Учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений
Решение задач на основе составления
жүктеу/скачать 4,06 Mb. Pdf көрінісі
|
Beloshistaia A. Metodika obuchenia matematike
| 3. Решение задач на основе составления
уравнения Обучение младших школьников решению задач с помощью уравнений является дискуссионным вопросом, многократно обсу ждаемым за последние 40 лет. В 1960е годы курс математики для начальных классов включал знакомство детей с этим способом ре шения задач, в последующих изданиях этого учебника данный раздел был исключен, а в последней редакции этого учебника (М., 2001) знакомство с этим способом решения задач вновь включено в содержание 4 класса. Следует отметить, что решение задач с по мощью составления уравнений практикуется в большинстве аль тернативных учебников математики (И.И. Аргинская, Н.Б. Исто мина, Л.Г. Петерсон). Охарактеризуем суть этого метода: «Для решения задачи с помощью составления уравнения иско мое число (неизвестное) обозначают буквой, выделяют в условии задачи связи, которые позволяют составить равенство, содержащее неизвестное (уравнение), записывают соответствующие выраже ния и составляют равенство. Полученное уравнение решают. При этом решение полученного уравнения не связывается с содержа нием задачи. Решение любой задачи можно выполнить путем со ставления уравнения, руководствуясь указанным планом. В этом заключается универсальность способа решения задач с помощью уравнений, что определяет его преимущества. Кроме того, решение 253 задач способом составления уравнений способствует овладению понятием уравнения» 1 . Методика рекомендует обучать детей решению задач с помо щью уравнений в несколько этапов. На подготовительном этапе ребенка обучают составлению выра жений, содержащих неизвестное, в соответствии с текстом задания. Упражнения такого вида содержатся в учебнике 4 класса (М., 2001). Например: 1. Запиши уравнения и реши их: а) Если неизвестное число умножить на 35, то получится 1505; б) Если вычесть из 3010 неизвестное число, то получит ся 973. Выполнение: а) Обозначим неизвестное число буквой х . Составим равенство: х · 35 = 1505. Неизвестен множитель. Для нахождения неизвестного множи теля разделим произведение на известный множитель: х = 1505 : 35; х = 43. Проверим решение: 35 · 43 = 1505. б) Обозначим неизвестное число буквой х . Составим равенство: 3010 – х = 973. Неизвестно вычитаемое. Для нахождения неизвестного вычи таемого отнимем от уменьшаемого разность: х = 3010 – 973; х = 2037. Проверим решение: 3010 – 2037 = 973. 2. К какому числу надо прибавить частное чисел 240 и 3, чтобы получить 500? Выполнение: Обозначим неизвестное число буквой а . Составим равенство: а + 240 : 3 = 500. Определим порядок действий: 2 1 а + 240 : 3 = 500 Выполним деление: 240 : 3 = 80. Составим новое уравнение: а + 80 = 500. 1 Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. М., 2001. 254 Неизвестно слагаемое. Для нахождения неизвестного слагаемо го вычтем из суммы известное слагаемое: 500 – 80 = 420, значит, а = 420. 3. Объясни, что обозначают выражения: b · 3 — a · 4; ( b · 3) : ( a · 4). Выполнение: Выражение b · 3 – a · 4 читают так: разность двух произведений, из которых первое — произведение чисел b и 3, а второе — произве дение чисел а и 4. Выражение ( b · 3) : ( a · 4) читают так: частное двух произведе ний, из которых первое — произведение чисел b и 3, а второе — произведение чисел а и 4. 4. В универмаге за день продали 52 одинаковых детских пальто и 38 костюмов по той же цене, что и пальто. За пальто получили на k рублей больше, чем за костюмы. Запиши выра жения, которые обозначают, сколько денег получили за паль то и костюмы в отдельности. Выполнение: Найдем разницу в количестве проданных пальто и костюмов: 52 – 38 = 14 (шт.) — на столько штук пальто продали больше, чем костюмов. Все пальто одинаковые, значит и цена у них одинаковая. Разни ца в стоимости по условию равна k рублей, значит можно выра зить цену одного пальто: k : 14 — цена одного пальто, такая же цена одного костюма. Составим выражение, которое обозначает, сколько денег по лучили за все пальто: ( k : 14) · 52 рублей получили за все пальто; ( k : 14) · 38 рублей получили за все костюмы. 5. Мальчик купил 6 тетрадей в клетку и 5 — в линейку по одинаковой цене. Всего он уплатил d рублей. Объясни, что обозначают выражения: 6 + 5 d : (6 + 5) d : (6 + 5) · 6 Выполнение: Выражение 6 + 5 — обозначает количество купленных тетрадей; выражение d : (6 + 5) — обозначает цену одной тетради, посколь ку все затраченные деньги ( d ) делятся на все купленные тетради; выражение d : (6 + 5) · 6 — обозначает стоимость 6 тетрадей в клетку, поскольку цену одной тетради умножают на количество купленных тетрадей. 255 На втором этапе с помощью уравнений решаются простые задачи. Традиционный учебник не содержит прямых указаний на не обходимость использовать именно этот метод при решении задачи. Данный выбор оставляется на усмотрение учителя. Например: В классе 17 мальчиков и еще девочки. Всего в классе 28 че ловек. Сколько девочек в классе? Выполнение: Обозначим количество девочек в классе буквой х . Мы знаем, что всего детей в классе 28 человек. Составим равенство: х + 17 = 28. В данном уравнении неизвестно слагаемое. Чтобы найти неиз вестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Значит, х = 28 – 17; х = 11. Проверим решение: 11 + 17 = 28. Буквой х мы обозначили девочек, значит, в классе 11 девочек. На третьем этапе уравнения используются при решении состав ных задач. Традиционный учебник не содержит прямых указаний на не обходимость использовать именно этот метод при решении задачи. Данный выбор оставляется на усмотрение учителя. Например: В книге 48 страниц. Даша читала книгу в течение трех дней, по 9 страниц ежедневно. Сколько страниц ей осталось про читать? Выполнение: Обозначим количество оставшихся страниц буквой х . За три дня Даша прочитала 9 · 3 страниц. Всего в книге 48 стра ниц. Составим уравнение: х + 9 · 3 = 48. Упростим уравнение: 9 · 3 = 27, значит, х + 27 = 48. Неизвестно слагаемое. Найдем его: х = 48 – 27; х = 21. Буквой х мы обозначили количество оставшихся страниц, зна чит, осталось прочитать 21 страницу. Решение задач с помощью уравнений является перспективным с точки зрения преемственности курсом математики средней школы. |