Оу А = {х : х € J А х £ А].
Рис. 2
6
Гл. 1. Введение в анализ
Если А С J , В С J , то иногда дополнение множества В к множеству А называют разностью
множеств А к В и обозначают А \ В (рис. 3), т. е.
А \ В = {х : х (Е А Л х £ В}.
Пусть А и В подмножества множества J .
О п ред елен и е 3. Объединением множеств А и В называется множество (рис. 4)
A U В = {х : х е A V х € В}.
Аналогично, если Aj, j =
1
, «, подмножества множества J , то их объединением будет
множество
П
( J Aj = {х : х € Ai V х € А
2
V . .. V i e А„}.
j
=
i
О п ред елен и е 4. Пересечением подмножеств А и В называется множество (рис. 5)
А П В {х : х £ А Л х £ В).
Аналогично, символом
ства У , т. е. множество
обозначают пересечение подмножеств A j , j = 1, п, множе-
П
f"''! Aj = (х : х € Ai А х € А
2
А . .. A I е Ап}.
j = i
Если каждому р € А/ сопоставлено некоторое множество А,,, то говорят, что задано
семейство множеств {Ам}, р € А/. В этом случае множество (J Ац = {а: : все х такие, что
х € А^ хотя бы для одного р € А/} называют объединением семейства множеств {А^}, р е
М , а множество ("} А,, = { i : х € Ам V/г € А/} — пересечением этого семейства,
нем
О п ред елен и е 5. Симметрической разностью двух множеств А и В называется мно
жество, определяемое объединением разностей А \ В и В \ А (рис.
6
).
Симметрическую разность обозначают символом А А В.
О п ред елен и е
6
. Два элемента а и b называются упорядоченной парой, если указано,
какой из этих элементов первый, какой второй, при этом ((а,
6
) = (с, d)) -Ф
Ф
- (о = с А Ь = d ).
Упорядоченную пару элементов о и
6
обозначают символом (а,
6
).
Аналогично определяется упорядоченная система из п элементов щ , а2, . . . , ап, которую
обозначают символом (ei, о2, . . . , оп)- Элементы ei, а2, . . . , ап называются координатами
упорядоченной системы (ei, u2, . . . , а„).
О п ред елен и е 7. Совокупность всевозможных упорядоченных пар (о, Ь), где а € А,
Ь € В , называется произведением множеств А и В и обозначается символом А х В .
Аналогично, символом Ai х А
2
х . . . х А„ обозначают произведение множеств
A j
С J ,
j =
1
, «, т. е. совокупность всевозможных упорядоченных систем (ei, а2, . . . , оп), где а
3
£
Aj, j -- IT»-
|