Методняескне осяовьт. Учебное пособие
жүктеу/скачать 0,96 Mb.
|
| Bon рос: По известным трем элементам треугольн гіка необходимо найти его другой элемент. К какому виду от- носится данная задача?
Ответ: К решению треугольников. Bonpoc: Какие информации больше всего используются при решении треугольников? Ответ: Теоремы синусов и косинусов. Bonрос: По данным чертежа какую из данных теорем можно использовать, чтобы найти медиану m6 и для какого треугольника? Отвегп : Нерационально использовать теорем у сину— сов, так как не известны величины углов треугольника. Отметив один из углов, напишем теорему косинусов для треугольника AOB. Далее, задавая рациональные вопросы, способствующие составлению плана, можно будет создать полный план решения задачи. Пусть ШОВ —— а, тогда BOC —— 180‘ — п (так как суммой углов AOB и BOC является развернутый угол). Медиана m, — общая для углов AOB и BOC, даны другие стороны треугольников. Применим теорем у косинусов и получим: 4 + Ш,, — /' ffty COS Q, 32 о' = + rnJ — b - ml cos(180‘ — ct). Преобразул эти равенства, можно найти длину медианы m,. По данной методике можно найти и другие медианы треугольника: m„ п,. Реализация плана никаких затруднений не вызывает. Если сложить почленно вышеуказанные равенства и ис- пользовать §зормулы приведения, то получим: g2 + g2 „ 2 m h’ Для этапа проверки ограничимся ответом на вопрос: Есть ли другие способы решения данной задачи? Если уча— щиеся затрудняются самостоятельно предложить другой способ решени я задачи, то учитель может подсказать сам: а) треугольник ABC дополняется до параллелограмма ABCD (рис. 12). Рис. 12 Известны сторона и диагональ параллелограммаABCD. Гlрименяя следствие из теоремы косинусов, т.е. свойство суммы квадратов диагоналей параллелограмма, получим: (2m, )2 + 62 = 2a° + 232. Отсюда: тЬ —— 1 2 2 + 2с 2 2 . 6) векторный способ решения задачи. Введем векторы: ВА — с , BC 0 , CC 6 , BD in (рис. 13). Рис. 13 Выполним сложепие и вычитание над данными век- торами: Возведем в квадрат каждое равенство: -2 SS - — 2 с + с° = S' . Сложив оба равенства почленно, получим: 2о2 + 2с2 = 4 mb + Ь2, 4 m = 2и2 + 2с2 — 62 . Отсюда: mb 1 2 322c 2 2 Различные способы решения задач рассматриваются, если изучены соответствующие вопросы для демонстра- ции использования рациональности какого-либо метода решения задачи. В процессе обучения учащихся решению задач учитель должен показать образцы решения задач, т.е. продемон- стрировать использование принципа “от простого к слож- ном у”; сочетание устных и письменных способов решения задач и т. п. Следует отметить, что IV этап в определенных случаях (существование, единственность объекта, описываемого в задаче) может быть частично рассмотрен в начале II этапа. Это поможет нахождению способа решения, особенно при решении геометрических задач. Надо учесть, что в реаль— ном процессе все данные этапы переплетаются, и человек, решающиFз задачу, может многократно возвращаться к одному из предшествующих этапов. Необходимо воспитывать у учащихся потребность в вы- полнении всех четырех этапов. Учителю также важно овладеть конкретными приема- ми обучения учащихся решению задач. Рассмотрим не- которые из них (26): Существуют алгори rtiмьt решени я многих матема— тических задач, точное выполнение которых приводит к решению любои задачи определенного класса. Сюда от- носятся алгоритмы решения различных уравнений и не- равенств, их систем, вычисления производных, интегралов и т.д. Решение таких задач можно значительно облегчить, если проводить специальную pafioтy по обучению учащих- ся алгоритмам решения задач. Нолее интенсивному формированию вычислительных навыков учащихся помогает использование схем алгорит- мов. Например, для вычисления суммы двух чисел а и b может быть предложена следующая схема 5: жүктеу/скачать 0,96 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|