Қаралық ғылымипрактикалық конференция I том
жүктеу/скачать 9,92 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Ключевые слова
- Задание.
- «Лучше иногда задавать вопросы, чем знать наперёд все ответы» Дж. Тэрбер Список литературы
- Иванов А.И.
- МАТРИЧНЫЙ МЕТОД НАХОЖДЕНИЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ КОРНЕЙ ПОЛИНОМА ТРЕТЬЕЙ СТЕПЕНИ Аннотация.
Жаукенова Б.А. 1 , Тихонова Л.Е. 2 1 ст.преподаватель кафедры ИТМПЕ(Г)Д ИПК ПР по Павлодарской области, E-mail: zhaukenova@mail.ru,
учитель математики УГУ «Основная школа станции Спутник , Достыкский сельский округ г.Аксу», E-mail: tih_71@mail.ru РАЗВИТИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ГРАМОТНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ ПРОВЕДЕНИЯ МЕЖДУНАРОДНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ PISA Анотация. Важным
аспектом в модернизации образования является формирование и развитие функциональной грамотности школьников. Она же выступает одним из главных показателей качества знаний и умений учащихся в аспекте международных сравнительных исследований. Задача современной системы образования не столько научить ученика читать, писать и считать, сколько сформировать у него универсальные учебные действия, которые отвечают за его способность к саморазвитию, осуществляемому путем сознательного присвоения нового для него социального опыта, иными словами, сформировать «умение учиться». В связи с этим казахстанское образование должно быть ориентировано на развитие у детей навыков практического применения школьных знаний в разнообразных учебных и жизненных ситуациях, межличностном общении и социальных отношениях. И для учителяпредметника актуальными являются следующие вопросы: Каково содержание функциональной грамотности? Какого гражданина Казахстана следует считать функционально грамотным? Насколько сам учитель готов к реализации задачи формирования и развития функциональной грамотности в рамках проведения международного исследования PISA? Исследование PISA направлено на определение умений 15летних подростков использовать приобретенные в школе академические знания и навыки в различных жизненных ситуациях и успешной социализации. В исследовании PISA оцениваются такие умения обучающихся, как мышление, аргументация, постановка и решение проблем, моделирование, использование различных методов представления результатов. Проект PISA акцентирует внимание педагогической общественности на важности межпредметной интеграции школьных дисциплин естественноматематического и гуманитарного цикла. Следует обратить серьезное внимание на повышение мотивации школьников к обучению через включение практических занятий, направленных на формирование навыков применения полученных знаний в жизненных ситуациях. Следует учитывать, что сформировать функционально грамотную личность учащихся может учитель, сам обладающий ею, готовностью к реализации реформ образования в условиях конкретного учебного заведения и контингента обучающихся. Главная задача учителя состоит в том, чтобы отобрать содержание программы в целом, отдельной темы и конкретного урока в контексте формирования функциональной грамотности, адаптировать общие положения функциональной грамотности к преподаваемому предмету, наполнить их предметной составляющей.
Одной из задач модернизации образования является формирование и развитие функциональной грамотности школьников. Она же выступает одним из главных показателей качества знаний и умений учащихся в аспекте международных сравнительных исследований.
129
Задача современной системы образования не столько научить ученика читать, писать и считать, сколько сформировать у него универсальные учебные действия, которые отвечают за его способность к саморазвитию, осуществляемому путем сознательного присвоения нового для него социального опыта, иными словами, сформировать «умение учиться». В связи с этим казахстанское образование должно быть ориентировано на развитие у детей навыков практического применения школьных знаний в разнообразных учебных и жизненных ситуациях, межличностном общении и социальных отношениях. И для учителяпредметника актуальными являются следующие вопросы: Каково содержание функциональной грамотности? Какого гражданина Казахстана следует считать функционально грамотным? Насколько сам учитель готов к реализации задачи формирования и развития функциональной грамотности в рамках проведения международного исследования PISA? Исследование PISA направлено на определение умений 15летних подростков использовать приобретенные в школе академические знания и навыки в различных жизненных ситуациях и успешной социализации. В исследовании PISA оцениваются такие умения обучающихся, как мышление, аргументация, постановка и решение проблем, моделирование, использование различных методов представления результатов. Проект PISA акцентирует внимание педагогической общественности на важности межпредметной интеграции школьных дисциплин естественноматематического и гуманитарного цикла. Следует обратить серьезное внимание на повышение мотивации школьников к обучению через включение практических занятий, направленных на формирование навыков применения полученных знаний в жизненных ситуациях. Следует учитывать, что сформировать функционально грамотную личность учащихся может учитель, сам обладающий ею, готовностью к реализации реформ образования в условиях конкретного учебного заведения и контингента обучающихся. Главная задача учителя состоит в том, чтобы отобрать содержание программы в целом, отдельной темы и конкретного урока в контексте формирования функциональной грамотности, адаптировать общие положения функциональной грамотности к преподаваемому предмету, наполнить их предметной составляющей. Содержание оценки математической подготовки 15летних учащихся основано на понятии математической грамотности – «способности человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину». Согласно этому определению математической грамотности исследование ставит перед собой задачу определить, насколько эффективно страны подготавливают 15летних учащихся к выполнению роли активного, мыслящего и способного гражданина. При обучении математике надо должное внимание обратить на работу по формированию функциональной грамотности как необходимого навыка использования знаний и умений для решения широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, также в межличностном общении и социальных отношениях. В целях повышения качества обучения математике и улучшения результатов математической грамотности учащихся общеобразовательных школ республики в международных сравнительных исследованиях PISA рекомендуется использовать на занятиях преимущественно практикоориентированные задания, направленные на формирование умений применять приобретенные знания и умения по математике в практической деятельности и повседневной жизни. Результатом обучения школьников должно стать овладение ими навыками критического мышления, самостоятельного поиска и глубокого анализа информации». Поэтому актуальными в этом плане являются
130
материалы, раскрывающие сущность таких технологий, как критическое мышление, позволяющие поновому организовывать преподавание математике с учетом функциональной грамотности. Цель технологии развития критического мышления можно определить словами С. Паперта: «Мы не учим их, мы создаем условия, в которых они учатся». Деятельность учителя и ученика на различных этапах формирования математической грамотности школьников посредством применения технологии развития критического мышления может быть организована в ходе урока, во внеурочной и внеклассной работе. Нами были разработаны и апробированы уроки математики по теме: «Проектирование урока с использованием заданий формата PISA». На данных занятиях решались следующие проблемы: формирование математической грамотности школьников посредством применения технологии развития критического мышления; формы и методы развития критического мышления учащихся на уроках математики; коллаборативная среда при решении заданий формата PISA. Для разработки уроков использованы различные приемы, методы технологии развития критического мышления с применением групповой формы работы. До проведения уроков проводилась кропотливая работа по выбору активных стратегий обучения, составлению заданий для развития математической грамотности, подбирались вопросы к заданиям со свободно конструируемым ответом, с выбором ответа «да»/ «нет», с кратким выбором ответа. В основе всей деятельности учения послужило грамотность чтения – способность человека понимать и использовать письменные тексты, размышлять о них и заниматься чтением для того, чтобы достигать своих целей, расширять свои знания и возможности, участвовать в социальной жизни. И важнейшим общеучебным действием по праву считается смысловое чтение как метапредметный результат. «Книга – источник знаний», но надо быть обученным знания эти считывать. Большие затруднения возникают у школьников при решении текстовых задач по математике и в связи с этим особое внимание уделялось работе с текстом, используя приемы и методы технологии развития критического мышления: «Зигзаг», «Взаимоопрос», «Синквэйн», «Инсерт», «Озвучивание мыслей», «Толстых и тонких вопросов», «Свободное рассуждение». Успешное выполнение большинства заданий связано с развитием таких важнейших общеучебных умений, как умение внимательно прочитать и проанализировать некоторый связный текст, выделить в приведенной в нем информации только те факты и данные, которые необходимы для получения ответа на поставленный вопрос. Несмотря на то, что темы уроков учащимся были совершенно незнакомы, использование активных стратегий позволило школьникам выйти на нее с помощью заданий, ориентированных на определение основных понятий, на решение жизненных ситуаций. Учащиеся 89 классов активно принимали участие в групповой работе, ориентировались в нестандартных ситуациях с опорой на свой жизненный опыт и легко справились с заданиями PISA. Неподдельный интерес и активность учащихся в процессе урока доказывает, что применение заданий PISA в рамках учебного процесса возможно и просто необходимо.
Рассмотрим одно из заданий, которое было составлено по формату PISA. Для составления данных задач необходимо учителю изучить аспекты ключевых компетентностей. Аспекты ключевых компетентностей – это универсальные по отношению к объекту воздействия способы деятельности, входящие в состав компетентностей. А способами деятельности учащихся нужно обязательно обучать. Задания формата PISA можно считать компетентностноориентированными. Смысл такого типа заданий в том, что они моделируют реальную жизненную ситуацию, в которой необходимо применить приобретённые знания и умения. Очень важно, чтобы
131
компетентностноориентированное задание было направлено на формирование не только предметных, но и метапредметных способов деятельности. При решении компетентностноориентированных заданий учащиеся должны осуществлять такие виды деятельности: учение (как основа для дальнейшего образования), взаимообучение, совместное изучение, совместное обсуждение, исследования (в том
числе совместные), обмен опытом,
проектирование, программирование индивидуальных образовательных программ, поэтому при решении ее использовали стратегии: «Думай – Работай в паре Поделись», «Зигзаг», «Консул», «Озвучивание мыслей». Успешное выполнение контекстных заданий может быть обеспечено только при ориентации учебного процесса на решение подобных задач.
Республики Казахстан.
самый короткий путь из Павлодара до Астаны: A. ПавлодарАксуСемипалатинскАктогайБалхашЖарыкКарагандаАстана B. ПавлодарКулундаКызыл ТуКокчетавАстана C. ПавлодарЭкибастузЕрментауАстана D. ПавлодарСемипалатинскАктогайАлматыШуКарагандаАстана. Вопрос 2: Найдите расстояние от Павлодара до Астаны, если на карте оно составляет 4 см. Ответ: расстояние равно………….км
а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 2000 тенге. Автомобиль расходует 9 литров бензина на 100 километров пути, при этом цена бензина равна 129 тг. за литр. Определите наименьшие затраты семьи для поездки из г. Павлодара в г. Астана. Наши учащиеся в своем большинстве не готовы к свободному использованию полученных в школе знаний, во всяком случае, на уровне тех требований, которые предъявляются в международных исследованиях. Им хорошо знакомы контрольные работы с большим числом заданий разной тематики, где от задания к заданию варьирует форма записи ответа (выбрать правильный ответ, написать слово или число, дать обоснование). Неожиданностью для наших учащихся стала необходимость самим определять, к какой области знаний относится вопрос, интегрировать при необходимости знания из нескольких областей. Широта восприятия задач, творческий подход к их решению, обращение к здравому смыслу, "прикладной" характер мышления это то, чего обычная контрольная работа, как правило, от нашего ученика не требует. Анализ заданий исследования PISA дает возможность выделить конкретные приемы деятельности, владение которыми характеризует достижение учащимся определенного уровня компетентности. Первый уровень включает воспроизведение математических фактов, методов, выполнение стандартных процедур, алгоритмов, работу с формулами, вычисления. Для проверки достижения первого уровня применялись несложные задания, с которыми учащиеся имели возможность познакомиться в рамках школьного курса математики. Второй уровень предусматривает установление связей, интеграцию материала, ориентирование в нестандартных ситуациях, интерпретацию. Этот уровень требует, кроме математических рассуждений, обобщения, интуиции, больше творчества и самостоятельности. Для проверки достижения третьего уровня были задействованы более сложные задания, решение которых предусматривает выделение и формулировку проблемы, построение математической модели, обобщения, интерпретацию. 132
Как видим, для определения уровня математической компетентности исследовалось владение учащимися определенными приемами деятельности, входящими в состав такого обобщенного приема деятельности как математическое моделирование. Приоритетным направлением усовершенствования математического образования является обеспечение математической грамотности высокого уровня компетентности, которое заключается в гармоничном формировании трех приемов деятельности: моделировать с помощью математики объекты окружающего мира и отношения между ними; оперировать определенным составом математических знаний и умений; создавать стратегии решения задач. Использование активных стратегий обучения помогало учащимся в сборе информации, при работе с текстом, для решения нестандартных заданий. Ученики серьезно обсуждали собранный материал, дискутировали, сопоставляли ответы других со своими ответами, анализировали, высказывали своё мнение. Созданная учебная ситуация сделало учение осмысленным, наполненным пониманием обучения для жизни, а не просто для знаний. В условиях урока учебная ситуация была создана с помощью: описания реальной жизненной ситуации, где может быть востребовано предложенное учебное задание; содержания компетентностноориентированных заданий; использования современных образовательных технологий (это проектная технология, технология развития критического мышления, все игровые технологии). «Творчество педагога должно быть направлено на создание учебной ситуации, разработки способов перевода учебной задачи в учебную ситуацию, для которых необходимо не только продумать содержание учебной задачи, но и ее «аранжировку» – поставить эту задачу в такие условия, чтобы они толкали, провоцировали детей на активное действие, создавали мотивацию учения,
причем не вынуждения, а побуждения». Наши дети живут в современном обществе, нашим детям предстоит жить в 5060 годы ХХІ века, поэтому им надо быть готовыми к разным непредвиденным ситуациям.
1 Программа повышения квалификации педагогических кадров по методам развития функциональной грамотности учащихся в рамках проведения международного исследования PISA. Руководство для тренера // NIS PEARSON. 2 Программа повышения квалификации педагогических кадров по методам развития функциональной грамотности учащихся в рамках проведения международного исследования PISA. Рабочая тетрадь учителя // NIS PEARSON. 3 Заир – Бек С.И., Муштавинская И.В. Развитие критического мышления на уроке: Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 2004 – 175с. 4 Рамендик Д.М. Тренинг личностного роста. – М.: Форум, 2010. 5 Ричардсон Джон «Преврати свою группу в команду», Tools for Scools 9, №2 (ноябрьдекабрь) 2005 г. Интернетресурс: http://www.nsdc.org/members/tools 1105.pdf. 6 Полат Е.С. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования: Учебное пособие. – М. Академия, 2003 – 272с 7 Л.В.Виноградова. Методика преподавания математики в средней школе. Учеб.пособ. Ростов на\Д.:Феникс.2005252с 8 Я.И.Груденов. Совершенствование методики работы учителя математики. М., «Просвящение», 2004. – 224 с. 133
9 А.В.Фарков. Математические олимпиады в школе 511классыМ.Айрис пресс.2005.176с. Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода. М. «Просвещение», 2003 г.
УДК 519.6 Иванов А.И.
e-mail: alexandr.ivanov@sdu.edu.kz
МАТРИЧНЫЙ МЕТОД НАХОЖДЕНИЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ КОРНЕЙ ПОЛИНОМА ТРЕТЬЕЙ СТЕПЕНИ Аннотация. В данной статье представлено продолжение начатой ранее работы над разработкой методов аналитического нахождения корней полиномов, отличающихся от использованных ранее, и которые значительно упрощают как саму проблему нахождения корней полиномов, так и проблему нахождения собственных векторов и собственных значений матриц. Для нормальных вещественных матриц третьего порядка получена формула, по
которой находятся собственные значения (корни характеристического многочлена) данных матриц. Ключевые слова: собственное значение, собственный вектор, матрица Фробениуса (сопровождающая матрица).
известные взаимосвязи проблем отыскания корней полиномов и нахождения собственных значений матриц[1] могут использоваться для построения новых методов решения этих задач. Однако особый интерес представляют результаты использования этих методов в общем случае. Получение такого типа результатов, и является главной задачей как данной работы, так и планируемых нами исследований.
Рассматриваются невырожденные матрицы A = , R ,i,j= 1,3 ; Для каждой такой матрицы по известному правилу [1] находится характеристический многочлен, в общем виде выражаемый формулой: ( ) =
− − − , (1) которому соответствует так называемая сопровождающая матрица (матрица Фробениуса) F = 0 1
0 0 1 , (2) имеющая тот же характеристический многочлен, что и матрица A, и, таким образом, матрицы A и F являются подобными, т.е. существует такая невырожденная действительная матрица С, для которой справедливо равенство A = C*F* . Следовательно, если нам задан полином (1), то найдётся такая матрица С, по которой находятся матрицы подобные F и имеющие одинаковые характеристические многочлены (одинаковые собственные значения), но разные, в общем случае, собственные вектора. Известно, что, если матрица допускает базис из собственных векторов, то она в таком базисе принимает диагональный вид с собственными значениями (корнями характеристического полинома) на диагонали (этим свойством обладают нормальные матрицы), а более общая структура называется нормальной жордановой формой, и при этом исходная матрица будет подобна матрице с нормальной жордановой формой. Мы ограничимся нормальными матрицами, однако, изза 134
сложности построения базиса из собственных векторов, мы будем использовать свойства координат какихлибо из собственных векторов, которые, вообще говоря, являются искомыми, но косвенно связанными с элементами рассматриваемых матриц (для простоты ограничимся рассмотрением сопровождающих матриц). Именно благодаря этим свойствам появляется возможность выражать аналитически собственные значения матрицы. Далее, полагая матрицу преобразования равной = 0 0 0 1 0 , , i=1,3, (3), находим
= 0 0 0 0 1 − − ,
, i=1,3. Применяя это преобразование к сопровождающей матрице (2), получаем =C*F* = ,
где = + а ; = а − − а ; = + а − − а , = 0, = 0, = , = , = − , = . Пусть – корни (1)(собственные значения матрицы F) , ( = 1,3, ℂ) , а x , соответствующие этим собственным значениям собственные вектора (x ϵ ℂ , x ≠ 0, = 1,3, ), т.е. для каждого выполняется равенство F x
x , где каждый собственный вектор связан со своим собственным значением равенством [1]: x
1 λ
, i= 1,3 (4) Матрица , связанная с F преобразованием подобия С, будет иметь те же собственные значения что и F, однако соответствующие этим собственным значениям собственные вектора (обозначим их через y ) будут находиться по формуле[1]: y = Сx (i= 1,3). Будем рассматривать для удобства лишь один из собственных векторов, и индекс не будем использовать. Нам достаточно рассмотреть соотношения координат собственного вектора преобразованной матрицы , теперь мы его запишем как y = С x ,а в координатной форме: y =
y , y , y , , Вектор
y = y = y , y , y , , и при этом справедливы соотношения
, , = , , (i,j= 1,3, , = 1,2) (5)
Воспользуемся тем, что каждое из y , ( l= 1,3, = 1,2) зависит как от коэффициентов полинома (1) (элементов матрицы F), так и элементов матрицы преобразования С и соответствующего собственного значения , и выберем так коэффициенты матрицы С (в силу того, что её можно выбирать), что (5) позволит выразить в виде полинома более низкой степени чем (1) или получить аналитическую формулу для нахождения корней полинома (1).
135
Так, полагая в (3) = (а − а ) + 1;
= 1; =
а а ± (а а )
а (а а )
при а ≠ а , а ≠ 0,получаем корни полинома (1) по формулам: = 1
4(а − а ) + 4 − 1 ; = (−1)
2 4(а − а ) + 4 + 1 ; =
; В том случае, когда а = 0 или а = а , следует выбрать другую матрицу преобразования С, и при этом формулы для полинома (1) будут иные. Следовательно, приведенный здесь метод даёт не единственно возможный вариант выражения корней полинома и не претендует на лучший из всех возможных вариантов. жүктеу/скачать 9,92 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|