Учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений

74
десятков тысяч. Цифра 1, стоящая на первом месте спра
ва, обозначает количество единиц в числе, а цифра 1, стоя
щая на шестом месте справа, — количество сотен тысяч.
Цифра 0, стоящая на втором месте справа и четвертом
месте справа, означает, что во втором и четвертом раз
рядах единиц нет.)
Запиши с помощью цифр 9 и 0 одно пятизначное число
и одно шестизначное число. Используя эти же цифры запиши
другие многозначные числа.
6) на сравнение многозначных чисел:
Проверь, верны ли равенства:
5 312 < 5 320 900 001 > 901 000
Сравни числа:
а) 999 ... 1 000 б) 9 999 ... 999
в) 415 760 ... 415 670
г) 200 030 ... 200 003 д) 94 875 ... 94 895
При сравнении первой пары чисел ссылаются на порядок сле
дования чисел в натуральном ряду: число последующее больше,
чем число предыдущее.
При сравнении второй пары чисел ссылаются на количество зна
ков в записи чисел: трехзначное число всегда меньше, чем четы
рехзначное.
При сравнении третьей, четвертой и пятой пары чисел использу
ют правило сравнения многозначных чисел: Чтобы узнать, какое из
двух многозначных чисел больше, а какое меньше, поступают так:
Сравнивают числа поразрядно, начиная с высших разрядов.
Например, из двух чисел 34 567 и 43 567 больше второе, посколь
ку в разряде десятков тысяч оно содержит 4 единицы, а первое
в том же разряде содержит три единицы.
Из двух чисел 415 760 и 415 670 больше первое, поскольку класс
тысяч в обоих числах содержит одинаковое количество единиц —
415 ед. тыс., но в разряде сотен тысяч первое число содержит 7 еди
ниц, а второе — 6 единиц.
Из двух чисел 200 030 и 200 003 больше первое, поскольку класс
тысяч в обоих числах содержит одинаковое количество единиц —
200 ед. тыс., в разряде сотен оба числа содержат нули, в разряде
десятков первое число содержит 3 единицы, а второе число в раз
ряде десятков не имеет значащих цифр (содержит нуль), поэтому
первое число больше.
Для большей наглядности при выполнении задания можно срав
нивать две 
модели 
чисел из косточек на счетах (количественная мо
дель).

75
Сравнивая многозначные числа, можно ссылаться на то, что чис
ло, содержащее в записи большее количество знаков всегда будет
больше, чем число, содержащее меньшее количество знаков.
При сравнении чисел вида:
>
99 999 ... 100 000
567 999 ... 568 000
<
989 000 ... 989 001
599 999 ... 600 000
=
следует ссылаться на порядок следования чисел при счете: следую
щее число всегда больше, чем предыдущее.
7) на десятичный состав многозначных чисел:
Запиши числа: 376, 6 517, 85 742, 375 264. Сколько в каж!
дом из них всего десятков? Подчеркни их.
Для определения количества десятков в многозначном числе
можно прикрыть рукой последнюю цифру (первую справа). Ос
тавшиеся цифры покажут количество десятков.
Для определения количества сотен в числе можно прикрыть ру
кой две последние цифры в записи числа (первую и вторую спра
ва). Оставшиеся цифры покажут количество сотен в числе.
Например, в числе 2 846 — десятков 284, сотен — 28. В числе
375 264 — десятков 37 526, сотен — 3 752.
Рассмотри числа: 3849, 56018, 370843. Какое из подчерк!
нутых чисел показывает, сколько всего десятков в числе? Со!
тен? Тысяч?
Сколько всего сотен в числе 6 800?
Запиши 5 чисел, каждое из которых содержит 370 десятков.
8) на соотношения между разрядами:
Спиши, заполняя пропуски:
1 тыс. = ...сот. 1 сот. = ... дес.
1 тыс. = ... дес.
Как изменятся числа 3 000, 8 000, 17 000, если отбросить
в их записи справа один нуль? Два нуля? Три нуля?
Сравни числа в каждом столбике. Во сколько раз увеличива!
ется число, когда в его записи справа приписывают один нуль?
Два нуля? Три нуля?
1
8
17
10
80
170
100
800
1 700
1 000
8 000
17 000

76
Числа 57, 90, 300 увеличь в 10 раз, в 1 000 раз.
Числа 3 000, 60 000, 152 000 уменьши в 10 раз, в 100 раз,
в 1 000 раз.
При выполнении последних двух заданий ссылаются на то, что
увеличение числа в 10 раз переводит его в соседний разряд слева
(десятки в сотни, сотни в тысячи и т.п.), а уменьшение числа
в 10 раз переводит его в соседний разряд справа (десятки в едини
цы, сотни в десятки).
При увеличении числа в 10 раз (100, 1 000) таким образом мож
но просто приписать справа нуль (два нуля, три нуля). При умень
шении числа в 10 раз (100, 1 000) можно отбросить справа один
нуль в записи числа (два нуля, три нуля).
Завершает изучение класса тысяч знакомство с числом 1 000 000
(миллион).
Десять сотен тысяч — это 
миллион
. Тысяча тысяч — это 
миллион
.
Миллион записывают так: 1 000 000.
Число 1 000 000 завершает изучение чисел класса тысяч.
Миллион (1 000 000) — это единица нового класса — класса мил
лионов.
Миллион (1 000 000) — первое семизначное число в ряду нату
ральных чисел.
Миллион — наименьшее семизначное число.
Миллион — новая счетная единица в десятичной системе счис
ления.
В записи числа 1 000 000 цифра 1 обозначает, что в VII разряде
(разряде миллионов) — одна единица, а в разрядах сотен тысяч,
десятков тысяч, единиц тысяч и т. д. нули означают, что в этих раз
рядах нет значащих цифр.
Класс миллионов содержит три разряда единицы миллионов,
десятки миллионов и сотни миллионов ( VII, VIII и IX разряды).
Завершает класс миллионов число 
миллиард
.
Миллиард — это 1000 миллионов.
1000 миллиардов — это 
триллион
.
1000 триллионов — это 
квадриллион
.
1000 квадриллионов — это 
квинтиллион
.
Представить себе такое количество чегото невозможно.
И.Я. Депман в «Истории арифметики» приводит такой пример для
иллюстрации больших чисел: «Большегрузный железнодорожный
вагон может вместить 50 миллионов рублей десятирублевыми би
летами (купюрами). Для перевозки триллиона рублей понадоби
лось бы 20 тысяч вагонов».

77
Наглядная модель таблицы классов:
Сот.
Дес.
Ед.
Сот.
Дес.
Ед.
Сот.
Дес.
Ед.
миллионы
тысячи
единицы
Читают число так: 412 миллионов 163 тысячи 539
Записывают так: 412 163 539
Для чисел класса миллионов действуют правило чтения, пра
вило записи и правило сравнения многозначных чисел (см. выше).
В стабильном учебнике математики для начальных классов чис
ла свыше миллиона не рассматриваются.

жүктеу/скачать 4,06 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: