ХХІ ғасырдағы білім және ғылымның өзекті мәселелері /Актуальные проблемы образования и науки в ХХІ веке

ХХІ ғасырдағы білім және ғылымның өзекті мәселелері /Актуальные проблемы образования и науки в ХХІ веке 

 

 

 

ХХІ ғасырдағы білім және ғылымның өзекті мәселелері /Актуальные проблемы образования и науки в ХХІ веке 

 

 

2.1.Кері есептер құрастыра алады. 

2.2.Төртбұрыштарды 

алгоритмі 

бойынша сала алады. 

2.3.Анықтамасын, 

қ

асиеттерін 

пайдаланып  дәлелдеуге  берілген 

есептерді шығара алады. 

2.4.Өтілген  материалды  өмірмен 

байланыстыра алады. 

2.Өздік жұмыс. 

3.Бақылау жұмыстары. 

4.Тест. 

5.Деңгейлік тапсырмалар 

6.Сюжеттік 

есептер 

құ

растыру 

 

3.Коммуникативтік 

3.1.Математикалық  терминдерді 

айта біледі. 

3.2.Математикалық диктант жаза 

алады. 

3.3.Топпен жұмыс жасай алады. 

3.4.Өз ойын толық жеткізе алады. 

3.5.Басқалардың  қателерін  түзете 

алады. 

3.6.Қорытындыны 

сыртқы 

ө

лшемдермен дәлелдей алады. 

3.7.Рефлексия жасай біледі. 

 

1.Топпен жұмыс 

2.Ойындар 

3.Реферат 

4.Жоба жазу 

5. 

«6 

қ

алпақ»әдісімен 

рефлексия жасау 

 

 

 

Ә

дебиеттер тізімі: 

1. Блум таксономиясының теориясы (интернет материалдары) 

2.  Ғылыми  зерттеуге  кіріспе.  Оқу  әдістемелік  құрал.  Жунусова  М.Р.,  Ильясова  Д.С. 

Қ

арағанды 

3. Геометрия 8-сынып  

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ ШКОЛ К  

ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО МАТЕМАТИКЕ 

Величкина Любовь Владимировна 

КГУ «Гимназия №5 акимата города Шахтинска» 

учитель математики  высшего уровня квалификации высшей категории 

Шахтинск, Казахстан 

 

Түйін

 

ХХІ ғасырдағы білім және ғылымның өзекті мәселелері /Актуальные проблемы образования и науки в ХХІ веке 

 

 

 

ХХІ ғасырдағы білім және ғылымның өзекті мәселелері /Актуальные проблемы образования и науки в ХХІ веке 

 

 

Мақалада  математикадан  қорытынды  аттестация  бойынша  мәселе  қаралды  және 

математика  пәнінің  мұғалімдеріне  түлектерді  емтиханға  дайындау  кезінде  практикалық 

ұ

сыныстар берілді. 

Аннотация. 

Аннотация 

В  статье  рассмотрена  проблема  подготовки  учащихся  к  итоговой  аттестации  по 

математике и даны некоторые практические рекомендации для учителей математики при 

подготовке выпускников к экзамену. 

 

Введение 

Существование  проблемы  подготовки  учащихся  к  итоговой  аттестации  по 

математике  позволяет  заключить,  что  исследование,  объектом  которого  является 

образовательный  процесс  в  старших  классах  средней  школы  на  предмет  исследования 

эффективной  системы  подготовки  учащихся  к  итоговой  аттестации  по  математике, 

актуально.  Если  в  деятельности  субъектов  образовательного  процесса  при  подготовке  к 

итоговой аттестации по математике применяется эффективная система, включающая 

дифференцированный  подход,  тематическую  работу  по  предмету, подборка  и  выполнение 

заданий  нестандартными  методами,  то  улучшится  качество  результатов  итоговой 

аттестации. 

Некоторые  рекомендации  при  подготовке  к  итоговой  аттестации  по 

математике. 

Прежде  всего,  следует  заметить,  что  при  выполнении  задания  приоритетом 

является не классическое решение поставленной задачи, а нахождение правильного ответа. 

А для этого все средства хороши! 

Для  того,  чтобы  хорошо  пройти  итоговую  аттестацию  по  математике,  прежде 

всего надо следовать следующим рекомендациям: 



 

Систематическая подготовка дома. 



 

Знание и понимание основных формул курса алгебры и геометрии 7-11 классов.  



 

Умения быстро и правильно производить простейшие арифметические действия без 

помощи калькулятора. 



 

Знание таблицы квадратов натуральных чисел от 1 до 32, степеней числа 2 (до 

10

2

), 

степеней числа 3 (до 

6

3

). 



 

Знание 

приближенных 

значений: 

числа 



, 

иррациональных 

чисел: 

10

,

7

,

5

,

3

,

2

 

Рекомендация первая. Внимательно прочитайте не только задание, но и варианты 

ответов.  Постарайтесь  отбросить,  заведомо  невозможные,  ответы  и  сосредоточьте  свое 

внимание на правдоподобных ответах. Обратите внимание на свойства искомого ответа, 

ХХІ ғасырдағы білім және ғылымның өзекті мәселелері /Актуальные проблемы образования и науки в ХХІ веке 

 

 

 

ХХІ ғасырдағы білім және ғылымның өзекті мәселелері /Актуальные проблемы образования и науки в ХХІ веке 

 

 

которое  следует  из  условия  текста.  Проверьте,  обладают  ли  этими  свойствами 

оставшиеся для анализа ответы. 

Пример 1. Сократите дробь 

3х

2

+16х−12

10−13х−3х

2

  

А) 

;  В) -х+6;  С) 

х−6

х+5

;  D) 

х+6

х−5

;  Е) - 

х+6

х+5

 . 

 

Обратим внимание на то, что в данной дроби отношение старших коэффициентов 

является  отрицательным  числом.  При  сокращении  дроби  знак  этого  отношения  не 

изменяется, следовательно, правильным является ответ В) или Е). Кроме того, заметим, 

что разность показателей многочленов, стоящих в числителе и знаменателе дроби, равна 

нулю, и при сокращении дроби она не изменяется. Значит, правильный ответ Е). 

Рекомендация  вторая.  Вместо  упрощения  сложных  алгебраических  выражений 

подставляй в это выражение и в предложенные для выбора ответы значения переменных из 

этого выражения. 

Пример 2. Упростите выражение 

b

a

a

a

a

a

b

ab

a















2

2

3

1

. 

А) 

1





a

b

a

. 

В) 

b

a



1

. 

С) 

b

a

a





1

. 

D) 

b

a

a





1

2

. 

E) 

b

a

a





1

. 

Нетрудно догадаться применить подстановку а = 0. Но тогда b не должно равняться 

0  (знаменатель  не  должен  равняться  0).  Считая,  что  а  =  0,  получим  значение  данного 

выражения  равное 

b

1

.  Тогда  схема  ответов  будет  иметь  вид:  A),  В),  C),  D),  E),  так  как 

значения зачеркнутых ответов не совпадают со значением: 

b

1

. Далее положим: а = 1, b = 0. 

При  этих  значениях  а  и  b  значение  исходного  выражения  равно  1.  Это  же  значение 

принимает только ответ В). Значит он искомый. 

Встречаются и иные моменты, когда задание выполняется элементарно быстро, как 

раз с применением производной. 

Пример 3. При каком значении 

n

 функция 

5

3

2







nx

x

y

 имеет минимальное значение в 

точке х

0

=1,2?  

А) -7,2;    В) 7,2;     С) 1,2;     D) -1,2;     Е) 0. 

Квадратичная  функция  принимает  экстремальные  значения  в  своих  критических 

точках, т.  е, во внутренних точках  области определения, где производная этой  функции 

равна  нулю  (не  существует)!  Очень  быстро  берем  производную  от  нашей  функции: 

n

х

y







6

  и  убеждаемся,  что  верным  является  вариант  ответа  А),  т.  к. 

2

,

7

;

0

2

,

1

6











n

n

  

ХХІ ғасырдағы білім және ғылымның өзекті мәселелері /Актуальные проблемы образования и науки в ХХІ веке 

 

 

 

ХХІ ғасырдағы білім және ғылымның өзекті мәселелері /Актуальные проблемы образования и науки в ХХІ веке 

 

 

Рекомендация  третья.  Применять  рациональные  приемы  решения  задач  на 

прогрессию, как показывает практика, могут учащиеся в том случае, если они: 



 

отчетливо  понимают  введенную  при  изучении  последовательностей  символику: 

ый

n

a

n





 член последовательности, 



n

S

 сумма n первых ее членов; 



 

знают  не  только  формулы,  выражающие  n-ный  член  арифметической  прогрессии 

через 

1

a

  и  d  и  b

1

  и  q  для  геометрической  прогрессии,  но  и  характеристические 

свойства  арифметической  и  геометрической  прогрессии,  а  также  формулу 

p

n

a

a

d

p

n







; 



 

большое  значение  имеет  использование  свойств  членов  конечных  прогрессий, 

равноудаленных от концов: 

...

1

2

1











n

n

a

a

a

a

 для арифметической прогрессии; 

    

...

1

2

1











n

n

b

b

b

b

  для геометрической прогрессии.  

Пример 4.  Сумма второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна 16, 

а произведение   первого и пятого ее членов равно 28. Найти 

1

a

 и d. 

    Решение  этой  задачи  окажется  более  простым,  если  воспользоваться  свойством 

суммы членов,  равноотстоящих от концов, для прогрессии, составленной из пяти членов: 

    

16

5

1

4

2









a

a

a

a

;     тогда  















28

16

5

1

5

1

a

a

a

a

. 

    Систему можно решить устно:  

    

14

2

1

1





a

a

            

2

14

5

5





a

a

. 

    Зная 

1

a

 и 

5

а , находим d:     

1

5

1

5







a

a

d

, d = 3 и d = -3. 

    Ответ: 2; 14; 3; -3;  

Пример  5.  Сумма  трех  чисел,  составляющих  арифметическую  прогрессию,  равна15. 

Если  к  ним  прибавить  соответственно  числа  1,  4,  19,  то  получатся  три  числа, 

составляющие геометрическую прогрессию. Найти эти числа. 

    Решение.  По  условию 

15

3

2

1







a

a

a

,  так  как 

2

3

1

2

a

a

a

a







,  то  2

1

3

2

a

a

a





, 

ХХІ ғасырдағы білім және ғылымның өзекті мәселелері /Актуальные проблемы образования и науки в ХХІ веке 

 

 

 

ХХІ ғасырдағы білім және ғылымның өзекті мәселелері /Актуальные проблемы образования и науки в ХХІ веке 

 

 

15

2

2

2





a

a

, 

5

2



a

. Тогда 

d

a





5

1

,  

d

a





5

3

. 

   По условию 

d

a

b









6

1

1

1

,  

9

4

2

2







a

b

,  

d

a

b









24

19

3

3

. 

     Используя  характеристическое  свойство  геометрической  прогрессии,  имеем: 

3

1

2

2

b

b

b





:  81 = (6 – d) (24 + d), d

2

+ 18d – 63 = 0, d

1

= 3,    d

2

= -21. 

     Тогда 

2

1



a

или 

26

1



a

. 

     Ответ: 2; 5; 8; и 26; 5; -16. 

Рекомендация четвертая. 

Для  решения  некоторых  тригонометрических  примеров 

вовсе  не  обязательно  пользоваться  формулами.  Можно  использовать  прямоугольный 

треугольник и четко знать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса. 

Пример 6. cos

25

7







,      











2

. 

   Найти: 





tg

,

sin

.           

                                                                             

   Учитывая  определение  синуса  и  тангенса,  четверть,  в 

которой  лежит  угол  β,  находим: 

;

25

24

sin





 

7

24







tg

.                    

Тригонометрия  –  один  из  важнейших  разделов  математики.  Чтобы  успешно  решать 

тригонометрические 

уравнения, 

упрощать 

тригонометрические  выражения,  нужно  знать 

основные  формулы  тригонометрии  и  значения 

синуса, косинуса, тангенса, котангенса табличных 

углов.  Например,  можно  изучить  необычный 

способ, 

который 

можно 

применить 

для 

запоминания  значений  синусов  и  косинусов 

табличных  углов.  Например,  можно  изучить 

необычный способ, который можно применить для 

запоминания  значений  синусов  и  косинусов 

табличных  углов.  Это,  конечно,  мнемоническое 

правило, но в трудную минуту оно может помочь. 

 

Оказывается, значения синусов и косинусов 

ХХІ ғасырдағы білім және ғылымның өзекті мәселелері /Актуальные проблемы образования и науки в ХХІ веке 

 

 

 

ХХІ ғасырдағы білім және ғылымның өзекті мәселелері /Актуальные проблемы образования и науки в ХХІ веке 

 

 

углов  «находятся»  на  нашей  ладони.  Рассмотрим  

жүктеу/скачать 6,76 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: