ОқУ ҚҰралы өскемен 2012 ж
Вариациялық қатардың негізгі көрсеткіштері
жүктеу/скачать 1,79 Mb.
|
| 9.5 Вариациялық қатардың негізгі көрсеткіштері
Вариациялық қатар және оның графигі белгінің өзгеруі туралы жақсы түсінік береді, алайда өзгермелі нысандарды олар арқылы толық сипаттау жеткіліксіз болады. Осы мақсатқа жету үшін теориялық және қисынды негізделген арнайы сандық көрсеткіштер қолданылады. Бұларға, ең алдымен, орта шамалар мен вариация коэффициенттері жатады. Өзгермелі белгінің орта шамасын арифметикалық орта (х), өзгергіштігінің абсолюттік көрінісін стандарттық ауытқу (σ) сипаттайды. Стандарттық ауытқу зерттелетін варианталардың арифметикалық ортадан қаншалақты ауытқитынын көрсетеді. Стандарттың ауытқу - атаулы шама және арифметикалық ортаға қарағанда бір бірлікке артық есептелінеді. Ол арқылы бір белгінің өзгергіштігін әр түрлі топтарда салыстыруға болады. Алайда, тәжірибеде әр түрлі белгілердің вариациялық дәрежесін салыстыру өте жиі кездеседі, мұндай жағдайда стандарттық ауытқу арқылы әр түрлі атаулы шамаларды салыстыру мүмкін болмайды. Сондықтан әр түрлі белгілердің өзгергіштігін салыстыру үшін вариацияның абсолютті емес, салыстырмалы көрсеткіші - вариация коэффициенті (Cv) қолданылады. Әдетте, вариация коэффициенті 10% -дан аспаса, белгі өзгергіштігі әлсіз деп саналады, ал Cv мәні 11-25% аралығында болса - орташа және 25% -дан асса - жоғары болып саналады. Объективті құрастырылған іріктеме бас жиынды толық сипаттайды деп саналады. Алайда, іріктемелік көрсеткіштердің бас жиынның сипаттамаларына толық сәйкес келмеуін тұрақты қағида ретінде түсіну керек. Осыған орай арифметикалық ортаның және т.б. шамаларының мәнінде тұрақты статистикалық қателік байқалады, сондықтан оның дәрежесін есептеу қажеттілігі туады. Статистикалық қате (sx)деп іріктемені бас жиыннан құрастырғанда пайда болатын қатені түсінеді, мұндай қате әр кезде байқалады, өйткені іріктеме көлемі бойынша бас жиыннан әр кезде аз болады. Статистикалық қате жоғарылаған жағдайда көрсеткіш мәні сенімсіз болуы мүмкін. Осыған байланысты қателіктің салыстырмалы мөлшерін білу үшін және сол арқылы арифметикалық орта көрсеткішінің сенімділігін бағалау үшін сенімділік критерийін есептейді. Есептелінген сенімділік критерийінің мәні өзінің кестелік мәнімен салыстырылады (14-кесте). 14 - кесте –Сенімділік критерийінің кестелік мәндері (п>30)
Егер tесепт > tкecm болған жағдайда арифметикалық ортаның мәні ықтималдық деңгейлеріне (Р) сәйкес сенімді болып саналады (Р>0,95; Р>0,99 немесе Р>0,999). Кері жағдайда (tecenm. < tкecm.)- сенімсіз деп саналады (Р<0,95). Вариациялық қатардың көрсеткіштерін үлкен іріктемеде есептеу техникасы. Вариациялық қатардың көрсеткіштерін есептеудің бірнеше әдісі белгілі: көбейту, шартты орта, т.б. Биометрия тәжірибесінде үлкен іріктеме көрсеткіштерін есептеу үшін шартты орта әдісі жиі қолданылады. Шартты орта әдісінде кластардың бірі орта шама ретінде алынады. Шартты орта ретінде алынған кластың жиілігі басқа кластардың жиілігінен жоғары болғаны және вариациялық қатардың орта бөлігінде орналасқаны ыңғайлы, өйткені ол көрсеткіштерді есептеуді жеңілдетеді. Үлкен іріктеме үшін вариациялық қатардың көрсеткіштерінің формулалары: х=А+k ∑fa/n, σ=k √∑fa2/n – (∑fa/n)2, Cv=σ/x100%, sx=σ/√ n. Осы формулаларды жоғарыдағы мысалға қолдану үшін қажет көмекші шамалардың - ∑fa және ∑fa2 -мәндерін есептеу жолы 10-кестеде көрсетілген. Арифметикалық ортаны есептеу үшін шартты орта мәнін анықтау керек: А = (118+120)/2 = 119. Енді арифметикалық орта, өзгергіштік және статистикалық қате коэффициенттерінің мәндерін есептейміз: x=119+З x 10/100=119,3 см σ =3√256/100-(10/100)2=4,79 см Cv =4,79/119,3x100%=4,02% sx = 4,79/ √100 =0,48 см Сонымен, 1-сыныпта оқитын қыз балалардың бойының орташа ұзындығы 119,3 см-ге тең, оның өзгергіштігі әлсіз, қателігі шамалы (x±sх= 119,3±0,48cм), ал көрсеткіштің өзі сенімді tecenm = 119,3/0,48 = 265,1 >tкecm0,999 = 3,29. Р>0,999) деп қорытынды жасауға болады. Биометриялық көрсеткіштерді шағын іріктемеде есептеу. Іріктеменің негізгі сипаттамалық көрсеткіштерін шағын іріктемеде есептеу көбейту әдісіне сүйенеді. Белгінің орта және өзгергіштік көрсеткіштерін анықтау үшін мына формулалар қолданылады: х (арифметикалық орта)=х/n және σ=√∑(х-х арифметикалық орта)2/n-1 Шағын іріктеменің көрсеткіштерін анықтау жолын жеке мысалдарда қарастырайық. Мысалы. Мектептің 7-сынып оқушылары арасынан кездейсоң алынған 14 жастағы жеті ұл баланың өкпесінің сыйымдылығы (см3) былайша өзгерді: 2101,2640,2500,2295,2402, 2100,2205. Осы мысалда әрбір вариантаның арифметикалық вариантадан ауытқуы, онан соң ауытқулардың квадраттарының қосындысы (15-кесте) есептелінеді. 15 - кесте –Шағын іріктеменің көрсеткіштерін есептеу үшін көмекші кесте
Әрбір вариантаның (х) арифметикалық ортадан (х(арифметикалық орта)) ауытқуы (х -х(арифметикалық орта) ) екінші бағанаға жазылады. Есептеу жұмысының дұрыс жүргізілгенін тексеру үшін ауытқулардың қосындысын табады, ол нөлге тең болуы керек: (х-х(арифметикалық орта) )=0. Ауытқу квадраттарының қосындысы зерттеліп отырған белгінің өзгергіштік көрсеткіштерін анықтау үшін қажет. Мысалды компьютер арқылы есептесек, онда х (арифметикалық орта)=2320,43см 3, σ=204,83см3, Cv=8,83% және sx(арифметикалық орта)=83,6см3 болар еді. Дәл 12 - кестеде берілген нәтиже алынды. жүктеу/скачать 1,79 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|