Шектеусіз ондық бөлшекті артығымен ондық жуықтауда,ондық жуықтауға тиісті соңғы

(ондық үлестерге дейінгі артығымен ондық жуықтауы);

(жүздік үлестерге дейінгі артығымен ондық жуықтауы); (мыңдық үлестерге дейінгі артығымен ондық жуықтауы);

Шектеусіз ондық бөлшектерді дөңгелектерді алынып тасталынатын бірінші

цифр:0,1,2,3,4 болса дөңгелектеу нәтижесі кемімен ондық жуықтау болады. Шектеусіз ондық бөлшектерді дөңгелектенгенде алынып тасталынатын бірінші цифр:5,6,7,8,9 болса, дөңгелектеу нәтижесі артығымен ондық жуықтау болады.

рационал саны қысқартылмайтын жай бөлшекпен берілгенде, оны ондық бөлшекпен жазуды қарастырайық.

1. 
   жағдай.Қысқартылмайтын жай бөлшектің бөлімінде 2 мен 5-тен басқа жай
   

Бөлімінде 2 мен 5-тең басқа көбейткіштер болмаса, ондай жай бөлшектің ондық бөлшекпен жазылатынын білеміз.

Мысалы,

Демек, бөлімінде 2 мен 5-тен басқа жай көбейткіштері жоқ жай бөлшектің алымы бөліміне қалдықсыз бөлінеді. Бөлінді-үтірден кейін санаулы цифрлары бар ондық бөлшек.

Үтірден кейін санаулы (шектеулі) цифрлары бар ондық бөлшектерді шектеулі бөлшек деп атайды.

Бөлімінде 2 мен 5-тен басқа жай көбейткіштері болмайтын қысқартылмайтын жай бөлшектер ғана шектеулі ондық бөлшекпен жазылады.

2. 
   жағдай:Қысқартылмайтын жай бөлшектің бөлімінде 2 мен 5-тен басқа жай көбейткіштер де болады.
   

Бөлімінде 2 мен 5-тен басқа жай көбейткіштері болмайтын қысқартыл майтын жай бөлшектер алымы бөліміне қалдықсыз бөлінбейді. Мұндай жағдайда қысқартылмайтын жай бөлшек шектеусіз ондық бөлшекпен жазылады. Шектеусіз ондық бөлшек деп,ондық таңбаларының саны шектеусіз көп ондық бөлшекті

атайды. Мысалы, Мұндағы сандар соңындағы көп нүкте ондық

таңбалар санының шектеусіз көп екенің көрсетеді. Бөлімінде 2мен 5-тен басқа да жай көбейткіштері бар қысқартылмайтын жай бөлшектер шектеусіз ондық бөлшекпен жазылады. Шектеусіз ондық бөлшектер периодты ондық бөлшектер, периодсыз ондық бөлшектер болып бөлінеді. Шектеусіз ондық бөлшектің ондық таңбаларындағы белгілі бір реттілікпен қайталанатын цифрларды немесе цифрлар тобын,сол шектеусіз ондық бөлшектің периодты деп атайды. Мысалдағы 0,333…ондық бөлшегінің периодты 3саны, 0,41666... ондық бөлшегінің периоды 6саны.Периоды ондық бөлшектерді жазуда период жақша ішіне алынып,бір рет жазылады.

Мысалы, 0,333…=0,13.Оқытылуы он бүтін периодта үш: 0,41666…=0,41(6).Оқытылуы 0,41 периодта алты.

Қорытылағанда:кез келген рационал санды периодты ондық бөлшек түрінде жазуға болады.

Шектеусіз периодсыз ондық бөлшектер де жиі кездеседі.Мысалы:

=3,14159265….-шектеусіз периодсыз ондық бөлшек.Шектеусіз периодсыз ондық

бөлшекте үтірден кейін шектеусіз ретсіз цифрлар жазылады. Сондықтан шектеусіз периодсыз ондық бөлшекте цифрлар период құра алмайды.

Шектеусіз периодсыз ондық бөлшектерді ирроционал сандар депатайды. Иррационал сан — (латынша "иррационалис" — ақылға сыйымсыз, ақылға қонбайтын, — "емес", яғни кері мағына шығару үшін қолданылатын қосымша және "рацо" — есептеу, қатынас деген сөз) — рационал (яғни, бүтін немесе бөлшек) сан болмайтын сан. Нақты иррационал сан шектеусіз периодсыз ондық бөлшек болады.