Развитие образовательной среды в школе
Список использованных источников
жүктеу/скачать 11,58 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Асканбаева Г.Б. 1 , Ведзижев Е.Х. 2
- ОСЕВАЯ И ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ
- Список использованных источников
- УСПЕШНОСТЬ И ЛИДЕРСТВО КАК СОСТАВЛЯЮЩАЯ РАЗВИТИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДЫ В ШКОЛЕ
- Важно, чтобы структура и содержание таких
Список использованных источников: 1.
Кострикин А. И. Введение в алгебру: Наука, 1977. 2.
Проскуряков И.В.Сборник задач по линейной алгебре: Наука,1966 3.
Винберг Э.Б. Линейные представления групп: Наука,1985 4.
Белоногов В.А. Представления и характеры в теории конечных групп: Свердловск, 1990. 5.
Берман С.Д. Представления конечных групп: Алебра,1966.
Асканбаева Г.Б. 1 , Ведзижев Е.Х. 2 1. Научный руководитель, старший преподаватель 2. Студент 4 курса, кафедра физико-математических и общетехнических дисциплин, специальность «Математика»
МАТЕМАТИКИ Решение задач служит одним из средств овладения системой научных знаний по тому или иному учебному предмету. Особо велико значение решения задач в овладении системой понятий. Когда ученик работает над теоретическим материалом, то усваивает чужие мысли, когда решает задачи, то мыслит самостоятельно. Польза от решения заключается не в отыскании ответа, а в том, что в процессе решения ученик целенаправленно, последовательно совершенствует технику (закрепляет знание формул, алгоритмов, методов и приемов решений), развивает творческие способности. Решение задач по геометрии имеет большое образовательное и воспитательное значение. Поиск решения задачи развивает инициативу, настойчивость и сообразительность. Если к тому же задачи достаточно разнообразны, то их решение является прекрасным средством развития логического мышления, строгости суждений и математического вкуса. Одной из самых ценных сторон геометрических задач является то, что они развивают поисковые навыки решения практических проблем, приобщают к посильным самостоятельным исследованиям, способствуют выработке конкретных геометрических представлений, а также более тщательной обработке умений и навыков. А это в свою очередь усиливает прикладную и политехническую направленность обучения геометрии. Геометрические задачи
277
не допускают формального к ним подхода, являются качественно новой ситуацией применения изученных теорем и, таким образом, дают возможность осуществлять проблемное повторение. Ни один вид задач не дает, пожалуй, столько материала для развития математической инициативы и логических навыков учащегося, как геометрические задачи. Эти задачи обычно не допускают стандартного подхода к ним и формального восприятия их учащимися. В школьном курсе на данную тему отводится мало часов, чтобы достаточно усвоить ее. В школьном учебнике представлены простые и не очень сложные задачи по осевой и центральной симметрии, однако при поступлении в высшие учебные заведения, встречаются сложные задачи с различных олимпиад по данной теме. Покажем, как теоретический материал по осевой и центральной симметрии, и разберем несколько задач. Осевой симметрией называется такое преобразование плоскости, при котором любая точка некоторой прямой ?????? переходит в себя, а точка ?????? , не принадлежащая прямой ?????? , переходит в такую точку ?????? ′ , что отрезок ???????????? ′
перпендикулярен прямой ?????? и делится ею пополам. Прямая?????? называется осью симметрии. Каждая точкалежащая на прямой является симметричной самой себе.
При осевой симметрии расстояния между любыми двумя точками сохраняется, т.е. осевая симметрия есть движение. Отметим ее важнейшие особенности. Пусть ?????????????????? – произвольный треугольник и ?????? ′ ?????? ′ ??????
′ - симметричный ему треугольник относительно прямой ?????? . На рисунке треугольник ?????????????????? ориентирован положительно (обход его вершин в порядке ??????, ??????, ??????, происходит против часовой стрелки), а треугольник ?????? ′ ?????? ′ ??????
′ ориентирован отрицательно (обход его вершин ?????? ′ , ?????? ′ , ??????
′ происходи по часовой стрелке). Треугольники ?????????????????? и ??????
′ ??????
′ ??????
′ равны, но ориентированы противоположно. Осевая симметрия меняет ориентацию любого треугольника на противоположную. [1, стр.5]. Если выполнить две симметрии относительно одной оси последовательно, то каждая точка плоскости вернется в исходное положение, т.е. композиция двух осевых симметрий с одной осью есть тождественное преобразование.
Рассмотрим применение осевой симметрии к решению задач. 278
Осевая симметрия часто помогает решить задачу, когда фигура или часть ее имеет ось симметрии, например, когда в задаче речь идет о биссектрисе угла.
Пример 1. В треугольнике ?????????????????? проведена биссектриса ????????????. Найдите сторону ????????????, углы ?????? и ??????, если ∠?????? − ∠?????? = 45°. ???????????? = 1 и ???????????? = √2. Решение:
Найдем образ точки ?????? относительно биссектрисы ????????????. Точка ?????? – образ точки ??????. По осевой симметрии ???????????? = ???????????? . ???????????? – общая сторона, ???????????? – биссектриса. Отсюда следует что треугольники ∆?????????????????? и ∆?????????????????? равны (по двум сторонам и углу между ними). Тогда ???????????? = ???????????? = 1. Угол ∠?????????????????? равен углу ∠??????????????????, обозначим их через??????. ∠?????????????????? = ∠?????????????????? = ??????. Рассмотрим∆??????????????????.Пусть ∠?????????????????? = ??????, ∠?????????????????? = ??????. ∠?????????????????? = ?????? = ?????? + ??????как внешний угол для треугольника ∆??????????????????. ?????? = ?????? − ?????? = 45°, отсюда следует что ∠?????????????????? = 45°. По теореме косинусов найдем ???????????? ???????????? 2 = ???????????? 2 + ???????????? 2 − 2 ∙ ???????????? ∙ ???????????? ∙ cos 45° ???????????? 2 = (√2) 2 + 1
2 − 2 ∙ 1 ∙ √2 ∙ √2 2
???????????? = 1. Стороны треугольника ?????????????????? равны 1, 1, √2 выражает пифагорову тройку. ∆?????????????????? прямоугольный. ∠?????? = ∠?????? = 90°, ∠?????? = 45°, ∠?????? = 45°. Отсюда следует, что треугольник ∆?????????????????? равнобедренный. Тогда ???????????? = ???????????? = 1 + √2. Ответ: ???????????? = 1 + √2, ∠?????? = 45°, ∠?????? = 90°.
Центральная симметрия. Точки ?????? и ??????′ называются симметричными относительно точки ??????, если ?????? − середина отрезка ????????????′.[2, стр.31].
279
Рассмотрим две фигуры: ??????и ??????′. Если относительно одной и той же точки ?????? каждая фигура ?????? симметрична некоторой точке фигуры ??????′ и наоборот, каждая точка ??????′симметрична некоторой точке фигуры ??????, то фигуры ??????и ??????′ называются симметричными относительно точки ??????. Такое преобразование ??????в ??????′называют преобразованием симметрии относительно точки.
Центральная симметрия переводит прямую, проходящую через центр, в себя; прямую, не проходящую через центр, в параллельную ей прямую; каждый луч в противоположно направленный с ним в луч. [3, стр.58]. Рассмотрим применение осевой симметрии к решению задач.Центральная симметрия так же как и осевая обычная помогает решить задачу, когда фигура или часть фигуры имеет центр симметрии.
Пример 2. (9 класс, 2004 год, Областная олимпиада). Биссектриса угла ∠?????? прямоугольного треугольника ?????????????????? пересекает гипотенузу ???????????? в точке ?????? и точка ?????? – середина ????????????. На ???????????? как на стороне построен квадрат ???????????????????????? так, что точки ?????? и ?????? лежат по разные стороны ??????, от прямой ????????????. Докажите, что ∠?????????????????? = ∠??????????????????. Решение:
Точка ?????? является серединой ???????????? , поэтому треугольник ?????????????????? дополним до параллелограмма ????????????????????????′, для этого найдем образ точки ??????. ??????
′ − образ точки ?????? относительно центра симметрии точки ??????. ???????????? ′ ∥ ????????????, ???????????? ∥ ???????????? отсюда следует что ???????????? ∥ ????????????′. 280
???????????? = ???????????? = ???????????? ′ , тогда отсюда следует что ??????????????????′?????? равнобокая трапеция. Так как по свойству равнобокой трапеции, углы при основании равны, и длинны диагоналей равны, отсюда следует что ∠?????????????????? = ∠?????????????????? что и требовалось доказать. Ответ: ∠?????????????????? = ∠??????????????????. Осевая и центральная симметрия часто встречается в обыденной жизни. Узоры на декоративных тканях и на комнатных обоях, архитектурные украшения на зданиях в виде плоских рисунков и сами фасады зданий имеют обычно форму, симметричную относительно некоторой оси, симметрия характерна для различных деталей, механизмов и т.д. В природе также встречаются симметричные формы. Так листья деревьев и лепестки цветов имеют форму, симметричную относительно среднего стебля. Крылья бабочки и сама их расцветка имеют форму, симметричную относительно оси ее туловища. Вообще симметрия является одним из основных законов природы. Имеется множество видов симметрии, простейшим из них является осевая и центральная симметрия. Если в каком-то объекте присутствует симметрия, его легче изучать и исследовать. Симметрия – признак устойчивости, прочности, равновесия, красоты и т.д.
1.
Готман Э.Г. Задачи по планиметрии и методы их решения: Пособие для учащихся. – М.: Просвещение: АО «Учеб.лит», 1996. – 240 с. 2.
для 9 кл. общеобразоват. шк. – Алматы: Изд-во «Мектеп», 2009. – 128 с. 3.
В.А. Гусев, В.Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович. Практикум по решению математических задач: Геометрия. Учеб. Пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов. – М.: Просвещение, 1985. – 223 с.
страну во второй половине 21 века». Н.А. Назарбаев.
Становление и развитие учителя Казахстана происходит в условиях когда социально-экономические, политические, культурные преобразования в современном обществе сместили акцент с коллективного, общественного, 281
государственного на индивидуальную инициативу, на активность личности, на самоорганизацию и саморегуляцию всех субъектов социальной жизни. В современном обществе востребован деятельный тип личности, способный осуществлять выбор, то есть самостоятельно осмысливать ситуации, принимать решения и нести за них ответственность. В обществе, развивающемся на демократических принципах, лидерство, наряду с рыночными отношениями и конкуренцией, выступает в качестве действенного, эффективного инструмента общественного развития, социального прогресса. Особую значимость лидерский механизм представляет для сферы образования, где субъект и объект профессиональной деятельности - люди, где возможности для повышения эффективности функционирования и развития ограничены, поскольку результат деятельности не объективирован в конкретном продукте, прибыли, а представляет собой определенные субъективные качества обучаемых. В современных условиях сформировался новый контекст ожиданий по поводу деятельности образовательных лидеров: от них требуется не просто высокий уровень индивидуального развития, организаторские качества, но и способность генерировать новые идеи, подходы, создавать новые технологии, способность актуализировать внутренний потенциал последователей, инициировать саморазвитие их личностей. Эти ожидания обусловлены стратегией глобального инновационного прорыва, характеризуемой Н.Назарбаевым: «Гуманизация технологического прогресса предусматривает прежде всего формирование инновационной направленности системы образования, подготовку значительного числа активных инноваторов, начиная со школьной и студенческой скамьи, включая производственную деятельность, работу государственных служб и т.д.». Актуальность проблемы «Продвижение к успешности и лидерству» усиливает имеющееся противоречие:с одной стороны, система образования в целом и ее молодые кадры в частности, приверженные идеям нового Казахстана, рассматриваются локомотивом общественных преобразований; с другой стороны, продвижение и распространение понимания в обществе созидательной роли учителя, его высокого статуса и положительного имиджа «западают» в сравнении с темпами системной модернизации образования. Актуальность проблемы повышения статуса учителя Казахстана обусловлена рядом факторов:
учителя-исследователя (tearcher researcher), «плацдарм работы которого определен на сегодняшний день синтезом практикоориентированной науки и наукоцентрированной практики»[4, 101];
становлением отечественного учительского корпуса новой формации с его корпоративной культурой и элитарностью образовательных учреждений (ср.: «педагогическая элита определяется как «слой педагогов, имеющих наибольшую степень влияния на духовную жизнь образовательного учреждения, в силу достижения высших профессиональных результатов в 282
своей области деятельности и обладания личными позитивными качествами» [5, 119]. Разрешение противоречия мы видим в том, чтобы мотивировать проявления лидерства педагогами в личностной и профессиональной сферах на основе самореализации, внесения своего вклада в развитие общества путем непосредственного и последовательного участия в этом развитии. Лидерство позволяет проявить перспективные, еще незадействованные желания, способности, стремления, которые могут при их реализации изменить ситуацию, обогатить и обновить процессы реформирования образовательной сферы, а также осуществить «прорыв» на ведущие позиции в целом системы образования страны, региона, конкретного образовательного учреждения, отдельных групп и личностей. Таким образом, движение педагогов к успешности и лидерству имеет свою миссию – рассматривать педагогические кадры как субъект истории развития независимого Казахстана, как исключительно важный фактор перемен, как носителя новых идей и программ, как социальную ценность особого рода. Данная миссия выполнима на фоне имеющегося базиса: «Мы создали максимально благоприятные условия
для вашей учебы
и самосовершенствования, чтобы, став профессионалами, востребованными в любом уголке земного шара, вы смогли обеспечить Казахстану в XXI веке развитие успеха, благополучие и признание. Это, если хотите, ваша миссия в будущем и ваша ответственность перед предыдущими поколениями» (Назарбаев Н. Казахстан на пути к обществу знаний.Лекция в NAZARBAYEV UNIVERSITY 5 сентября 2012г). Если говорить коротко – миссия лидера – быть главным ресурсом изменений. Именно «инновация отличает лидера от догоняющего». И если исходить из того, что задача лидера – настроить на общие цели, помочь поверить в собственные силы, то возникает необходимость уточнить эти общие цели, а также определить способы их достижения. Общие цели
определяются приоритетами государственной образовательной политики, в основе которой Государственная Программа развития образования РК на 2011-2020 год. Для каждого из нас возникают основания для определения своего места: на каком направлении, в решении каких общих задач образовательной политики я как лидер обеспечиваю необходимые изменения, как удается «вдохновить» коллег на решение актуальных задач. Успешность и лидерство учителя становятся ключевыми для системы повышения квалификации педагогов понятиями. Ожидания общества от педагога-лидера обобщим следующим образом: свободная личность, способная самостоятельно решать возникающие проблемы, готовая к самореализации и творчеству в профессиональной и общественной деятельности, к отстаиванию своей независимости и ответственности, в то же время свободная от нравственной ущербности, которая выражается в одномерности видения мира, в желании быть всегда 283
всего непохожего на устоявшиеся стереотипы мышления. Рассмотрим необходимые условия организации движения педагогов к успешности и лидерству. Прежде всего, организации такого движения отвечает формирование структуры лидерства в образовательной среде, т.к. система лидерства представляет собою общественно-психологическую самоорганизацию и управление взаимоотношениями членов педагогического сообщества за счет индивидуальной инициативы каждого. Безусловно, в организации образования любого уровня должна быть
позволяет создать новую образовательную среду, а лидеры – сохранять жизнеспособность системы функционального сотрудничества, привлекать всех и каждого для разрешения проблемы качества образования, быть опорой при принятии решений, играть ключевую роль в наставничестве учителей, способствовать развитию и компетентности субъектов образовательного процесса. Таким образом, необходимость формирования структуры
необходимо, чтобы ясно представить полную структуру лидерства в организации образования. Важно и то, что лидерство в образовательной среде сопровождает профессионально-педагогическую одаренность, рассматриваемую как «динамичное интегративное качество педагога, характеризующееся сочетанием общепедагогических и узкопедагогических способностей в единстве с такими личностными особенностями, которые обеспечивают достижение успехов в педагогической деятельности». Хочется подчеркнуть, что для движения педагогов к лидерству важна система вовлечения в работу различных педагогических объединений (инициативно-творческие группы, лаборатории, группы по интересам и др.), участие в профессиональных конкурсах, расширяющих сферу влияния в общественной жизни. Важно, чтобы структура и содержание таких конкурсов интегрировало компетентность, профессионализм, успешность и лидерство. Участие в такой работе способствует самообразованию учителя, которое является условием непрерывности процесса совершенствования профессиональных знаний. Другое условие лидерства в профессиональном становлении -
жүктеу/скачать 11,58 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|