Математический анализ: введение в анализ, производная, интеграл


касающиеся построения графиков функций и задач на минимум и максимум функции)



Pdf көрінісі
бет4/135
Дата31.10.2022
өлшемі16,21 Mb.
#46579
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   135
Байланысты:
Anti-Demidovich Lyashko I I i dr Tom 1 Vvedenie v matematicheskij analiz proizvodnaja integral 2001 ru T 358s

касающиеся построения графиков функций и задач на минимум и максимум функции); 
неопределенный интеграл — третья глава; определенный интеграл (включая интеграл 
Стилтьеса, приложения определенного интеграла к решению задач геометрии, механи­
ки и физики, методы приближенного вычисления определенных интегралов) — четвер­
тая глава. В процессе подготовки нового издания были исправлены замеченные опе­
чатки и приложены значительные усилия к тому, чтобы не внести новых.
В заключение мы благодарим Вас, дорогой читатель, за оказанное нам доверие и 
надеемся, что эта книга станет для Вас хорошим помощником.


Глава 1
Введение в анализ
§ 1. Элементы теории множеств
1.1. Логические символы.
В математике часто некоторые словесные выражения заменяют посредством символов. 
Так, например, символом V заменяют выражение “для произвольного” , или “для любого”, или 
“какого бы ни было”, а символом 3 — выражение “существует”, или “Найдется”. Символы V 
и 3 называются кванторами.
Запись А 
В (импликация) означает, что из справедливости высказывания А  вытекает 
справедливость высказывания В. Если, кроме того, из справедливости высказывания В  вы­
текает справедливость А , то записываем А 
В. Если А 
В, то высказывание В  является 
необходимым и достаточным условием для того, чтобы выполнялось высказывание А.
Если предложения А и В справедливы одновременно, то записываем А А В . Если же 
справедливо хотя бы одно из предложений А или В , то записываем Л V В.
1.2. Операции над множествами.
Математическое понятие множества элементов принимается в качестве интуитивного. 
Множество задается правилом или признаком, согласно которому определяем, принадлежит 
ли данный элемент множеству или не принадлежит.
Множество обозначают символом А = {ж}, где х — общее наименование элементов мно­
жества А. Часто множество записывают в виде А = {а, Ь, с,...}, где в фигурных скобках 
указаны элементы множества А.
Будем пользоваться обозначениями:
N — множество всех натуральных чисел;
Ъ — множество всех целых чисел;
(Q) — множество всех рациональных чисел;
R — множество всех действительных чисел;
С — множество всех комплексных чисел;
Ъо — множество всех неотрицательных целых чисел.
Запись аА (или А Э а) означает, что элемент а принадлежит мно­
жеству А.
Запись а £ А (или А $ а) означает, что элемент а не принадлежит 
множеству А.
Множество В , все элементы которого принадлежат множеству А, назы­
вается подмножеством множества А, и при этом записывают В С. А  (или 
А Э В) (рис. 1). Всегда А 
С 
А, так как каждый элемент множества, 
естественно, принадлежит А. Пустое множество, т. е. множество, не со­
держащее ни одного элемента, обозначим символом 
0
. Любое множество 
содержит пустое множество в качестве своего подмножества.
О п ред елен и е 1. Если А 
С 
В 
А 
В С А, то А и В называются 
равными множествами, прг
1
этом записывают А = В.
О п ред елен и е 2. Если А С 3 , то множество элементов множества 
3 , не принадлежащих А, называется дополнением множества А  к мно­
жеству (рис. 
2
).
Дополнение множества А к множеству обозначают символом C j A  
или просто ОА, если известно, к какому множеству берется дополнение.
Таким образом,


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   135




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет