Негізгі мектепте комбинаторика мен ықтималдық теориясының элементтерін оқытудың әдістемесі
жүктеу/скачать 325,48 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Есеп 12
Есеп 11Сүңгуір қайықты іздеп табудың ықтималдығы 0,8-ге тең, ал оны жойып жіберудің ықтималдығы 0,6-ға тең. Іздеп тауып алған кайықты жойып жіберудің ықтималдығы нешеге тең?Шешімі: Белгілеу енгіземіз. А оқиғасы – сүңгуір қайықты іздеп тауып алу, В оқиғасы – сүңгуір қайықты жойып жіберу. Сондықтан Р(А) = 0,8, Р(В) = 0,6. Жауабы: Іздеп тауып алған кайықты жойып жіберудің ықтималдығы 0,75-ке тең. Есеп 12Екі қорапқа пішіндері бірдей ақ және қара түсті шарлар салынған. Бірінші қорапта т1 ақ, п1 қара шарлар, ал екінші қорапта — т2 ақ, п2 қара шарлар бар болсын. Екі қораптан бір мезгілде бір-бірден кез келген шарлар алынсын. Алынған екі шардың ең болмағанда біреуі ақ шар болуының ықтималдығы қандай?Шешімі: Белгілеу енгіземіз. А оқиғасы – бірінші қораптан ақ шар алынды, В оқиғасы – екінші қораптан ақ шар алынды. Сонда А+В оқиғасы қораптардан алынған екі шардың ең болмағанда біреуі ақ шар болғандығын білдіреді. Бұл екі оқиға үйлесімді. Сондықтан және А және В оқиғаларының тәуелсіздігін ескере отырып, келесі формуланы аламыз: Жауабы: Алынған екі шардың ең болмағанда біреуі ақ шар болуының ықтималдығы формуласымен есептеледі. Бернулли формуласы. Тәуелсіз n сынақтарда ықтималдығы тұрақты болатын А оқиғасының дәл k рет пайда болуының ықтималдығы Бернулли формуласымен есептеледі: мұндағы Бұл формуланы кейде биномдық деп те атайды. А оқиғасының ең ықтималды m0 рет пайда болуы мына теңсіздіктен анықталады: Егер np-q бүтін сан болса, онда m0-дің екі бүтін мәні болады; ал np-q бүтін сан болмаса, оңда m0-дің бір ғана бүтін мәні болады. Бернулли формуласын пайдаланып, мына оқиғалардың ықтималдығын анықтауға болады:
Тәуелсіз n сынақтарда А оқиғасының k реттен кем пайда болуының ықтималдығы: 2. Тәуелсіз n сынақтарда А оқиғасының k реттен артық болуының ықтималдығы: 3. Тәуелсіз n сынақтарда А оқиғасының кем дегенде k рет пайда болуының ықтималдығы: 4. Тәуелсіз n сынақтарда А оқиғасының k реттен артық емес пайда болуының ықтималдығы: Бернулли схемасында сынақтар тәуелсіз болғандықтан, осы сынақтарда ең болмаса бір оқиғаның пайда болуының ықтималдығы мына формуламен анықталады: . жүктеу/скачать 325,48 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|