Егер кез келген санына сәйкес саны табылып, шартын қанағаттандыратын барлық үшін теңсіздігі орындалса, онда санын функциясының -тің -ға ұмтылғандағы шегі деп атайды да
деп жазады.
1. Мысал - Функция шегінің анықтамасын пайдалана отырып, болатындығын дәлелдеу керек.
Шешуі: саны берілсін. теңсіздігін қанағаттандыратын, барлық -тер үшін, теңсіздігі орындалатын санын табу қажет.
Егер болса, онда Сондықтан
теңсіздігі орындалу үшін, деп алсақ жеткілікті. Бұдан
Сонымен кез-келген үшін саны табылып, теңсіздігінен орындалады, яғни
Келесі есептерде функцияның шегінің анықтамасын пайдаланып дәлелдеу керек:
