Математический анализ: введение в анализ, производная, интеграл


Гл. 1. Введение в анализ



Pdf көрінісі
бет14/135
Дата31.10.2022
өлшемі16,21 Mb.
#46579
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   135
Байланысты:
Anti-Demidovich Lyashko I I i dr Tom 1 Vvedenie v matematicheskij analiz proizvodnaja integral 2001 ru T 358s

22
Гл. 1. Введение в анализ
Будем для простоты обозначать через R одновременно множество всех действительных 
чисел, упорядоченное пространство действительных чисел и упорядоченное поле действи­
тельных чисел, различая смысл обозначения по тексту изложения. Например, если записано 
х € R, то здесь R — множество действительных чисел. Если сказано, что х sj у в R, то под 
R понимаем упорядоченное пространство. Наконец, если записано х + у < z в R, то R озна­
чает упорядоченное поле действительных чисел. В случае, если по тексту изложения не ясен 
смысл обозначения, то будем пользоваться более сложными обозначениями.
Для действительного числа х введем следующие характеристики: |х| — модуль х , sgn х —
отрицательная часть х . Они вводятся по пра-
3.4. Основные характеристики действительного числа.
знак х, 
вилам:
положительная часть х, х
-X,
если х ^
0

еслих < 
0
;
Г 
*•
sgn х = < 
0
,

-
1
.
если х > 
0

если х =
0

если х <
0
;
г 
х-
если х > 
0
,
_ / о ,
если х >
0
,
если х ^
0
;
X = < 
1
если х <
0
.
Очевидны следующие соотношения между этими характеристиками Vx 
6
R:
x = |x|sgnx, 
|x| = xsgnx, 
X = х+ — х ~ ,
|х| = х+ + х"
ж+ = М + х
-
=
2

При решении задач часто применяются неравенства
— |х| ^ —х ^ х ^ х+ ^ |х|, |х| ^ О, х + ^
0
, х~ ^
0
.
(
1
)
(
2
)
Вместе с указанными характеристиками полезно также рассмотреть функции М —►
R : 
х *-♦ |х |, х к-» sgnx, х и i + , х —> х_ , графики которых изображены на рис. 17—20. Первая и 
вторая функции являются мультипликативными отображениями, поскольку из определения 
этих функций следуют равенства
|ху| = |х||у|, 
sgn (ху) = (sgn x)(sgn у) 
V(x € 
R, 
у € 
R).
Каждая из указанных функций, за исключением “sgn”, обладает свойством: множество 


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   135




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет