Нестандартные методы решения уравнений
Использование векторов при решении уравнений
жүктеу/скачать 0,68 Mb.
|
| Использование векторов при решении уравнений.
При решении некоторых уравнений удобнее использовать скалярное произведение векторов, покажем на примерах преимущество этого метода, и в чем он заключается. 1)Решить уравнение Решение: область определения этого уравнения: Решим его стандартным способом и покажем, насколько трудоемки вычисления, что даже обычным калькулятором не справиться. Проверка , 39=39. Ответ: х= Решим это уравнение другим способом: пусть воспользуемся скалярным произведением векторов и их коллинеарностью. значит векторы коллинеарные, тогда Ответ: х= 2)Решить уравнение Решение: если решать это уравнение стандартным путем, возводя в квадрат обе части уравнения, причем дважды, то получим рациональное уравнение шестой степени, которое решить весьма сложно. Более рациональный способ решения этого уравнения – применение скалярного произведения векторов. Область определения уравнения значит векторы и коллинеарные, тогда ; это уравнение равносильно системе х2(3-х)=1+х 3х2-х3-1-х=0 х х3-3х2+х+1=0 х=1 – корень уравнения (х-1)(х2-2х-1)=0 х2-2х-1=0 х1=1+ х2=1- - не удовлетворяет условию х. х=1 и х=1+ удовлетворяют области определения. Ответ: х=1; х=1+. 3)Решить уравнение Решение: решим это уравнение тем же способом, каким решали предыдущее. Область определения уравнения х векторы и коллинеарные, значит х2(х-1)=10, х3-х2-10=0 подбором находим корень х=5. (х-5)(х2+4х+20)=0 уравнение х2+4х+20=0 корней не имеет. х=5 – единственный корень . Ответ: х=5. 3)Решить уравнение Решение: найдем область допустимых значений х этого уравнения используем векторы для оценки левой части уравнения. Пусть т.к. то . Оценим правую часть уравнения: х2-6х+11=(х-3)2+2, (х-3)2+2. Значит ,если уравнение имеет корни, то они существуют при условии: если левая и правя части уравнения равны двум. Найдем такие значения х. (х-3)2+2=2, х=3. , 2=2, значит х=3 – единственный корень уравнения. Ответ: х=3. жүктеу/скачать 0,68 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|