Нестандартные методы решения уравнений
ГЛАВА 2. НЕСТАНДАРТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ
жүктеу/скачать 0,68 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Решение уравнений с помощью исследования ОДЗ.
| ГЛАВА 2. НЕСТАНДАРТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ.
Собранные здесь уравнения не являются очень сложными ,но по мере занятий усложняются. Некоторые методы решения уравнений условно можно назвать нестандартными. Решение уравнений с помощью исследования ОДЗ. Областью допустимых значений (сокращенно ОДЗ) уравнения называется множество тех значений неизвестного, при которых имеют смысл его левая и правая части. В этом пункте мы рассматриваем решение иррациональных уравнений, которые можно решать стандартным путем, избавляясь от иррациональности, а затем выполнить проверку. Но такой способ ведет к громоздким вычислениям, к решению рациональных уравнений четвертой, шестой степени, которые решить очень сложно. При решении некоторых уравнений знание ОДЗ уравнения и применение некоторых оценок позволяет найти все его корни или доказать, что их нет. Предлагаю ученикам решить 2 таких уравнения дома, перед занятием. Чаще всего они пытаются решить эти уравнения, избавляясь от иррациональности, но находятся 1-2 человека в классе, которые выбирают рациональный путь решения, что радует. Затем совместно рассматриваем оба способа решения уравнений. Примеры. 1)Решить уравнение -=- Решение: видно, что для решения этого уравнения можно возвести в квадрат обе части уравнения, что возможно позволит избавиться от иррациональности 11х+3-2+2-х=9х+7-2+х-2 Приведем подобные 10х+5-2=10х+5-2 =. После возведения в квадрат обеих частей уравнения, приведем подобные и получим стандартное квадратное уравнение 20х2-30х-20=0, 2х2-3х-2=0, х1=, х1=2 х2=, х2=-0,5 Полученные корни необходимо проверить, т.к. при возведении в квадрат, возможно приобретение посторонних корней. Проверка: х=2, -=5,-=5, 5=5х=2 корень данного уравнения х=-0,5 ,-=- х=-0,5-посторонний корень. Ответ: х=2 Однако, сравнив области определения функций у=, (х-2, х) и у=, (2-х, приходим к выводу, что область определения исходного уравнения х=2. Подставив х=2 в данное уравнение, приходим к выводу, что х=2 единственный корень этого уравнения. Ответ: х=2. Очевидно, что решать данное уравнение вторым способом удобнее и быстрее чем первым. Рассмотрим еще несколько таких уравнений. 2)Решить уравнение +=-1. Решение: найдем ОДЗ этого уравнения. Для этого нужно решить систему неравенств: х2-х , жүктеу/скачать 0,68 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|