Методняескне осяовьт. Учебное пособие
жүктеу/скачать 0,96 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Г л а в а 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
| Свечи к: По построению АС BD и AB — секущая.
lv п иіель: Покажите по чертежу внутренние смешные углы, полученные при пересечении параллельных прямых АС и BD секущей прямой AB. Учечи к: ZDBA, ZCAB. Нч итень: Чему равна их сумма? Ученик: ZDBA ЛСАВ——180‘. Уу umeль: Можно ли заменить сумму ZDBA + ЛСАВ суммой + XB + CC? Ученик: Можно. Для этого надо показать, что ZCBD — св. Учи гель: Таким образом, с чего можно начать доказа- тельство данной теоремы? джени к: С доказательства равенства углов CBD и ACB. После такой работы учитель, активно привлекая уча— щихся, обосновывая каждый шаг, устно осуществл яет доказательство теоремы. Производи тея краткая запись доказательства, уча— щи ее я са мос тоя те л ьно должны восп рои звес ти док а- зательство данной теоремы. Краткая запись доказательства с помощью таблицы с указанием в правом столбце обоснования доказательства теоремы, а во втором — выводов (возможно, и наоборот) выглядит следующим образом:
II родолже ние
Косвен ное докиза тельство. В школьной практике оно называется методов от противиого. ffоказательство тео— ремы A——ТВ начинают с допущени я, что из А не следует Ц. Тогда имеет место истинность предложени я А и ложность предложения Ц. Из предложения (Аи В) выводят следствие В 1 , из предложения Ц, — следствие Ц2 и так далее, пока не получится следствие Ц , находящееся в противоречии либо с условием теоремы, либо с одним из ранее изученных пред- ложений. Полученное противоречие означает, что допуще- ние изо не следует Ц неверно, а значит, верно предложение А —— В. Следовательно, теорема A—ТВ доказана. Р ассмотрим док азательст во следующей теоремы из курса стереометрии: “Через точку вне данной прямой мож- но провести прямую, параллельную этой прямой, и притом ТОЛЬК О ОДН ’’. Дано: прямая о и точк а В, не принадлежащая этой прямой. Доказать: Через точку В, не принадлежащую прямой а, можно провести параллельную прямую, например, 6 к данной прямой о. Дока Jameльc тв‹з: Через точку В и прямую о можно провести един- ственную плоскость (по ранее доказанному утверждению: через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну), обозначим ее через п. Проведем через точку В плоскости е прямую b, парал- лельную п (построение на основе аксиомы параллельных прямых на плоскости) и докажем, что данная прямая b, парал.кельная а, eдtt нственная. Допусти м, что существует другая прямая Ь„ про- ходящая через точку В и параллельная прямой а. Через прямые о и b можно провести плоскость Ц (по следствию из определения параллельности двух прямых в простран- стве). Плоскость Ц проходит через прямую а и точку В. Сле- довательно, по утверждению, указанному в п. 1, плоскости п и Ц совпадают. Если совпадают плоскости п и Ц, то и совпадают пря- мые fi и b, (по аксиоме параллельных). Следовательно, b и b1 не могут быть различными, что и требовалось док азать. Г л а в а 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИжүктеу/скачать 0,96 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|