Сборник содержит 22 индивидуальных задания для контрольных (аудиторных) и расчетно-графических (домашних) работ по тридцати темам теоретической механики, сопротивления материалов и статики сооружений
Пример 19. По условию примера 17 определить вертикальное перемещение точки В. Решение
жүктеу/скачать 3,06 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Задание для самостоятельной работы 10.
- 3.4. Расчет статически неопределимой (неразрезной) балки по уравнению трех моментов
| Пример 19. По условию примера 17 определить вертикальное перемещение точки В.
Решение. 1, 2. Эпюра Mf и площади, найденные в примере 17, останутся теми же, так как схема рамы и нагрузка не изменились. _ 3. Прикладываем в точке В единичную силу F = 1 вертикально (по направлению искомого перемещения). Направление действия силы выбирается произвольно, например вверх (рис. 26, а). Очевидно, что перемещение направлено вниз. Проверим это. 84 4. Определим изгибающие моменты в характерных точках от F = l. 5. Пользуясь прил. V, определим ординаты на единичной эпюре под центрами тяжестей площадей фi (рис. 26, б): 6. Определим искомое перемещение: 85 Подставим Jx = 1290 см4 и Е = 2,1 • 105 МПа в формулу для определения перемещения: Ответ'. Знак «минус» свидетельствует о том, что точка В перемещается в сторону, противоположную действию силы F = 1, т. е. вниз. Задание для самостоятельной работы 10. Определить перемещение точки D по данным одного из вариантов, показанных на рис. 27. Для нечетных вариантов определить вертикальное перемещение точки D, для четных вариантов — горизонтальное. При определении жесткости EJ матери: ал — сталь марки СтЗ, сечение — двутавровая балка № 20. 86 87 88 89 3.4. Расчет статически неопределимой (неразрезной) балки по уравнению трех моментов 1. Обозначают пролеты и опоры на заданной схеме (системе): первый пролет — l1 второй — /2, третий — /3 и т. д. Первая опораобозначается 0, вторая — 1, третья — 2 и т. д. 2. От заданной системы переходят к основной системе. Для этого каждую опору заменяют шарниром и опорным моментом, который замещает действие отброшенной связи. Опорные моменты обозначают М0, Мъ М2, ... в зависимости от номера опоры. Величина этих моментов неизвестна. Если балка имеет консоль, то в основной системе она отбра-сывается, а действие отброшенных сил приложенных к консо-ли учитывается. Если одна из крайних опор жестко защемляю-щая, то в основной системе ее заменяют шарнирной опорой и добавляют еще один пролет и опору, которые называют фиктивными, так как в заданной системе их нет. Длина фиктивного пролета принимается равной нулю. Если защемляющая опора расположена на левом конце, то фиктивный пролет обозначают l 0 =0, а фиктивную опору - "-1". (минус первая) и опорный момент M-1 =0 защемляющая опора расположена на правом конце, то фиктивному пролету, опоре и моменту присваивается индекс, следующий за индексом предшествующего пролета (опоры, момента). 3. Определяют значения изгибающих моментов от заданной нагрузки для основной системы в каждом пролете. По найденным значениям строят эпюру моментов от заданной нагрузки для основной системы, которую обозначают М х0. Величины моментов и характер эпюр определяют по прил. VI. 4. Определяют неизвестные опорные моменты с помощью уравнений трех моментов, которые составляются для каждой промежуточной опоры. Во всех задачах самостоятельной работы основная система имеет одну промежуточную опору, в задачах расчет-но-графической работы — две. Поэтому в этих задачах составляются соответственно одно и два уравнения трех моментов. Для балки, у которой в заданной системе все опоры шарнирные или одна (правая) защемляющая, уравнения трех моментов имеют вид: для первой промежуточной опоры 1 для второй промежуточной опоры 2 90 где m1 и М2 — опорные моменты на промежуточных опорах, их определяют путем решения уравнений; М 0 и М 3 — опорные моменты на концевых опорах, их находят по схеме балки; А 2 ф, А ф3, B ф1 , B ф 2 — фиктивные опорные реакции для основной системы (по прил. VII). Если защемляющая опора расположена слева, то, учитывая все дополнительные преобразования (см. п. 2), уравнения трех моментов принимают вид: для первой промежуточной опоры О для второй промежуточной опоры 1 где М 0 и М 1 — опорные моменты на промежуточных опорах, их определяют путем решения уравнений; М -1 и М2 — опорные моменты на крайних опорах, их определяют по схеме балки; В ф 0, А ф1, B ф1 , А ф 2 — фиктивные опорные реакции для основной системы (по прил. VII). В примерах они условно показаны на основной системе. Подробнее о фиктивных опорных реакциях можно узнать в работе [3]. Решают уравнения и определяют опорные моменты. 5. По найденным значениям строят эпюры опорных моментов М оп , откладывая их на соответствующих опорах с учетом полученных знаков и соединяя прямыми линиями. 6. Определяют значения изгибающих моментов Мх от заданной нагрузки для заданной системы путем суммирования значения эпюр М х0 и Моп в характерных точках. По найденным значениям строят эпюру Мх. Она должна быть уточнена после построения эпюры Qx. 7. Определяют значения поперечных сил Qx на опорах: 91 Поперечные силы на участках между опорами и на консольных участках определяются по общим правилам. По найденным значениям строят эпюру Qx, используя зависимости между нагрузкой и характером эпюры Qx (см. самостоятельную работу 6). 8. Определяют опорные реакции балки на опорах О, 1, 2, 3: 9. Уточняют эпюру Мх. Для этого находят значения изгибающих моментов для тех сечений, где наклонная линия эпюры (если такая есть) пересекает нулевую линию. В качестве проверки можно найти сумму моментов всех левых или правых сил (и опорных реакций в том числе) относительно любой точки балки. Они должны быть равны между собой. жүктеу/скачать 3,06 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|