Методняескне осяовьт. Учебное пособие
жүктеу/скачать 0,96 Mb.
|
| Определение и структура задачи. К.чассификация задач
Д. Пой а, рассматривая роль задач в математике, пи- сал: “Что знаиит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требу- ющие известной независимости мышления, здравого смыс- ла, оригинальности, изобретательности” (41). Термин аado чо употребляет ся достаточно широко. “Задаии, которые ставит перед cofioй человек, и задачи, которые перед ним ставят люди, обстоятельства жизни, направляют всю его деятельность, его жизнь” (42). С за- дачами человек сталкивается постоянно как в жизни, так и при изучении разных предметов. Математичес кие задачи являютс я одной из главны х составляющих содержания как науки математики, так и учебного предмета математики. Естественно, что матема- тика свое начало берет из решения практических задач и развивается через задачи. Из истории известно, что в папи- русах Рима и Москвы, являющихся древними памятника- ми культуры, рассматриваются задачи и пути их решения. Л. Ф. Магницкий (1669-1739) — русский математик, в 1703 г. напечатал свою “Арифметику”, которая до середи- ны XVIII в. была основным учебником математики в Рос- сии . Благодаря научно-мет одическим и литературным достоинствам своей “Арифметики” он разработал систему задач, решаемых с помощью четырех арифметических дей- ствий, которые использовались и после появления других книг по математике, более соответствовавших новому уров- ню пауки. Заметим, что “Ариdзметика” Л. Ф. Магницкого являлась скорее энциклопедией математических знаний, чем учеfiником ариі]эметики, многие помещенные в ней сведения сообщались впервые в русской литературе, по ней учился М. В. Ломоносов, называвший этот учебник “вратами учености” (43, 44). Несомненно, построить теорию учебного предмета ма- тематики невозможно без математических задач. Поэто— му решение задаи является основной деятельностью при обучении математике. Известный педагог-математик Шо- хор-Троцкий в свое время предложил методику “обучения через задачи” (45). Существуют разные подходы к определению задачи: 8адача рассматривается как цель, заданн ая в опре- деленных услови ях. Задача как объект мыслительной деятельности, со- держащая требование некоторого практического преобра- зования или ответа на теоретический вопрос посредством поиска условий, позволяющих раск рыть связи (отноше- ния) между известными и неизвестными ее элементами” (19). Задача как определенная система (42, 46, 48, 101). Г. А. Балл предлагает следующее определение: “За- дача в самом общем виде — это система, обязательными компонентами которой являются: а) предмет задачи, на- ходящийся в исходном состоянии; 6) модель требуемого состояния предмета задачи (эту модель мы отождествляем с требованием задачи)” (46). Л. М. Фридман тесно связывает понятие задачи с по- нятием проблемной ситуации и считает, что “генезис зада- чи можно рассматривать как моделирование проблемной ситуации, в какую попадет субъект в процессе своей дея- тельности, а саму задачу — как модель проблемной ситуа- ции, выраженной с помощью знаков некоторого естествен- ного или искусственного языка” (42). При всем разнообразии подходов к определению поня- тия задачи можно выделить общие компоненты (в структу- ре задачи как объекте мыслительной деятельности): условие (У) — предметная область задачи (объекты) и отношения между объектами; обоснование (базис) (О) — теоретические или прак- тические условия перехода от услови я к заключению по- средством операций, которые составляют решение задачи; решение (оператор) (Р) — совокупность действи й, операций, которые надо произвести над известными ком- понентами, чтобы выполнить требование, выраженное в заключении; заключение (3) — требование отыскать неизвестные компоненты, проверить правильность, сконструировать, построить, доказать и т. п. Символически структуру задачи можно записать: УОРЗ. Задачи можно классифицировать по степени проблем- ности, т.е. в зависимости от того, какие компоненты УОРЗ неизвестны решающему (19): С mонdopmные задачи — известны все компоненты УОРЗ. Такие задачи часто используются на разных этапах ус- воения теоретического материала. Например, учащимся предлагается после введения правила непосредствен но применить его или после введения определения понятия проверить, относится ли некоторый объект к этому поня— тию (задачи на распознавание). Этот вид задач позволяет не только усвоить понятие, но и осуществить обратную связь, оценить, как поняли учащиеся новый материал. Обучающ ne задачи — неизвестен один компонент YOPz, УОтЗ, УтРЗ, zOP3. П робл емньte задачи — неизвестны три компоне нта Yzyz, тOyz, zyPz, zyз8. Структура задачи определяет и уровень проблемности в деятельности, которая направлена на решение задачи: репродуктивная или алгоритмическая (воспроизведение изученного способа), продуктивная (использование извест- ного способа в новых ситуациях, привлечение знаний из других тем курса), творческая (использование эвристик). Кроме деления по структуре и уровню проблемности, существуют и другие типологии математических задач. 8адачи классифицируют: по характеру объектов: n ра кти веские, ма тема ти- чес кие, по математическому содержанию (У и 3 принадле- жат определенному разделу математики): ири‹Ј›ме.ти ве- ские, алгебраи пески е, геометри лес кие, три гонометри чг- ские, комби наторньtе и т. д.; по методу решения (представлен О и Р): иракти чecкuг, и ри фме inи чec кne (на основе зависимостей межд у ком- понентами арифметических действий), ол гебра и лес кие, г ра фи лес кne (составление уравнений, неравенст в и их систем), геометри чecкue (через использование геометри- ческих фигур и их свойств), комdинирови нньte, по характеру требований: задачи на вы•tucлeиue, до- казательс ово, исс.седование, npeodPaзoea нne, конс труи- рова ние, построение и т. д.; по спец• 4 ике языка: текстов ые (условие представ- лено на естественном языке), сіожет ні е (присутствует фабула), o6c три ктit ьte (предметные). Типология задач является условной и зависит от обстоя- тельств. Несмотря на это, различные типологии позволяют учителю более осознанно подходить к отбору задач в зави- симости от целей обучения. Важную роль в курсе математики играют с южет ньte задачи. При их решении реализуется одна из важных за- дач курса математики — обучение методу моделирования (моделирование в школьном курсе математики кратко можно охарактеризовать как описание реальных про- цессов на языке математики). Под с южет гым и зада вами следует понимать задачи, в которых описан некоторый жизненный сюжет (явление, событие, процесс) с целью на- хождения определенных количественных характеристик или значений. К сюжетным задачам применимы типологии, рассмот- ренные выше. Кроме этого, выделяют типологию по ею- жету (на движение, покупки, работу и т. д.). Среди сю— жетных задач (не обязательно математических) высокий уровень проблемности имеют задачи обратного характера, которые можно отнести к эвристическим задачам. Их ре— шение опирается на образ и требует целостного восприятия ситуации, описываемой в задаче. Поэтому в них очень трудно выделить данные (что дано в задаче) и обобщенный способ решения, что связано с субъективностью образа. В сложившейся практике обучения термин решение за- дачи примен яется в трех различных случаях (42): решение задачи как план (способ, метод) осуществле- ния требования задачи; решение задачи как процесс выполнения плана, тре- бования; решение задачи как результат выполнен ия плана, требования. Решение задаии всегда предполагает встречу объекта (задачи) и субъекта (решателя), поэтому такой процесс включает как объективный, так и субъективны й ком- поненты, что выражается соответственно такими крите- риями, как сложность и трудность задачи. Сложнос гпь — объективная характеристика задачи, которая завгісит от количества связей, характера связей, і}зормулировки задачи (формулировка на естественном или искусственном языке, использование понятий и терминов из разных предметных областей), конструкции текста (ло— гическая и грамматическая структура текста, например за- дачи, имеющие структуру УЗ, воспринимаются легче, чем текст, в котором заключение предваряет условие ЗУ, либо условие или заключение разнесены в тексте: Y3Y, ЗУБ). Труднос ть — субъективная характеристика задачи, которая зависит от субъектного опыта учащегося (знания предметных областей, в том числе математические знания, учебные умения; интеллектуальные умения, связанные с мышлением, типологическими свойствами). жүктеу/скачать 0,96 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|