Учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений

268
Например, следующие тексты будут создавать проблему при ра
боте над задачей, если ребенок привык к стандартным формули
ровкам:
Сколько литров молока надо отлить из 20ти литрового би
дона, чтобы в нем осталось 8 литров?
Задача начинается с вопроса, который соединен с условием
в сложное предложение через запятую.
Найти скорость катера, который за 3 часа удалился от при
стани по течению на 120 км. Скорость течения реки 5 км/ч.
В формулировке требования отсутствует слово «сколько» и знак
вопроса. Вопрос «замаскирован» в условии, которое разбито на два
повествовательных предложения.
Такие тексты в методике обучения математике младших школь
ников принято называть 
трансформированными
. Можно приду
мать и другие варианты таких трансформированных текстов, но
при этом следует отметить, что тексты последнего варианта явля
ются характерными для формулировки задач в среднем и старшем
звене. Иными словами, именно эти структуры — перспективная
линия, к которой следует готовить детей, имея в виду преемст
венность обучения математике, а вовсе не какието «изыски» для
особо способных детей. К сожалению, большинство учителей
начальных классов воспринимает подобные структуры как «задачи
повышенной сложности», возможность включения которых в ра
боту определяется наличием свободного времени, или адресуются
только способным детям.
Данные 
— это, как правило, численные (числовые) компоненты
текста задачи. Они характеризуют 
количественные отношения 
пред
лагаемой в задаче ситуации: значения величин, численные характери
стики множеств, численные характеристики отношений между ними.
Например, задача о катере (выше) содержит численные характе
ристики величин (скорость и время). Задача: «В магазине продали
два куска ситца. За первый кусок выручили 180 рублей, а за второй
в 2 раза больше. Сколько денег выручили за второй кусок?» — содер
жит численную характеристику величины (длина) и численную
характеристику отношения величин (в 2 раза больше). Задача:
«Школьники посадили 15 саженцев яблони и 10 саженцев сливы.
Сколько всего саженцев посадили школьники?» — содержит чис
ленные характеристики множеств.
Работа с данными заключается в обучении их распознаванию.
Если задача сформулирована стандартным образом, то данные
в ней обозначены числами и их легко выделить из текста. Числен
ные значения величин и численные характеристики множеств

269
обычно обозначены числами. Численные характеристики отноше
ний между ними могут быть обозначены не числом, а словом, на
пример: «в два раза больше», «столько же, сколько в первом» и т. п.
В этом случае дети могут «терять» данные и вообще не восприни
мать эти численные характеристики как данные. Провоцируется
такая ситуация тем, что все тексты в начальной школе содержат
данные, выраженные численно, а тексты задач первого года
обучения содержат только численные данные. В этом случае ребе
нок (особенно плохо читающий) «выхватывает» числа из контек
ста, и выполняет с ними действия, практически независимо от си
туации, заданной в условии (чаще всего, ориентируясь на
«ключевое» слово: улетели, дали, вместе, принесли и т. п.). Для
1 класса такой «способ» решения задачи, к сожалению, является
типичным, чему способствует и методика, ориентированная на вы
бор «главного» слова. Между тем, слово не всегда определяет выбор
действия, а вырванное из контекста, оно теряет свою однозначность
и становится многозначным. Например, слово «улетели» вне кон
текста подталкивает ребенка к выполнению вычитания, но в тек
сте: «Сначала улетели 7 птиц, затем еще 2 птицы. Сколько птиц
улетело?» — оно не определяет выбор действия. Выбор действия
определяет ситуация условия. В задаче этого вида типичной ошиб
кой является действие 7 – 2 = 5 (пт.).
Порождается эта ошибка ориентиром на слово «улетели», а так
же тем, что первое заданное в условии число больше второго.
Распознаванию словесно заданных характеристик отношений
в тексте задачи нужно учить сначала на специально подобранных
текстах, где все данные выражены словами.
Искомое 
— нахождение искомого в численном выражении обычно
является конечной целью процесса решения арифметической задачи.
В дальнейшем дети будут сталкиваться с другими видами за
дач, в частности, с задачами геометрического характера: на доказа
тельство, на построение, где искомым является либо сам процесс
решения (задачи на доказательство), либо результат этого процес
са, выраженный не в численных характеристиках (фигура в задаче
на построение; буквенное выражение в алгебраической задаче).
В начальных классах такие задачи крайне редки, хотя в последней
редакции традиционного учебника появились в небольшом ко
личестве и задачи на построение, и задачи, требующие составления
буквенного выражения, без нахождения его числового значения.
Задачи последнего вида часто встречаются в учебнике Л.Г. Петер
сон. Приведем пример задачи, где процесс ее решения приводит
к численному результату, который не является целью решения за
дачи, а лишь косвенно используется для характеристики неизвест
ного (учебник Н.Б. Истоминой).

270
Если цену учебника уменьшить в 3 раза, то получим цену
блокнота. Блокнот в 3 раза дороже тетради. Краски в 9 раз
дороже тетради. Хватит ли денег, которые мама дала для по
купки учебника, на покупку красок?
Ответ к данной задаче предполагается в виде: «Денег на покуп
ку красок хватит». Для ответа на вопрос данной задачи следует ус
тановить соотношение между ценами и фактически выразить цену
красок в количестве «единичных цен», за которые нужно принять
цену тетради (как самого дешевого предмета):
Учебник
Блокнот
Тетрадь
Краски
Вывод:
цена красок — это 9 цен тетради, цена учебника — тоже
9 цен тетради. Значит денег хватит (искомое).
Вопрос о роли задач в начальном курсе математики теоретиче
ски является дискуссионным, поскольку с одной стороны обучение
решению задач рассматривается как 
цель
обучения (ребенок дол
жен уметь решать задачи!), а с другой стороны — процесс обучения
решению задач рассматривается как способ математического в час
тности, и интеллектуального в целом, развития ребенка.
Сторонники первого подхода придерживаются четкой иерархии
в построении системы обучения решению задач: в нарастании слож
ности задач (сначала простые задачи, затем составные в 2 дейст
вия, далее — составные большего количества действий), а также
в четком разграничении типов задач с целью прочного усвоения
детьми способов решения этих типов.
Другой подход требует при подборе задач ориентироваться на
определенные интеллектуальные (мыслительные) действия, кото
рые могут формироваться при работе над той или иной задачей.
Этот подход требует учить детей выполнять семантический
и структурный анализ текста задачи вне зависимости от ее типа
и количества действий, выявлять взаимосвязи между условием
и требованием, данными и искомым и описывать их какимто об
разом — либо через промежуточную модель (рисунок, краткую
запись, схему), либо сразу в математических символах (симво
лическая модель) в виде записи решения. В этом случае обучение
решению задач будет являться средством интеллектуального раз
вития ребенка. При этом предполагается, что результатом этого ин
теллектуального развития будет являться умение решать задачи

271
любого типа и уровня сложности. В связи с этим, все альтернатив
ные учебники математики, построенные на основе этого подхода,
содержат на последних годах обучения в начальной школе боль
шое количество задач высокого уровня сложности.
Таким образом, суть современного развивающего методического
подхода к обучению ребенка решению задач состоит в том, что мето
дика желает сформировать у учащегося самостоятельную учебную
деятельность в том числе и в плане решения задач. Иными словами,
речь идет не о том, чтобы научить ребенка узнавать и решать огра
ниченный круг типовых задач, а научить ребенка решать любые за
дачи и притом самостоятельно. Исходя из жизненных реалий, понят
но, что невозможно научить этому всех детей с одинаковым уровнем
успешности в одинаковые сроки, но попытаться сформировать у ре
бенка умения самостоятельной работы над задачей как учебной про
блемой — вот одна из основных методических линий современной
методики обучения математике в начальных классах.

жүктеу/скачать 4,06 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: