2.2. Определение главных центральных моментов инерции сечения 1. Определяют положение центра тяжести сечения (см. поря- -\ док решения задачи для самостоятельной работы У). ]
2. Проводят центральные оси для каждого профиля проката или простой геометрической фигуры. Эти оси называются центральными осями. Для первой фигуры проводят оси X] и yl, для второй — х2и у2и т.д.
3. Проводят главные центральные оси. Они проходят через центр тяжести всего сечения. Одну из осей совмещают с осью симметрии (в задании все сечения имеют такую ось), а вторую i проводят через центр тяжести сечения перпендикулярно первой. Вертикальная ось обозначается v, а горизонтальная — и. 4. Находят моменты инерции сечения относительно главных центральных осей. В общем виде моменты инерции сечения определяют по формулам:
относительно оси и
относительно оси v
38
Если главная центральная ось совпадает с собственной центральной осью какого-нибудь профиля или фигуры, то момент инерции ее относительно главной центральной оси равен моменту инерции относительно собственной оси, так как расстояние между ними равно нулю.
При определении геометрических характеристик необходимо учитывать, что профили проката на заданном сечении могут быть ориентированы иначе, чем в ГОСТах. Например, вертикальная по ГОСТу ocь у на заданном сечении может оказаться горизонтальной, а горизонтальная ось х — вертикальной. Поэтому необходимо внимательно следить за тем, относительно каких осей следует брать геометрические характеристики. На это будет обращено особое внимание в рассматриваемых примерах.
Пример 9.Определить главные моменты инерции сечения, показанного на рис. 13. Сечение состоит из двух уголков 56x4 и швеллера № 18.
39
Решение. 1. Определим положение центра тяжести сечения (см. пример 5). Координаты центра тяжести: хс= 0; ус= 2,43 см.
2. Проведем центральные оси хъ х2, х3и оси уъ у2, у$ через центры тяжести фигур 1, 2, 3.
3. Проведем главные центральные оси. Ось v совместим с осью симметрии у3. Ось проведем через центр тяжести сечения С перпендикулярно оси v. Оси v и у3 совпали.
4. Определим главный момент инерции относительно оси и:
Из рис. 13 следует, что уголки одинаковые и расположены на одинаковом расстоянии от оси и, т. е. А\ = А2и а{ = а2. Поэтому формулу для определения /„ можно записать:
Определим главный момент инерции относительно оси v:
