Развитие образовательной среды в школе
Қолданылған әдебиеттер тізімі
жүктеу/скачать 11,58 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Қасымқанұлы Б. 1 ,Әбдірахманова Ә.Е. 2
- Пайдаланылған әдебиеттер тізімі
Қолданылған әдебиеттер тізімі: 1.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб.пособие для студентов вузов. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. школа, 1979г.400стр. 2.
Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учеб. пособие для студентов вузов. –часть 2,4-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. школа, 1986г. 353стр. 3.
Ермаков С. М. Методы Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1975г.472 стр.
1 ,Әбдірахманова Ә.Е. 2 1. Ғылыми жетекші, физика-математика ғылымдарының кандидаты, доцент 2. Физика-математика және жалпы техникалық пәндер кафедрасы, «Математика» мамандығының 4 курс студенті АЛЬТЕРНАТИВТІ ДЕНЕЛЕР ?????? сақинасының a элементі қайтымды деп аталады, егер ?????? сақинасында a элементі үшін кері ?????? −1 элементі бар болса, ?????? −1 (????????????) = (????????????)?????? −1 = ?????? ?????? −ның кез келген х элементі үшін.
?????? туынды сақинасының нөл емес элементтері е бірлігімен қайтымды болса, онда ?????? сақинасы альтернативті дене болады. Расында да, егер ???????????? = 0, ?????? ≠ 0 (??????, ?????? ∈ ??????) болса,онда ?????? −1 (????????????) = ?????? = 0 болады. Осыған ұқсас болады, егер ???????????? = 0, ?????? ≠ 0 , онда ?????? −1 (????????????) = ?????? = 0 . Осылайша,??????-да нөлдің бөлгіштері жоқ және бөлгіші мен бірлігі бар сақина бола тұра дене болып табылады. Еркін нөлдік емес a,b элементтері үшін ?????? ?????? = (????????????) −1 сақинасынан ?????? −1 = ????????????, ?????? −1 ?????? −1 = ?????? аламыз, осыдан ???????????? = ??????(?????? −1 ??????
−1 ) = ?????? −1 , яғни ?????? сақинасында қарапайым көбейтіндінің айналу орны бар: (????????????) −1 = ?????? −1 ??????
−1 . заңдылықты пайдалана отырып, альтернативті заңдылықты дәлелдейміз 255
???????????? ∙ ?????? = ?????? ∙ ????????????. (1) ?????? ≠ 0, ?????? ≠ 0 и ?????? ≠ ?????? −1 екенін бірден болжамдауға болады. Бізде: ?????? − (????????????)?????? = ???????????? ∙ (?????? −1 − ??????) ∙ ???????????? = [?????? −1 ??????
−1 ∙ (?????? −1 − ??????) −1 ] −1 = [(?????? + ??????
−1 (??????
−1 − ??????))(?????? −1 − ??????) −1 ] −1 = [(?????? −1 − ??????) −1 + ??????
−1 ] −1 бар. Басқаша, ?????? − (????????????)?????? = ???????????? ∙ (?????? −1 − ??????) = [(?????? −1 − ??????) −1 ∙ ??????
−1 ??????
−1 ] −1 = [(?????? −1 − ??????) −1 (?????? + (?????? −1 − ??????)?????? −1 )] −1 = [(?????? −1 − ??????) −1 + ??????
−1 ] −1 . Осылайша, ?????? − ??????(????????????) = ?????? − (????????????)??????сондықтан,?????? ∙ ???????????? = ???????????? ∙ ??????. (???????????? ∙ ?????? −1 )?????? = ??????(???????????? −1 ∙ ??????) = (?????? ∙ ???????????? −1 )??????
теңдігінен нөлдің
бөлгіштерінің жоқтығына байланысты келесідей болады ???????????? ∙ ?????? −1 = ???????????? −1 ∙ ??????. (2) ?????? ∙ ???????????? = ?????? 2 ?????? альтернативті заңдылықты келесідей дәлелдейміз. Бізге ?????? ≠ 0, ?????? ≠ 0, ?????? ≠ −?????? −1 берілсін. (1) негізінде келесі өрнекті теңестіреміз: ( ?????? + ??????
−1 )(??????
−1 ??????) ∙ (?????? + ?????? −1 ) = (?????? + ?????? −1 ∙ ??????
−1 ??????)(?????? + ?????? −1 ) = ???????????? + (?????? −1 ??????
−1 ??????)?????? + ?????? + ?????? −1
−1 , (?????? + ?????? −1 )(??????
−1 ??????) ∙ (?????? + ?????? −1 ) = (?????? + ?????? −1 )(??????
−1 ?????? ∙ ?????? + ?????? −1 ) = ???????????? + ?????? + ?????? −1 (?????? −1 ?????? ∙ ??????) + ?????? −1 ??????
−1 . Одан ?????? −1 (?????? −1 ?????? ∙ ??????) = (?????? −1 ∙ ??????
−1 ??????)??????. (3) аламыз Мұндағы a-ны (?????? + ?????? −1 ) −1 алмастырамыз, ?????? − ны a-ға және (2) ескере отырып, келесіні аламыз: (?????? + ?????? −1 )[?????? −1 ((?????? + ?????? −1 )
∙ ??????] = (?????? + ?????? −1 )[(?????? 2 + ??????
−1 ??????)
−1 ??????]
= (?????? + ?????? −1 )(?????? + ?????? −1 ??????
−1 ??????)
−1 = ??????(?????? + ?????? −1 ??????
−1 ??????)
−1 + ??????
−1 (?????? + ?????? −1 ??????
−1 ??????)
−1 = [(?????? + ?????? −1 )
+ (?????? 2 ?????? + ?????? −1 ?????? ∙ ??????) −1 ]??????
= (?????? + ?????? −1 ?????? −1 ) −1 + [?????? −1 ∙ ?????? 2 ?????? + ?????? −1 (??????
−1 ?????? ∙ ??????)] −1 .
???????????? + ?????? −1 ?????? −1 ?????? ∙ ?????? = ?????? −1 ∙ ??????
2 ?????? + ?????? −1 (??????
−1 ?????? ∙ ??????). (3) негізінде ???????????? = ?????? −1 ∙ ??????
2 ??????, яғни?????? ∙ ???????????? = ?????? 2 ??????.
Әділетті және кері 256
және оның барлық нөлдік элементтері қайтымды. [?????? + ??????, ?????? + ??????, ??????] ассоциаторын есептеп және ол ?????? сақинасында нөлге тең екенін ескере отырып, келесіні аламыз: [??????, ??????, ??????] = −[??????, ??????, ??????]. Осыған сәйкес
[??????, ??????, ??????] = −[??????, ??????, ??????], [??????, ??????, ??????] = −[??????, ??????, ??????]. Осылайша, альтернативті сақинада ассоциатор өзінің кез келген аргументтер жұбын алмастыру кезінде таңбасын өзгертеді. Ассоциаторлардың айқын жазуына көше отырып, еркін сақинада келесі тепе-теңдікті дәлелдеу оңай: [????????????, ??????, ??????] − [??????, ????????????, ??????] + [??????, ??????, ????????????] = ??????[??????, ??????, ??????] + [??????, ??????, ??????]??????. (4) Осы тепе-теңдікті пайдалана отырып, альтернативті сақинада кез келген a,b,x элементтері үшін келесі теңдік орын алады [??????, ????????????, ??????] = ??????[??????, ??????, ??????]. (5) Расында да, (4) теңдігінде x пен z-тіa, y ауыстырып, ал b мен u x-ке ауыстырсақ, келесіні аламыз: [????????????, ??????, ??????] − ??????[??????, ????????????, ??????] + [??????, ??????, ????????????] = ??????[??????, ??????, ??????] яғни, [??????, ??????, ??????] = 0.Осыдан табатынымыз: [??????, ????????????, ??????] = ??????[??????, ??????, ??????] + [??????, ??????, ????????????] − [??????, ????????????, ??????]. (6) (4) теңдігінде х пен у- ті a,z, bауыстырып және u-ды x-ке ауыстырсақ, келесіні аламыз: [?????? 2
осыдан: [??????, ????????????, ??????] = [?????? 2 , ??????, ??????] − ??????[??????, ??????, ??????]. (6) теңдікте [??????, ????????????, ??????] үшін осы өрнекті қоямыз, одан: [??????, ????????????, ??????] = 2??????[??????, ??????, ??????] + [??????, ??????, ????????????] − [?????? 2 , ??????, ??????]. (7) шығады. (4) теңдікте х пен у -ті a, z, x-ке ауыстырып және u-ды b-ға ауыстырса,келесіні аламыз: [??????
2 , ??????, ??????] − [??????, ????????????, ??????] = ??????[??????, ??????, ??????], яғни [??????, ??????, ????????????] − [?????? 2 , ??????, ??????] = −??????[??????, ??????, ??????]. Осы өрнекті (7)-ге қойсақ, (5)-ті аламыз. 257
Енді ?????? ∈ ??????, ?????? ≠ 0 болсын. Шарт бойынша мынадай элемент бар ?????? ∈ ?????? , бұл ae=a. Осыдан aa=ae ∙ ?????? = ?????? ∙ ???????????? болады, және сол жақтағы a-нықысқартып a=eaаламыз. (5) байланысты кез келген ?????? ∈ ?????? элементі үшін келесі теңдік орын алады: [??????, ????????????, ??????] = ??????[??????, ??????, ??????], осыдан [??????, ??????, ??????] = 0, яғниax=a∙ex, сондықтанx=exболады. (5)-тен сонымен қатар [??????, ????????????, ??????] = ??????[??????, ??????, ??????] аламыз, осыдан ??????[??????, ??????, ??????] = 0 шығады. ?????? ≠ 0 болған жағдайда ???????????? ∙ ?????? = ?????? ∙ ???????????? = ???????????? болады, яғни xe=x. Сонымен, e – ?????? сақинасының бірлігі. Әр 0 ≠ ?????? ∈ ??????элемент үшін шарт бойынша мынандай ?????? −1 элементі табылады , мұнда ???????????? −1 = ??????. Сонымен қатар ???????????? = ???????????? −1 ∙ ?????? = ?????? ∙ ?????? −1 ??????,
осыдан?????? −1 ?????? = ??????. Бұдан әрі (5) жалғастырсақ, 0 = [?????? −1 , ???????????? −1 , ??????] = ?????? −1 [??????
−1 , ??????, ??????], осыдан [??????
−1 , ??????, ??????] = 0, яғни ??????
−1 (????????????) = ??????, [??????, ??????, ?????? −1 ] = −[?????? −1 , ??????, ??????] = 0 болғандықтан, онда (????????????)?????? −1 = ?????? болады. Демек, ?????? сақинасының кез келген нөлдік емес элементі қайтымды, теорема 2 дәлелденді.
1) А.И.Мальцев: «Алгебраические системы», М., 1970 ж., 392 бет 2) А.Г.Курош: «Лекции по общей алгебре», Физматика, 1962ж 3) Р.Бэр: «Линейная алгебра и проективная геометрия»,ИЛ, 1955 ж
«Қазақстан Республикасының 2015 жылға дейінгі білім беруді дамыту тұжырымдамасы» мемлекеттік тәуелсіздікті қалыптастыруды, нығайтудың елдің прогресшіл дамуының негізін құрайтын Қазақстан Республикасының білім беру жүйесін дамытудың мақсаттары мен міндеттерін, құрылымы мен мазмұнын және негізгі стратегиялық бағыттарын айқындайтын ғылыми- теориялық, әдіснамалық құжат болып табылады. Білім беруді дамыту тұжырымдаманың «білім берудің деңгейлері мен мазмұны» тарауында орта білім берудің мақсаты, міндеттері, сол міндеттерді іске асыру үшін қажетті
258
мәселелер қарастырылған. Сол мәселелердің бірі - білім берудің мазмұнын дүниені тұтастай қабылдауды қамтамасыз ететін: тіл мен әдебиет, адамтану, қоғамтану, математика, информатика, жаратылыстану, өнер, технология, дене тәрбиесі сияқты білім беру салалары арқылы іске асыру.Математикалық білім беруді дамытудың стратегиялық бағытын және алдын ала болжаудың біртұтас кешендік мәселелері айқындалып, оның қазіргі кезеңгі математикалық мәдениеттің бір құраушысы ретінде орны мен мақсаттарын анықтау проблемаларын шешу қажет, яғни оқушылардың меңгеру деңгейіне қажетті және тиімді мазмұн көлемін анықтайтын, қазіргі талапқа сәйкес математикалық білім негізін жете зерттеу мәселесі өзекті мәселенің бірі болып отыр. Сонымен мектеп математика курсында теңдеулер мен теңсіздіктерді шешудің әдістемесін жетілдіру, оқыту мазмұнының қолданбалық бағытын күшейту, алған білімдерін практикада қолдануға талпына отырып, оқыту процесінің әдіс- тәсілдерін қолданудың тиімді жолдарын кешенді түрде игерілуіне мүмкіндік береді.[1]Математика курсында теңдеулер, теңсіздіктер және
олардың жүйелері 8-11 сыныптарды оқытылады. Мысалы, теңдеулер, теңсіздіктер және олардың
жүйелерін 10
сыныпта оқытылуын қарастырайық. 10-сыныпта алгебра және анализ бастамалар курсында «Тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктер және олардың жүйелерін шешу» тақырыбына бағдарлама бойынша 25 сағат бөлінген.
Тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктерді оқытудың негізгі мақсаты – оқушылардың орта буын сыныптарда алған теңдеу туралы білімдерін кеңейту, тереңдету және жалпылау, тригонометриялық теңдеулер туралы мағлұматты жалпылау және жүйелеу, қарапайым тригонометриялық теңдеулерді және теңсіздіктерді шешу іскерлігін қалыптастыру. Ә.Н.Шыныбеков оқулығы бойынша тригономериялық теңдеулер, теңсіздіктер және олардың жүйелері төмендегі 2 тараудың 5-8 параграфтар бойынша берілген .
1.
Тригонометриялық теңдеулер
2. Тригонометриялық теңдеулер жүйесі
3.
Кері тригонометриялық теңдеулер
4. Тригонометриялық теңсіздіктер.[2]
Математиканы тереңдете оқытатын сыныптарда тригонометриялық теңдеулер жүйелері мен кері тригонометриялық теңдеулер тақырыбы ұсынылған. Кері тригонометриялық теңдеулер тақырыбы 4 пунктен тұрады: «Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс». Оқушылардың бұрынғы білімдеріне қарай теориялық білімдерінің рөлі күшейе түседі: түбір туралы теорема, арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс ұғымдары енгізіледі, қарапайым тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу туралы түсінік беріледі. Жоғарыда айтылғандардың бәрі тақырыптың «ядролық» материалы болады.
1 пункте алдымен түбір туралы теорема беріледі. Онда былай делінген: Теорема (түбір туралы) функциясы аралығында өсетін (немесе кемитін) 259
болса, онда саны -тің осы аралықтарда қабылдайтын мәндрінің кез келгені болсын. Сонда теңдеуінің аралығында бір ғана түбірі болады.
Осы теореманың дәлелдемесі оқушыларға ұсынылады және бір мысал қарастырылған. Одан кейін жаңа ұғымдарға анықтамалар беріледі: арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.
Келесі пункте қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістері енгізілген және оларға мысалдар келтірілген.
Жаттығулар қарапайым теңдеулерді шешу іскерлігі мен дағдысына бағытталған. Теңдеулер ішінде тригономериялық формулаларды қолданып шешетін теңдеулер бар.
Келесі пункт «Қарапайым тригономериялық теңсіздіктерді шешу» тәсілдерін мысалдар келтіре отырып қарастырған. Күрделі тригонометриялық теңдеулер және олардың жүйелеріне бірнеше мысалдар келтірілген. Осы параграфтан қайталауға арналған сұрақтар мен есептер беріледі.
Тақырыптың логико-математикалық талдау
келесі «ядролық» материалдарды көрсетеді:
- түбір түралы теорема;
-
қарапайы тригонометриялық теңдеулерді (теңсіздіктерді) шешу;
- дәрежені төмендетумен шешілетін есептерді қарастыру;
-
тригонометриялық формулаларды қолдана отырып, теңдеуді (теңсіздікті) шешу;
-
біртекті теңдеулерді шеше білу.
Материалдың баяндалуы тригонометриялық теңдеулерді шешуге, функция графигін оқуы мен салуына сүйенеді .[3] Осы қиын тарауды негізге ала отырып мектепте қолданбалы курсты (үйірме) енгізуді жөн санап отырмын. Оқушылардың пәнге деген қызығушылығын оятатын, олардың
математикалық ой
өрісінін, шығармышылық қабілетінің дамуына, өздігінен жұмыс істеу дағдысын қалыптастыратын үйірме жұмысы болып табылады. Сондықтан үйірмеде мектеп бағдарламысының шегінен шығып кеткен тақырыптардың теориялық материалдары оқытылады. Оны тереңдетіп жетілдіру әркімнің еркі бірақ мектеп тақырыптарындағы тригонометрияны түсінікті әрі тереңдетіп үйреткен жөндеп санаймын. Менің ұсынып отырғаным қолданбалы курс енгізу курс мазмұны, оқу ұйымдастыру, практикалық сабақтар арқылы оқушыға өз қабілетін, білім алу жолындағы көз қарасын бағалай білуге және жоғары деңгейде жол ашады. Мақсаты: «теңдеулер мен теңсіздіктер» тақырыбы бойынша блімдерін кеңейту өткен тақырыбтарын қайталау. Міндеті: «Теңдеулер мен теңсіздіктер» тақырыбы бойынша білімдерін жүйелеу және тереңдету. Әртүрлі әдіс-тәсілдерді пайдалана отырып, оқушылардың есеп шығаруға практикалық дағдыларын дамыту. Шығармышылқ және логикалық ойларын жетілдіру. Білімін орынды пайдалану және өздігінен білім алуға үйрену. Курс мазмұнының меңгеруге қойылатын талаптары: математикалық әдембиеттермен өздігінен жұмыс жасайды. Саралау салыстыру өздігінен
260
қордынды жасау, әртүрлі әдістермен стандартты теңдеулер мен теңсіздікті шеше алады. Теңдеулерді графиктер әдісімен шеше алады. Курсты оқытуды аяқтау: реферат және тест есептерімен қортындылайды. Сонымен, оқушылардың алдына келесі
мәселелер қойылады: тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктерді және олардың жүйелерін шешу және осылар арқылы есептер шешу іскерлігі мен дағдысын қалыптастыру. Міне мен бүгінгі мақаламда қосымша курс және мектепте тригономтриялық теңсіздіктермен теңдеулерді толықтай айтып шықтым деп ойлаймын.
1.
Математикалық ұғымдарды оқыту негіздері. Ә.Кешенов 1999ж. 2.
Интернет www.wikipedia.kz 3.
Математика және логика. Баспа сөз 2014. 4.
Физика және математика 2015 №5 261
Доспулова У.К. 1 , Байғабыл А.М. 2 1. Ғылыми жетекшісі, аға оқытушы 2.
Физика-математика және жалпы техникалық пәндер кафедрасы, «Математика» мамандығының 4 курс студенті ҚАЗІРГІ ЗАМАНҒЫ МАТЕМАТИКА САБАҒЫНДА АҚПАРАТТЫҚ- КОММУНИКАЦИЯЛЫҚ ТЕХНОЛОГИЯНЫ ПАЙДАЛАНУ
«Адамзат үшін ХХІ ғасыр – жаңа технологиялар ғасыры болмақ, ал осы жаңа технологияларды жүзеге асырып, өмірге енгізу, игеру және жетілдіру – бүгінгі жас ұрпақ, сіздердің еншілеріңіз... Ал жас ұрпақтың тағдыры – ұстаздардың қолында» (Н.
Ә. Назарбаев)
Қазіргі білім беру жүйесінің мақсаты - бәсекеге қабілетті маман дайындау. Мектеп – үйрететін орта, оның жүрегі - мұғалім. Ізденімпаз мұғалімнің шығармашылығындағы ерекше тұс - оның сабақты түрлендіріп, тұлғаның жүрегіне жол таба білуі. Ұстаз атана білу, оны қадір тұту, қастерлеу, арындай таза ұстау - әр мұғалімнің борышы. Ол өз кәсібін, өз пәнін, барлық шәкіртін, мектебін шексіз сүйетін адам. Өзгермелі қоғамдағы жаңа формация мұғалімі – педагогикалық құралдардың барлығын меңгерген, тұрақты өзін - өзі жетілдіруге талпынған, рухани дамыған, толысқан шығармашыл тұлға құзыреті. Жаңа формация мұғалімі табысы, біліктері арқылы қалыптасады, дамиды. Нарық жағдайындағы мұғалімге қойылатын талаптар: бәсекеге қабілеттілігі, білім беру сапасының жоғары болуы, кәсіби шеберлігі, әдістемелік жұмыстағы шеберлігі. Модульдік технологиямен сабақ өткізгенде бұл жүйені сүйемелдеу үшін: 1. “Презентациялар” технологиясын пайдалану ыңғайлы. Бұл біріншіден оқушыларға жаңа материалдарды көренкті түрде көрсету құралы болса, екінші жағынан мұғалімдерге материалды дайындауды және оны қолдану процесін жеңілдетеді. Сабақтың қызықты өтуін қамтамасыз етеді, уақытты қысқартады. 2. Үлгерімді тексеру мен оқушының білімін жетілдіру. Осы мақсатта пайдалану біріншіден мұғалімнің жұмыс өнімділігін арттырып,оқу нәтижелерін тексеруге көбірек уақыт бөлуге көмектеседі, екіншіден қадағалай отырып, балалардың алған білімін бағалауды жүзеге асырады. Тексеру нәтижесінде толық ақпарат ала отырып, балалардың қатесіне коррекция жасау үшін басқа қағазға жазылған қосымша тапсырма бере алады. 3. Компьютерді жаңа сабақ өту кезінде де тиімді қолдануға болады.
262
1. Теориялық материалды бірнеше бөлікке бөліп, оларды есте сақтау үшін бірнеше тапсырма орындалатын программаланған оқыту процесі жүргізілсе. 2. Бір компьютерге бір-бірін үйрету үшін өз таңдаулары бойынша екіден оқушыотырғызса. 3. Оқытуға арналған есеп құрастырылып, оның нәтижесін бақылау объективті түрде жүргізілсе. Сонда жаңа материалдарды игеруге кететін уақыт 40-50%-ға қысқаратынын, ал оларды меңгеру сапасы 30-50%-ға артатынын көрсетеді. 4. Қосымша сабақтарда пайдалануға болады. Балалардың білім деңгейлерінің әр түрлі “әлсіз” оқушылар үшін – коррекциялау топтарын құру, ал қалғандары үшін – үйірмелер мен факультативтер сияқты қосымша сабақтар ұйымдастырылып, олардың деңгейлерін біркелкілендіруге болады. 5. Компьютерлік модельдермен жұмыс істеу балаларға таңдау еркіндігін беріп, өз жаңалығын ашу жағдайын беретін зерттеу компоненті, екінші жағынан өз теориялық білімдерін практикада қолдану мүмкіндігін береді. 6. Компьютерді құрал ретінде және ақпарат дайындауға пайдалануға да болады. 7. Қашықтықтан оқыту – ақпараттық қүралдар арқылы білім алу формасы. Оқытудың ақпараттық-коммуникативтік және интерактивтік технологиялары бағыттары: ә) телекоммуникациялық технологиялар; б) мультимедиалық және гипермәтіндік технологиялар; в) қашықтықтан оқыту (басқару) Интернет. [1, бет 14 ]
жүктеу/скачать 11,58 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|