«методика обучения решению иррациональных неравенств в курсе алгебры основной школы»



Pdf көрінісі
бет5/16
Дата03.12.2023
өлшемі1,89 Mb.
#132898
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16
Байланысты:
иррац дипл бакал

На защиту выносится:
1. Методические рекомендации по обучению 
теме «Иррациональные неравенства» в курсе алгебры основной школы.
2. Учебные задания по данной теме для организации самостоятельной рабо-
ты учащихся. 
Бакалаврская работа
состоит из введения, двух глав, заключения. 
Во введении
рассмотрены основные характеристики исследования: 
проблема, цель, задачи, объект, предмет и методы исследования. 
В первой главе
изучается история возникновения иррациональных не-
равенств. Рассматриваются основные понятия, связанные с решением ирра-
циональных неравенств в различных учебниках алгебры разных авторов. 
Представлены типы задач.
Вторая глава
посвящена методическим основам обучения решению 
иррациональных неравенств в курсе алгебры основной школы. Представлены 
методические рекомендации по обучению теме «Иррациональные неравен-
ства» в курсе алгебры основной школы. Выполнен анализ задач ОГЭ по те-
ме исследования. Подобраны учебные задания по теме «Иррациональные не-
равенства» для организации самостоятельной работы учащихся основной 
школы. 
В заключении представлены основные результаты и выводы проведен-
ного исследования. Список литературы содержит 31 наименование. Объем
работы составляет 50 страниц. 



ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ
ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ
ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ 
§ 1. Из истории развития иррациональных неравенств в математике 
Автор книги « Сущность математики» А. Фосс утверждает, что откры-
тие 
иррациональности
является одной из важнейших причин возникновения 
математических теорий. Указано что, «термин «рациональное» (число) про-
исходит от латиноамериканского слова ratio, что в переводе с греческого сло-
ва «логос» означает отношение. В отличие от рациональных чисел, числа, 
выражающие отношение несоизмеримых величин были названы еще в древ-
ности иррациональными, т.е. нерациональными (по - гречески «алогос»)» 
[22]. 
Иррациональное число
– это бесконечная непериодическая десятичная 
дробь. С возникновением новых задач знаний о действительных, целых, 
натуральных и рациональных чисел было недостаточно, поэтому возникла 
острая необходимость введения новой концепции. Впервые это нововведение 
коснулось уравнений. Без данной концепции некоторые уравнения не имеют 
решения. 
В VII веке до нашей эры индийские ученые выяснили, что при обозна-
чении квадратных корней в некоторых величинах возникают затруднения. 
Впервые существование подобных чисел описал пифагореец Гиппас, кото-
рый занимался изучением равнобедренного прямоугольного треугольника. 
Концепция иррациональных чисел очень важна, так как ее применение внес-
ло существенный вклад в математическую систему.
Д. Стивелл доводит до сведения читателей, что иррациональные числа 
употребляются как полноправные объекты алгебры. Впервые стали исполь-
зовать иррациональные числа ученые стран Среднего Востока. В начале XII 
в. Омар Хайям, обсуждая «Начала» Евклида и исследуя общую теорию от-



ношения Евдокса, расширил понятие числа до положительного действитель-
ного числа. 
Автором отмечается, что значение открытия 
иррациональности
в ма-
тематике трудно переоценить. «В математику, едва ли не впервые, вошла 
сложная теоретическая абстракция, не имеющая аналога в донаучном обще-
человеческом опыте. Вслед за иррациональностью числа были открыты мно-
гие другие иррациональности. Так, Теодор из Кирены (V в. до н.э.) смог 
установить иррациональность квадратного корня из чисел 3,5,6,…,17, не яв-
ляющихся полным квадратом, Теэтет (410-369 до н.э.) представил первую 
классификацию иррациональностей. В древнегреческой математике после 
появления иррациональностей возник ряд серьёзных трудностей, связанных 
как с теоретико-числовом, так и в геометрическом плане» [19]. 
Задачи, стоящие перед алгеброй в первом тысячелетии ее развития бы-
ли решены в начале XIX в. Кремер говорит о том, что «были разработаны 
правила буквенного исчисления для рациональных и иррациональных выра-
жений, выяснен вопрос о разрешимости уравнений в радикалах и построена 
строгая теория комплексных чисел» [12]. Исходя из этого казалось, что ре-
шение новых классов алгебраических уравнений и доказательство новых ал-
гебраических тождеств станут гораздо проще. Однако развитие алгебры 
пошло другим путем: наука о буквенном исчислении и уравнениях стала
общей наукой об операциях и их свойствах. Например, 
иррациональные 
уравнения 
и
 неравенства 
можно рассмотреть как над полем комплексных чи-
сел, так и над полем действительных чисел. 
Таким образом, в данном параграфе приведены исторические аспекты 
возникновения понятия 
иррациональных чисел 
и 
иррациональных неравенств
в алгебре, показано значение 
открытия иррациональности



10 


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет