного преобразователя u. Тогда уравнения в переменных состояния можно представить в виде: dw /dt = (кФ/J) i di /dt = (–кФ/ LЯ) w + (– RЯ / LЯ) i + ( 1 / LЯ) u ; du /dt = (–1/ TП ) u + (KП / TП ) UУ ; Отсюда следует, что матрицы . Задание 1. Собрать структурную схему двигателя (рис. 2, П1) в MATLAB, проверить её работу и откорректировать математическую модель двигателя в соответствии с данными варианта. Снять переходную характеристику прямого пуска двигателя в MATLAB. Данные для моделирования приведены в таблице 1. Электромеханическую постоянную рассчитать по формуле , С =кФ. Таблица 1.
2. Для системы (рис. П1) рассчитать коэффициенты обратных связей и выполнить моделирование в MATLAB. Определить время регулирования и перерегулирование. Расчётное время переходного процесса tP принять равным (4 - 8)ТП. Сравнить переходные процессы при изменении задания и нагрузки с прямым пуском двигателя. Дать характеристику полученноё системы. жүктеу/скачать 2,01 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||