Пәннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Орнықтылық теориясы»
жүктеу/скачать 0,55 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 6-сызба 7-сызба -анықтама.
- 8-сызба ЕСКЕРТУЛЕР. 1.
| 4-сызба 5-сызба
-анықтама. Егер (-анықтамадағы) санын бастапқы мезетінен тәуелсіз, тек қана -нан тәуелді етіп алуға болатын болса, онда нольдік шешім бірқалыпты орнықты деп аталады. -анықтама. Егер нольдік шешім орнықты болса және кез келген үшін табылып, мына теңсіздікті қанағаттандыратын барлық шешімдері үшін теңдігі орындалатын болса, онда нольдік шешім асимптотикалық орнықты деп аталады. Асимптотикалық орнықтылық геометриялық тұрғыдан қарағанда бастапқы мезетте нүктесінен аз қашықтықта болатын интегралдық қисықтар кезде жарты осіне шексіз ұмтылатынын көрсетеді (6,7-сызбалар). 6-сызба 7-сызба -анықтама. Егер нольдік шешім орнықты болмаса, яғни кейбір мен және кез келген үшін ең болмағанда бір шешімі және мезеті табылып мына теңсіздіктер орындалатын болса, онда нөлдік шешімді орнықсыз деп атайды. (8-сызба)
8-сызба ЕСКЕРТУЛЕР. 1. Белгілі бір шешімнің орнықтылығы, оның өзінің тербелмейтіндігін, шектелгендігін, тұрақтылығын, т.б. сол сияқты қасиеттерін білдірмейді. Ол ұғым басқа шешімдердің осы шешімнің айналасына шоғырланатынын білдіреді. Орнықты шешімнің өзі әр түрлі тәртіпте (шектелген немесе шектелмеген, т.с.с.) бола береді. 2. Аталған теореманың барлық шарттары орындалған жағдай да қандай да болмасын бір бастапқы мезет үшін орнықты шешім кез келген басқа мезет үшін де орнықты болады. Айталық, үшін (6) болсын. Осы шешімнің басқа мезеті үшін де орнықты болатынын көрсетелік. Шешімнің бастапқы берілгендерден кез келген кесіндіде үзіліссіз тәуелділікте болатындығынан үшін табылады да Ал соңғы теңсіздіктен (6) теңсіздіктің негізінде теңсіздігі алынады. Дәл осылай, егер бір алғашқы мезет үшін орнықсыз болады, кез келген басқа мезет үшін де орнықсыз болатыны алынады. Сондықтан шешімнің орнықты, орнықсыздығын және асимптотикалық орнықтылығын тек берілген бастапқы бір мезет үшін тексерсе болғаны. Бұдан былай орнықтылық теоремаларын дәлелдегенде біз әлбетте бекітілген деп есептейміз. №2 дәріс жүктеу/скачать 0,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|