Х. Досмұхамедов атындағы Атырау му хабаршысы №4 (35), 2014

Х.Досмұхамедов атындағы Атырау МУ Хабаршысы 
 № 4 (35), 2014 
 
111 
 
Summary 
The discrete mathematics is gaining importance in connection with development 
probability theory, mathematical of logic and information technology. One of the main 
sections of discrete mathematics is graph theory, which has recently attracted increased 
scrutiny of specialists in various fields of knowledge. 
 
Қабылданған күні 11.10.2014 ж 
 
 
УДК 621.621.3 
Б.А. Жаутиков, А.А.Айкеева 
Х.Досмұхамедов атындағы Атырау мемлекеттік университеті 
Қазақстан Республикасы, 060011, Атырау қ., Студенттік даңғылы, 212 
 
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ 
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ 
 
Математическим  описанием  непрерывных  в  пространстве  и  во  времени 
процессов  распределения  электромагнитного  поля  в  электротехнических 
устройствах  и  системах  являются  дифференциальные  уравнения  в  частных 
производных  (уравнения  математической  физики).  Различают  стационарные  (не 
меняющиеся во времени) и нестационарные (переменные, меняющиеся во времени) 
процессы.  Стационарные  процессы  описываются  эллиптическими  уравнениями,  а 
нестационарные – уравнениями параболического и гиперболического типов. 
Эти  уравнения  для  электромагнитных  полей  относительно  характеристик 
поля (векторов напряженности электрического и магнитного полей Е и Н; векторов 
электрической и магнитной индукции  D и В; векторного магнитного потенциала А
?
 
скалярного  магнитного  потенциала  Ф
Э
М'  скалярного  электрического  потенциала  ф 
получают 
из 
преобразования 
уравнений 
Максвелла, 
описывающих 
электромагнитные процессы в электротехнических устройствах (ЭУ) [1]. 
 
1 Общая модель Максвелла 
Электромагнитные процессы, протекающие в ЭУ, описываются уравнениями 
Максвелла 
 
????????????????????????
  =   ??????
см
    
 + 
??????
пр
    
 + 
??????
ст
   
 , 
 
(1) 
????????????????????????  =   −????????????  ????????????
  , 
 
(2) 
????????????????????????  = 0,
 
 
(3) 
????????????????????????
  = 0, 
 
(4) 
 ??????
  =  ????????????
0
??????
 , 
 
(5) 
??????
  =  ????????????
0
?????? , 
 
(6) 
??????
пр
     =  ?????? ??????  + ??????  × ??????  , 
 
(7) 
 
где 
J
c m
  –  вектор  плотности  сторонних  токов; 
J
n p
  –  вектор  плотности  тока 
проводимости,  вызванного  в  проводящей  среде  изменением  электромагнитного 
поля во времени и движением в ней этой среды со скоростью 
v
; 
J
с м
  =  3D/dt  – 
вектор плотности тока электрического смещения; 
µ
 и 
ε
 – относительная магнитная 
и  диэлектрическая  проницаемости  материала;  ??????
0
= 4?????? ∙ 10
−7
  Гн/м  –  магнитная 

Х.Досмұхамедов атындағы Атырау МУ Хабаршысы 
 № 4 (35), 2014 
 
112 
 
постоянная; 
ε
0
=8,85∙10
-12
  Ф/м  –  электрическая  постоянная;  ??????  –  удельная 
электрическая проводимость; 
р
 – объемная плотность заряда (Кл/м
3
).
 
Уравнения  Максвелла  дополняются  уравнениями,  связывающими  основные 
силовые характеристики поля с их потенциалами: 
 
??????  = ???????????????????????? , ??????
  = −??????????????????????????????
эм
 
и 
??????  = −??????????????????????????????, 
 
где ??????  – векторный магнитный потенциал, ??????
эм
 – скалярный магнитный потенциал,?????? – 
скалярный электрический потенциал. 
Система уравнений Максвелла совместно с краевыми условиями на внешних 
границах  и  условиями  сопряжения  на  внутренних  границах  расчетной  области 
представляет  собой  модель  электромагнитного  поля  электротехнического 
устройства и позволяет
  однозначно 
определять в каждой точке пространства в 
любой  момент  времени  значения  векторов  ?????? , ?????? , ?????? 
и
?????? при  заданных  начальных 
данных в момент времени t
0
. 
Для  электротехнических  устройств  с  разомкнутым  магнитопроводом  в 
работе  рассматриваются  квазистационарная,  магнитостатическая  двухмерная  и 
трѐхмерная модели. 
 
2 Квазистационарная модель 
При  определении  квазистационарного  распределения  электромагнитного 
поля  в  линейных  и  изотропных  средах  (μ =   μ
x
=   μ
y
=   μ
z
= const)  исследуемого 
объекта  в  отсутствие  свободных  электрических  зарядов  и  пренебрежении  токами 
смещения  в  сравнении  с  токами  проводимости  (для  исследуемого  объекта 
характерно достаточно медленное изменение во времени токов и полей), уравнения 
Максвелла примут вид: 
????????????????????????
  = 
 
??????
пр
    
 + 
??????
ст
   
 ,
 
(8) 
????????????????????????  =   −????????????  ????????????
  , 
(9) 
????????????????????????  = 0, 
(10) 
 ??????
  =  ????????????
0
??????
 , 
(11) 
??????
пр
     =  ?????? ??????  + ??????  × ??????  , 
(12) 
 
Для  расчѐта  квазистационарной  векторной  модели  (8)  –  (12)  используется 
магнитный векторный потенциал ?????? , такой что  
 
 
????????????????????????  = ?????? . 
(13) 
 
Для того чтобы A  была полностью определена, используется калибровка: 
 
div A
  = 0.    
(14) 
 
Для медленно движущихся сред получим: 
 
1
??????
∇
2
??????  = −??????
0
??????  + ??????
0
??????
???????????? 
????????????
− ??????
0
????????????  × ????????????????????????  
(15) 
 
Для неподвижных сред ∇ = 0, тогда: 

Х.Досмұхамедов атындағы Атырау МУ Хабаршысы 
 № 4 (35), 2014 
 
113 
 
 
1
??????
∇
2
??????  = −??????
0
??????  + ??????
0
??????
???????????? 
????????????
, 
(16) 
где ??????  =   ??????
ст
   
.  
Полученные уравнения параболического типа имеют единственное решение, 
если  заданы  начальные  условия  ??????  =   ??????
0
   
  при  t=0  и  описаны  граничные  (краевые) 
условия на границе?????? =   ??????
1
+ ??????
2
 области моделирования 
V
. На M
1
 краевое условие 
первого рода: 
??????  = ??????
??????
1
     
 
(17) 
 
На ??????
1
  задаѐтся  поверхностная  дивергенция  вектора ??????  и  поверхностный 
ротор вектора H
 
 при отсутствии поверхностных токов на ??????
2
: 
 
????????????????????????  = 0 , 
(18) 
????????????????????????
  = 0 . 
(19) 
 
Уравнения (15) - (16) в совокупности с граничными и начальными условиями 
представляют  собой  квазистационарную  векторную  модель  и  могут  решаться 
численными  методами.  По  найденному  распределению  вектор-  потенциала  ??????   в 
момент времени / находят распределения векторов ??????  и ?????? , а также вектора ?????? . 
 
3
 
Магнитостатическая модель. 
Для 
некоторых 
электротехнических 
устройств 
с 
разомкнутым 
магнитопроводом  в  отсутствие  меняющихся  во  времени  источников  токов 
уравнения Максвелла примут вид: 
 
????????????????????????
  = 
 
??????
ст
   
 ,
 
(20) 
????????????????????????  = 0 , 
(21) 
??????  = ????????????
0
??????
  .
 
 
(22) 
 
Для  линейных  и  изотропных  сред  уравнения  (20)  -  (21)  преобразуются  к 
эллиптическому уравнению Пуассона: 
 
1
??????
∇
2
??????  = −??????
0
??????  . 
(23) 
 
Уравнение  (23)  совместно  с  краевыми  условиями  и  условиями  сопряжения 
на  внутренних  границах  области  моделирования 
V
  представляют  собой 
магнитостатическую  векторную  модель,  или  краевую  задачу,  которая  решается 
численным проекционно-сеточным методом. 
 
4
 
Гармоническая модель 
Квазистационарное  переменное  магнитное  поле  синусоидальных  токов 
низкой частоты описывается уравнениями в комплексных переменных [2]. При этом 
напряженность магнитного 
Н
 и электрического поля 
Е
 в линейных средах меняется 
по синусоидальному закону, так же как и ток: 
 
?????? = ??????
??????
?????????????????? ???????????? + ??????
??????
  ,
                                           
(24) 

Х.Досмұхамедов атындағы Атырау МУ Хабаршысы 
 № 4 (35), 2014 
 
114 
 
?????? = ??????
??????
?????????????????? ???????????? + ??????
??????
  ,
                                            
(25)
 
 
где  ??????
??????
—
  амплитуда  магнитного  поля,??????
??????
-
  амплитуда  электрического  поля, 
ω  -
 
круговая  частота, 
t
  -  время,??????
??????
  -  начальная  фаза  магнитного  поля  при  t=0,
 
??????
??????
  - 
начальная фаза электрического поля при t=0. 
Поставим  в  соответствие  Н  выражение?????? 
m
??????
?????? ????????????
,  где  комплексная  амплитуда 
H 
m
=??????
??????
??????
????????????
??????
 , в соответствие 
Е 
– выражение ?????? 
m
??????
?????? ????????????
, где комплексная амплитуда ?????? 
m
 = 
??????
??????
??????
??????
??????
 . 
Можно записать:?????? = ??????
??????
?????? 
m
??????
??????????????????
 ,
E = I
m
?????? 
m
??????
??????????????????
  (
I
m
  -  мнимая  часть).  Так  как 
для анализа нас интересуют не только действующие значения напряженностей, но 
и  их  направления,  то  будем  рассматривать  векторы?????? 
 
и
 
??????
 
.
  Первое  уравнение 
Максвелла: 
 
                                    ????????????????????????  =  ????????????  + ??????
0
???????????? 
????????????
                                                                   (26) 
 
Преобразуем согласно назначенному соответствию: 
 
????????????  
в 
???????????? ??????
??????????????????
, 
 
??????
0
???????????? 
????????????
 
в 
??????
??????
??????
????????????
?????? ??????
??????????????????
= ??????????????????
??????
?????? ??????
??????????????????
, 
 
????????????????????????
 
  в 
?????????????????? ??????
 ??????
??????????????????
  = ??????
??????????????????
????????????????????????
 .
 
 
Тогда первое уравнение Максвелла записывается: 
 
??????
??????????????????
????????????????????????
  =  ????????????  + ????????????
??????
????????????  ??????
??????????????????
               
 
(27) 
 
Сократив на ??????
?????? ????????????
, получим: 
 
????????????????????????
  = (????????????  + ????????????
??????
???????????? )   
 
 
 
(28) 
 
Второе уравнение Максвелла в комплексной форме: 
 
                     ?????????????????? ??????  = −??????????????????
??????
??????
  ,
 
           
 
 
(29) 
 
где ??????
??????
- абсолютная магнитная проницаемость. 
 
Расчеты  проводились пакете ANSYS. 
Графический  интерфейс  представляет  собой  лишь  оболочку  для  ввода 
команд в процессор. В данном случае процессор - это интерпретатор команд языка 
APDL (встроенный язык описания модели ANSYS). Каждому этапу работы с моделью 
соответствует  свой  процессор.  В  интерактивном  режиме  при  работе  с  меню 
переключение  между  процессорами  производится  автоматически.  В  пакетном 
режиме заданный процессор активизируется определѐнной командой [3].  
 
 
 

Х.Досмұхамедов атындағы Атырау МУ Хабаршысы 
 № 4 (35), 2014 
 
115 
 
Основные виды процессоров представлены в таблице 1. 
 
 Таблица 1 - Основные виды процессоров 
 
 
Название 
процессора 
(команда для его 
активизации) 
Подменю, в которых 
размещены команды 
процессоров 
Действия, выполняемые процессором 
/PREP7 
MM>Preprocessor 
Построение  геометрии,  разбиение  на  КЭ, 
задание нагрузок и граничных условий 
/SOLU 
MM>Solution 
Задание типа анализа, запуск на решение 
/POST1 
MM>General Postproc 
Просмотр  результатов  для  одного  множества 
нагрузок и граничных условий 
/POST26 
MM>TimeHist Postproc  Просмотр 
результатов 
для 
нескольких 
множеств нагрузок и граничных условий 
/ОРТ 
MM>Design Optimisation Автоматическая оптимизация разработки 
 
Упрощѐнная структура пакета ANSYS изображена на рисунке 1. 
 
Рисунок 1 - Упрощѐнная структура пакета 
 
Вся  информация  о  модели  (геометрия,  граничные  условия,  токовая 
нагрузка)  содержится  в  файле  базы  данных.  Файл  базы  данных  задачи  имеет 
расширение  *.db.  Он  содержит  в  себе  описание  модели:  геометрию  модели, 
разбиение  конечными  элементами,  нагрузки  и  граничные  условия,  а  также  другие 
параметры  модели.  Результаты  решения  содержатся  в  других  файлах,расширение 

Х.Досмұхамедов атындағы Атырау МУ Хабаршысы 
 № 4 (35), 2014 
 
116 
 
которых  зависит  от  природы  решаемой  задачи:  RMG  -электромагнетизм,  RTH  - 
теплопроводность, RST - расчѐт прочности, RFL - течение жидкости. Файлы свойств 
материалов  можно  создать  при  помощипрограммы  ANSYS,  но  они  также  доступны 
для  просмотра  и  редактирования  втекстовом  виде.  LOG-файл  сеанса  создаѐтся  в 
рабочем каталоге программы призапуске (рабочий каталог программы задаѐтся при 
запуске  ANSYS  через  запускпрограммы  ярлыком  "Interactive"  в  меню  "Пуск" 
Windows,  там  же  задаютсянастройки  расположения  основных  окон  графического 
интерфейса, а такжеразмер ОЗУ, отводимый программе). В него записываются все 
команды,поступающие в процессор во время работы с моделью. 
Решение  задачи  расчѐта  электромагнитного  поля  в  ANSYS  производится 
сиспользованием препроцессора (для построения модели), процессора решения(для 
задания  параметров  и  получения  решения)  и  постпроцессора  для  вывода  наэкран 
или в файл результатов расчѐта. 
Построение имитационной модели системы «скип - электромагнит» 
Бурное  развитие  средств  компьютерного  проектирования  и  расчета  конст-
рукций породило возможность передачи информации, созданной в одной CAD-САМ-
системе,  в  другие  аналогичные  системы.  В  результате  объекты,  созданные, 
например,  средствами  CAD,  могут  в  дальнейшем  использоваться  при  подготовке 
производства (то есть использоваться средствами из группы САМ), при расчете на 
прочность и на иные свойства (то есть использоваться средствами из группы САЕ) 
или  учитываться  при  ведении  корпоративного  проекта  (то  есть  обрабатываться 
продуктами из группы PDM) [4,5]. 
Во  многих  случаях  логически  взаимосвязанное  применение  средств  CAD  и 
САЕ  приводит  к  существенному  ускорению  подготовки  расчетных  моделей  для 
исследования  прочностных,  динамических  и  иных  рассчитываемых  свойств  и 
характеристик проектируемой конструкции. В [16] практический опыт, накопленный 
автором,  показывает,  что  технологическая  цепочка  —  подготовка  средствами  CAD 
геометрической модели для последующего расчета при помощи МКЭ  — уменьшает 
время создания модели минимум в 3 раза. 
Внедрение  автоматизированных  расчетов  на  основе  математического 
моделирования  позволяет  осуществить  комплексный  анализ  и  оптимизацию 
изделия задолго до изготовления опытного образца. 
Современные информационные методы базируются на системном анализе и 
учитывают  вышеперечисленные  особенности  технологии  изготовления  и 
эксплуатации  на  основе  моделирования  машин,  их  реализацию  методами 
нелинейной  теории  электромагнитного  поля.  Кроме  этого,  современные 
теоретические методы расчета и проектирования различных изделий и конструкций 
предполагают 
активное 
использование 
метода 
конечных 
элементов, 
концентрированным выражением которого и является  пакет  прикладных программ 
ANSYS. В этом плане пакет прикладных программ ANSYS может быть использован и 
при теоретических, и при аналитических исследованиях [6, 7].  
 

Х.Досмұхамедов атындағы Атырау МУ Хабаршысы 
 № 4 (35), 2014 
 
117 
 
 
Рисунок 2 - Структурная схема решения модели «скип - электромагнит». 
ПРЕПРОЦЕССОР 
ПРОЦЕССОР 
ПОСТПРОЦЕССОР 
Выбор типа 
элемента 
PLANE233 
Задание свойств 
материала  
Выбор 
физической 
модели  
Построение  
геометрической 
модели 
электромагнитов 
Задание 
параметров 
сетки разбиения 
Построение 
дискретной 
модели 
электромагнитов 
Задание типа 
анализа  
Выбор 
параметров 
электромагнитов 
Создание 
контактной пары 
UPLOT 
Определение 
граничных 
условий: 
закрепление 
узлов модели 
электромагнита 
Запуск задачи 
на расчет 
Считывание и 
просмотр 
результатов: печать 
данных, печать 
картины 
распределения и 
графиков 
зависимостей 
Задание 
времени 
расчета, шагов 
итераций 
Библиотека 
элементов 
Меню графических 
возможностей 

Х.Досмұхамедов атындағы Атырау МУ Хабаршысы 
 № 4 (35), 2014 
 
118 
 
Необходимо  разработать  метод  расчета  и  моделирования  электромагнитов 
электромагнитной  подъемной  установки  с  учетом  конструктивно-технологических 
факторов  и  создать  систему  автоматизированного  анализа  для  обеспечения  их 
прочности,  надежности  и  долговечности.  На  основе  автоматизированного 
системного  анализа  были  разработаны  модели  электромагнитов  установки, 
комплексно учитывающие конструктивно-технологические факторы [8,9]. 
Имитационное  моделирование  динамических  процессов  взаимодействия 
основных  элементов  электромагнитов  скипа  и  электромагнитов  направляющих 
устройств  электромагнитной  подъемной  установки    преследует  своей  целью  без 
дорогостоящих  экспериментов  расчетным  путем  определять  оптимальные  и 
рациональные  параметры  системы.  Возможности  современных  компьютеров  и 
пакетов  прикладных  программ  позволяют  достаточно  полно  реализовывать 
системный  подход  к  описанию  многофакторных  динамических  состояний 
органически  взаимосвязанных  звеньев  единой  динамической  системы  «скип  - 
электромагнит»  [9].  Разработаны  алгоритмы  и  программное  обеспечение  для 
расчета  взаимодействия  электромагнитов  скипа  и  направляющих  устройств 
электромагнитной подъемной установки в соответствии с рисунком 2. 
Конечно-элементный анализ  состоит  из трех этапов: начальной  подготовки 
(препроцессор),  получения  решения  (процессор),  обработки  результатов 
моделирования (постпроцессор) [10,11]. 
Метод  конечных  элементов  ANSYS  широко  известен  и  пользуется 
популярностью  среди  инженеров-исследователей,  занимающихся  вопросами,  не 
только динамики и прочности, но исследованиями электромагнитного поля. 
В  системе  ANSYS  имеется  более  100  различных  типов  элементов.  Как 
правило, в различных вариантах программы  доступны не все виды элементов. Это 
зависит  от  того,  какие  виды  расчета  могут  использоваться  в  данном  варианте 
программы. 
В  нашей  работе  был  проведен  2-D  статический  магнитный  анализ.  В 
статическом  магнитном  анализе  можно  моделировать  насыщаемые  и  не 
насыщаемые  магнитные  материалы,  а  также  постоянные  магниты.  Элементы, 
которые  мы  использовали  в  магнитном  анализе,  имеют  2-D  геометрию.  Хотя  все 
объекты  и  сооружения  являются  3-D,  в  нашем  анализе  мы  заменили  их  на  2-D  
элементы,  так  как  2-D  гораздо  проще  генерировать  и  расчет  занимает  меньше 
времени. Такое моделирование называется плоским или осесимметричным. 
Статический магнитный анализ был проведен в пять этапов: 
1. Создание физической окружающей среды. 
2.  Построение  модели  и  назначение  физических  атрибутов  для  каждого 
области. 
3. Применение граничных условий и нагрузки (возбуждения). 
4. Получение решения. 
5. Просмотр результатов. 
Для  создания  физической  среды  анализа  были  выбраны  типы  конечных 
элементов. В таблице 2 показаны области, которые могут существовать внутри 2-D 
модели. 
 
 
 
 

Х.Досмұхамедов атындағы Атырау МУ Хабаршысы 
 № 4 (35), 2014 
 
119 
 
Таблица 2 – Области 2-D моделирования 
 
Воздух 
Степени  свободы:  AZ.  Параметры  материала:  MUr  (MURD2), 
rho (RSVD2) 
Железо 
Степени  свободы:  AZ.  Параметры  материала:  MUr  (MURD2) 
или B-H кривая (команда TB) 
Постоянный 
магнит 
Степени  свободы:  AZ.  Параметры  материала:  MUr  (MURD2) 
или B-H кривая (кривая TB); Hc (коэрцитивная сила) 
 
Для  моделирования  электромагнитной  системы  мы  использовали  элемент 
PLANE233,  который  является  2-D  элементом  для  моделирования  плоских  или 
осесимметричных  электромагнитных  полей.  Элемент  состоит  из  8  или  6  узлов  и 
имеет  до  2  степеней  свободы  на  узел,  также  имеет  возможность  выполнять 
электромагнитный  анализ  с  интегрированным  по  времени  электрическим 
потенциалом (напряжением) в качестве степени свободы. В анализе многожильной 
катушки  электрические  степени  свободы  это  падение  напряжения  на  катушке 
(вольт)  и  электродвижущая  сила  (ЭДС).  В  области  катушки  все  степени  свободы 
напряжения  и  ЭДС  должны  связываться  использованием  команды  CP.  Опция 
магнитный анализ обычно используется для моделирования воздушных, железных, 
цветных  металлов  и  постоянных  магнитов,  который  приводится  в  действие 
приложенной  плотностью  тока  в  качестве  нагрузки  на  элемент  тела.  Опция 
электромагнитного  анализа  подходит  для  моделирования  твердых  (массивных) 
проводников, который может управляться напряжением или током, а также схемой 
питания.  Электромагнитный  анализ  имеет  опцию  подавления  эффекта  вихревых 
токов  во  время  нестационарных  анализов  для  моделирования  одножильных 
проводников, а опция анализа многожильной катушки подходит для моделирования 
намотанной  обмотки  с  заданным  текущим  вектором  направления  потока.  Элемент 
PLANE233 имеет нелинейный магнитный потенциал для моделирования кривых B-H 
или  кривых размагничивания постоянных магнитов для статических и переходных 
по времени анализов. Треугольной формы элемент может быть сформирован путем 
совмещения  K,  L,  O  в  одной  точке.  Узлы  и  система  координат  элемента 
соответствуют рисунку 3. 
 
Рисунок 3 - Геометрия элемента PLANE 233 
 
Целью  работы  является  определить  взаимодействие  электромагнитов  на 
скипе и направляющем устройстве электромагнитной подъемной установки. 
Учитывая  осесимметричность  модели,  решение  проводилось  для  четверти 
сечения  электромагнитов  (первый  квадрант).  На  рабочей  плоскости    изображена 

Х.Досмұхамедов атындағы Атырау МУ Хабаршысы 
 № 4 (35), 2014 
 
120 
 
четверть сечения электромагнитов в виде прямоугольника. Воздушное пространство 
изображено  в  виде  четверти  окружности,  разбитой  на  две  части  по  радиусу. 
Внутренняя  часть  –  воздух,  внешняя  часть  –  воздух  с  моделированием  затухания 
поля  на  бесконечности.  Для  разбиения  площади  сечения  электромагнитов 
используется  элемент  PLANE233  с  применением  степеней  свободы  –  ток  и  Z-
составляющая векторного магнитного потенциала. Элемент INFIN110, используется 
для  разбиения  воздушного  пространства  при  моделировании  затухания  поля  на 
бесконечности.  Определение  материалов  проводится  заданием  магнитной 
проницаемости.  Этапы  моделирования  в  программной  среде  ANSYS  проводились  в 
соответствии с рисунком 4.  
 
 
 
 
Рисунок 4 – Этапы  имитационного моделирования взаимодействия электромагнитов 
 
Для  создания  областей  имитирующих  четверть  сечения  электромагнитов 
изображается  прямоугольник  по  координатам  двух  вершин  (А
1
,  А
4
).  Областями 
имитирующими  внешнюю  среду  (воздух)  являются  сегменты  круга  (А
5
,  А
6
). 
Следующим этапом проводится разбиение на конечные элементы областей модели.  
Задаются  необходимые  исходные  данные  модели:    количество  витков,  внутренний 
радиус,  внешний  радиус,  размеры  электромагнита,  коэффициент  заполнения  0.8, 
ток в обмотке, частота, удельное сопротивление материала провода.  
Построение  модели  осуществлялось  посредством  задания  геометрии  и 
входных параметров во входном файле согласно описанию команд. 
В  текстовом  редакторе    был  создан  файл,  в  котором  описаны  команды  по 
созданию  геометрии,  заданию  параметров  областей  и  граничных  условий 
(приложение  Г).    Геометрия  модели  так  же  может  задаваться  интерактивно  при 
помощи графического интерфейса посредством задания областей с использованием 
примитивов: прямоугольников и кругов.  

Х.Досмұхамедов атындағы Атырау МУ Хабаршысы 
 № 4 (35), 2014 
 
121 
 
В  результате  решения  данной  имитационной  модели  взаимодействия 
электромагнитов  получаем  распределение  магнитного  потока  (линии  постоянного 
векторного магнитного потенциала) в соответствии с рисунком 5.  
 
 
 
Рисунок 5 – Распределение магнитного потока взаимодействия электромагнитов 
 
Просмотр  результатов  расчета  максимальных  и  минимальных  значений 
магнитной  индукции 
В
  и  напряженности 
H,
  а также их распределения  возможен в 
векторном режиме (Vector Plot) в соответствии с рисунком 6. 
 
 
                   а)                                                           б) 
Рисунок 6 – Результаты расчета Vector Plot магнитной индукции 
В (а) и напряженности H(б) 
взаимодействия электромагнитов 
 
И в тоже время просмотр результатов расчета максимальных и минимальных 
значений  магнитной  индукции 
В
  и  напряженности 
H,
  а  также  их  распределения 
возможен в узловом режиме (Contour Plot) в соответствии с рисунком 7. 
 

Х.Досмұхамедов атындағы Атырау МУ Хабаршысы 
 № 4 (35), 2014 
 
122 
 
 
а)                                                           б) 
 
Рисунок  7  –  Результаты  расчета  Contour  Plot  магнитной  индукции 
В  (а)  и  напряженности  H(б) 
взаимодействия электромагнитов 
 
Путем  пошагового  изменения  параметров  электромагнитов  и  тока  было 
проведено  ряд  экспериментов  и  исследовано  изменение  взаимодействия 
электромагнитов. 

жүктеу/скачать 3,43 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: