Пример 18. Определить горизонтальное перемещение точки А для схемы, изображенной на рис. 25, а. Для определения жесткости EJ материал — сталь марки СтЗ, сечение — двутавровая балка № 18. Модуль продольной упругости Е= 2,1-Ю5 МПа.
Решение. 1. Определим изгибающие моменты в характерных точках от силы F= 15 кН.
81
82
По найденным значениям строим эпюру MF (рис. 25, б).
2. Разбиваем эпюру Мf на простейшие фигуры (рис. 25, в). Эпюра Мf разбита на семь фигур: три треугольника и четыре прямоугольника. Найдем их площади:
Укажем центры тяжести каждой из фигур: С1 С2, С3, С4, С5,
C6, С7
3. По условию задачи требуется найти горизонтальное перемещение точки А. Прикладываем единичную силу F = 1 в точке А и направляем ее горизонтально (по направлению искомого перемещения). Направление действия силы принимается произвольно. Примем его, как показано на рис. 25, г.
4. Определим изгибающие моменты в характерных точках от. силы F = 1.
83
По найденным значениям строим эпюру М (рис. 25, д).
5. Пользуясь прил. V, укажем ординаты на эпюре М под цв рами тяжести эпюр MF (площадей фi):
у1 = 0, так как моменты на участке АВ от F - 1 равны нулю; у2 = 0,25, так как С2 расположен в середине участка ВС; у3 = 0,5 м; у4 = 0,5 м; у5 = 0,25 м; У6 = У7 =О, так как эпюры М на этом участке нет.
6. Определим искомое перемещение:
Подставим числовые значения и, учитывая, что ^ = О, у6 = у7 = 0) получим:
Для двутавровой балки № 18 момент инерции Jx = 1290 см4, сталь марки СтЗ, Е = 2,1-105 МПа. Подставим эти значения в формулу для определения перемещения:
Достарыңызбен бөлісу: |
