Учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений

263
Сравнение дробей 
проводится с опорой на рисунок. Следует об
ращать внимание на то, что необходимо сравнивать 
соизмеримые
части одного объекта, поскольку для ученика начальной школы
дроби — это только части объекта или множества.
Например:
1
8
1
4
1
2
3
4
1
2
1
8
3
8
5
8
Что больше: или ? или ? или ? или ?
Отвечая на вопросы, ученики сравнивают соответствующие час
ти равных полосок (для наглядности их можно закрасить разными
цветами).
Рассуждения:
Сравниваю одну восьмую долю полоски и одну четвертую до
лю такой же полоски. Одна четвертая доля больше, чем одна вось
мая доля 
одной и той же полоски
.
4. Дроби величин
Задания, требующие нахождения дробей (долей) величин и ве
личин по заданным долям используются для выработки умения
находить доли от числа и число по доле не только с опорой на на
глядную модель, но и с использованием смысла понятия доля.
Доля 
— это одна из нескольких равных частей величины.
Например:
6 листов составляют половину тетради. Сколько всего лис
тов в тетради?
Задача может быть решена с опорой на 
рассуждение
: половин
в тетради может быть только две. Если в каждой по 6 листов, то вся
тетрадь содержит 6 · 2 = 12 (листов).
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
4
1
4
1
4
1
4
1
2
1
2
1

264
Маленькая перемена длится 5 минут, что составляет четвер
тую часть большой перемены. Сколько минут длится большая
перемена?
Рассуждение:
Четвертых частей может быть только 4. Если в каждой из них
по 5 минут, то вся перемена 5 · 4 = 20 (мин).
Чему равна треть суток? Половина суток? Четверть часа?
Три четверти года?
Для ответов на все вопросы используют смысл понятия доля (не
сколько долей) величины и знание соотношения единиц времени.
Сутки — это 24 часа.
Треть суток 24 : 3 = 8 (ч). Половина суток 24 : 2 = 12 (ч).
Час — это 60 мин. Четверть часа 60 : 4 = 15 (мин).
Год — это 12 месяцев. Четверть года 12 : 4 = 3 (мес.).
Три четверти года 3 · 3 = 9 (мес.).
Начерти отрезок, длина которого 48 мм. Чему равна длина
третьей части отрезка?
Рассуждение:
Третьих частей в отрезке может быть только три.
48 мм : 3 = 16 мм — длина одной третьей части.
Начерти отрезок, пятая часть которого равна 17 мм.
Рассуждение:
Пятых частей в отрезке может быть только 5. Если каждая из
них равна 17 мм, то весь отрезок 17 мм · 5 = 85 мм.
В данном контексте следует рассматривать и действия с дробя
ми, изучаемые в начальных классах по некоторым альтернативным
программам (учебник И.И. Аргинской, учебник Л.Г. Петерсон). За
дания «на действия с дробями» построены на том же принципе по
нимания ребенком дроби как доли (или нескольких долей) пред
мета или множества, они не предполагают произведения действий
с дробями как таковыми по принципам, определенным аксиома
тикой рациональных чисел (т. е. не имеются в виду специфиче
ские преобразования знаменателей и числителей и т. п., по спе
циальным правилам, как это делается в 5—6 классах средней
школы).
Результаты действий с дробями ребенок формирует как резуль
таты операций над объектами, данными в предметной модели или
рисунке.

265
Рассуждения:
Одна четвертая доля полоски и еще одна такая же доля полоски —
вместе две четвертых доли полоски.
Одна четвертая доля полоски и еще две таких же доли, вместе
получается три четвертых доли полоски.
Следует отметить, что с точки зрения введенного определения
дроби, как части объекта, числа, множества, является некоррект
ной работа с неправильными дробями.
Неправильная дробь
— это дробь, у которой числитель больше,
чем знаменатель, например: ; ; и т. п.
В ряде альтернативных учебников (И.И. Аргинская, Л.Г. Пе
терсон) практикуются задания, в которых дети должны действо
вать с неправильными дробями: сравнивать их, расставлять по воз
растанию или убыванию и т. п.
Для того чтобы подобные задания были корректными, следует
использовать другое определение дроби (как рационального чис
ла, заданного соответственным определением; см. выше), как это
сделано в учебниках средней школы.
С точки зрения используемого в начальной школе определения
выражение вида
не имеет смысла, поскольку оно должно пони
маться так: некий предмет (яблоко, полоску) разделили на 4 равные
части, а затем взяли 7 таких частей. Речь идет об одном предмете,
поэтому взять 7 частей неоткуда!
Даже если речь идет о множестве: «в классе 36 детей», то одна
четвертая доля этого количества равна 9 детям, а 
долей должны
соответствовать количеству 64 человека — при том, что изначаль
но их было 32!
Таким образом, при желании знакомить учеников начальной
школы с неправильными дробями следует подругому построить
методику их знакомства с понятием «Дроби» (сделать это на осно
ве аксиоматического определения) и не использовать понятие
«Доли» вообще.
5
4
7
3
11
9
1
4
1
4
1
4
2
4
3
4
2
4
+ =
1
4
1
4
1
4
1
4
3
4
2
4
+ =
Например:
7
4
7
4

266

жүктеу/скачать 4,06 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: